- •Введение
- •Методические вопросы лабораторного практикума
- •Методические вопросы контрольной работы
- •Содержание и объем контрольной работы
- •Теоретические вопросы контрольной работы
- •Алгоритм выбора задания контрольной работы
- •Содержание описательной части контрольной работы:
- •Оформление контрольной работы
- •Защита контрольной работы и сдача зачета
- •Методические указания к решению задач
- •Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Краткие сведения из теории
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции с помощью надстройки «Поиск решения»
- •Технология подбора аппроксимирующей функции в среде эт путем построения линий тренда
- •Работа 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Краткие сведения из теории и компьютерной технологии
- •Метод Гаусса решения слау
- •Матричный метод решения слау
- •Технология работы с матричными функциями
- •Методика решения слау с помощью надстройки «Поиск решения»
- •Решение слау методом простой итерации
- •Вычисляем первое приближение по формулам (12), подставляя в них начальное приближение (13).
- •Решение слау методом Зейделя
- •Итерационный процесс поиска решения системы завершается, если выполняются условия (10).
- •Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера
- •Модифицированный метод Эйлера
- •Методы Рунге-Кутта
- •Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в среде электронных таблиц
- •Продолжение таблицы 9
- •Краткие сведения из теории
- •Задача оптимизации производственного плана предприятия
- •Математическая модель задачи
- •Математическая модель
- •Графический метод решения задачи лп
- •Решение задачи лп в среде электронных таблиц
- •Технология работы с надстройкой «Поиск решения»
- •Работа 5. Транспортная задача Цель работы. Освоить методику составления математической модели транспортной задачи и методы ее решения. Содержание и последовательность выполнения работы
- •Краткие сведения из теории
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Виды моделей транспортной задачи
- •Математическая модель задачи
- •Методы решения транспортной задачи
- •Метод потенциалов
- •Алгоритм метода потенциалов
- •Решение транспортной задачи в среде эт
- •Задания Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций
- •Работа 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Работа 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Работа 4. Задача оптимизации производственной программы выпуска продукции
- •Работа 5. Транспортная задача
- •Список рекомендуемой литературы
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в среде электронных таблиц
Рассмотрим реализацию методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений на примере 1. Размещение информации и расчетные формулы для решения дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера приведены в таблицах 5 и 6, модифицированным методом Эйлера - в таблицах 7 и 8 и методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности - в таблицах 9 и10.
Таблица 5. Размещение информации
Таблица 6. Расчетные формулы метода Эйлера
Адрес ячейки |
Формула |
Адрес ячейки |
Формула |
B5 |
=$a$2+a5*$d$2 |
F5 |
=КОРЕНЬ(2*b5+1) |
C5 |
=$b$2 |
A6 |
=ЕСЛИ(b5<$c$2;a5+1;”stop” |
D5 |
=c5-2*b5/c5 |
C6 |
=c5+e5 |
E5 |
=$d$2*d5 |
|
|
Таблица 7. Размещение информации
Таблица 8. Модифицированный метод Эйлера
Адрес ячейки |
Формула |
Адрес ячейки |
Формула |
B5-E5,A6 |
Формулы из таблицы 6 |
I5 |
=$d$2*h5 |
F5 |
=b5+$d$2 |
J5 |
=(e5+i5)/2 |
G5 |
=c5+e5 |
K5 |
=КОРЕНЬ(2*b5+1) |
H5 |
=g5-2*f5/g5 |
C6 |
=c5+j5 |
Таблица 9. Размещение информации
Продолжение таблицы 9
Таблица 10. Расчетные формулы метода Рунге-Кутта
Адрес ячейки |
Формула |
Адрес ячейки |
Формула |
B5-E5,A6 |
Формулы из таблицы 6 |
M5 |
=b5+$d$2 |
F5 |
=b5+$d$2/2 |
N5 |
=c5+L5 |
G5 |
=c5+e5/2 |
O5 |
=n5-2*m5/n5 |
H5 |
=g5-2*f5/g5 |
P5 |
=$d$2*o5 |
I5 |
=$d$2*h5 |
Q5 |
=(e5+2*i5+2*L5+p5)/6 |
J5 |
=c5+i5/2 |
R5 |
=КОРЕНЬ(2*b5+1) |
K5 |
=j5-2*f5/j5 |
C6 |
=c5+q5 |
L5 |
=$d$2*k5 |
|
|
Размещение информации и расчетные формулы для решения дифференциального уравнения первого порядка (пример 1) методом Эйлера в случае неизвестного точного решения приведены в таблицах 11 и 12.
Таблица 11. Размещение информации
Таблица 12. Расчетные формулы
Адрес ячейки |
Формула |
Адрес ячейки |
Формула |
E2 |
=(c2-a2)/d2 |
G5 |
=$a$2+f5*$e$2/2 |
B5 |
=$a$2+a5*$e$2 |
H5 |
=b2 |
C5 |
=b2 |
I5 |
=h5-2*g5/h5 |
D5 |
=c5-2*b5/c5 |
J5 |
=$e$2/2*i5 |
E5 |
=$e$2*d5 |
H6 |
=h5+j5 |
A6 |
=ЕСЛИ(b5<$c$2;a5+1;”stop”) |
K6 |
=abs(h7-c6) |
C6 |
=c5+e5 |
K8 |
=abs(h9-c7) |
F6 |
=ЕСЛИ(g5<$c$2;f5+1;”stop”) |
K10 |
=abs(h11-c8) |
|
|
K12 |
=abs(h13-c9) |
Анализ результатов. Сравнивая результаты расчета в среде ЭТ с аналогичными расчетами по табличным алгоритмам методов, отмечаем их идентичность.
Работа 4. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ
ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ВЫПУСКА
ПРОДУКЦИИ
Цель работы. Освоить методику составления математической модели задачи линейного программирования и методы ее решения.
Содержание и последовательность выполнения работы
Изучить постановку задачи линейного программирования, графический, симплекс-метод и метод решения задачи с помощью надстройки «Поиск решения».
Исходные данные своего варианта представить таблицей.
Составить математическую модель задачи.
Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы.
Ввести исходную информацию в память компьютера и получить оптимальный производственный план предприятия, используя надстройку «Поиск решения».
Решить задачу графическим методом.
Выполнить анализ результатов оптимизации.
Оформить и защитить отчет.