6. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
Якщо функція
неперервна на відрізку
,
то вона досягає на цьому відрізку своїх
найбільшого та найменшого значень. Для
знаходження цих значень треба:
а) знайти всі критичні точки функції на відрізку ;
б) обчислити значення функції у критичних точках;
в) обчислити
значення функції
у точках
;
г) серед обчислених значень вибрати найбільше та найменше.
Приклад 11
Знайти найбільше
найменше значення функції
на відрізку
.
Розв’язання.
Знайдемо критичні точки
функції. Похідна функції:
.
при
Обидві
критичні точки належать відрізку
.
Обчислимо значення функції
у цих критичних точках та на кінцях
відрізка.
Отже, найбільше значення
а найменше значення
Відповідь:
ІІІ. Завдання для контрольної роботи.
Завдання 1
Знайти похідні даних функцій.
Варіанти завдань.
а)
;
б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
д)
.
а)
;
б)
;
в)
г)
;
д)
.
а)
;
б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
е)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
23. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
24. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
25. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
26. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
27. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
28. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
29. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
30. а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
31. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
32. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) .
33. а)
;
б)
;
в) ; г) ;
д)
.
34. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.