Задача оптимизации производственного плана предприятия
Постановка
задачи. Предприятие
может выпускать
типов
продукции, для производства которых
имеется
видов
ресурсов. Известны:
-
нормы затрат
-
го вида ресурса на производство единицы
продукции
-
го типа (
=1,
2,…,
;
=1,
2,…,
);
- полные объемы имеющихся ресурсов на
период планирования;
-
прибыль, получаемая предприятием от
производства и реализации единицы
продукции
-
го типа. Маркетинговые исследования
показали, что спрос на ассортимент
выпускаемой предприятием продукции не
ограничен.
Требуется составить такой план выпуска продукции, который технологически осуществим по всем видам имеющихся ресурсов и приносит предприятию максимальную прибыль.
Для удобства составления математической модели исходные данные сведем в таблицу 1.
Обозначим
план выпуска продукции через
Таблица 1. Сводка исходных данных
Вид ресурса |
Тип продукции |
Объем ресурса на период планирования |
|||||
1 |
2 |
… |
|
… |
|
||
|
|
… |
|
… |
|
||
1 |
|
|
… |
|
… |
|
|
2 |
|
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
Прибыль от единицы продукции |
|
|
… |
|
… |
|
|
Математическая модель задачи
Ограничения на объемы имеющихся ресурсов:
(4)
Граничные условия:
(5)Целевая функция
.
(6)
Рассмотрим постановку задачи ЛП и составление математической модели на простейшем примере.
Пример 1. Предприятию требуется составить оптимальный по реализации суточный производственный план выпуска двух видов деталей при определенных возможностях четырех типов станков. В таблице 2 приведены: тип станков, их ресурсы, время, затрачиваемое на обработку одной детали каждого вида конкретным типом станка и прибыль от реализации одной детали каждого вида.
Таблица 2. Сводка исходных данных
Тип станков |
Деталь № 1 |
Деталь № 2 |
Ресурсы станков в сутки, ч. |
|
|
||
Токарный Фрезерный Сверлильный Долбежный |
1 0,5 1 0 |
1 1 0 1 |
18 12 12 9 |
Прибыль от одной детали, грн. |
400 |
600 |
|
Обозначим , - количество деталей каждого вида.