Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ V. Диференціальне числення функції однієї змінної

I курс, 1 семестр.

Кременчук

2003

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(Розділ V. Диференціальне числення функції однієї змінної. I курс, 1семестр).

Укладач: Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент: Семенов В.О, кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерний набір: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1

Схвалено методичною радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Затверджено Вченою радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Наклад 50 примірників Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету, які навчаються за спеціальностями „Облік та аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач V розділу курсу вищої математики для економістів „Диференціальне числення функції однієї змінної”. що вивчається в першому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та набути навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач.

Методичні рекомендації містять завдання контрольної роботи в 34 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні вказівки містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі.

1. Диференціювання функцій.

1. Означення похідної.

2. Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функції.

3. Означення диференціала.

4. Основні правила диференціювання.

5. Похідні основних елементарних функції.

6. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.

2. Дослідження функцій та побудова графіків.

1. Зростання та спадання функцій.

2. Екстремуми функцій.

3. Опуклість, вгнутість. Точки перегину.

4. Асимптоти.

5. Схема повного дослідження функції.

6. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач.

1. Диференціювання функцій.

1. Означення похідної.

Означення 1. Похідною функцією за аргументом називають границю відношень приросту функції до приросту аргументу , коли довільним чином прямує до нуля.

Якщо ця границя існує, то її позначають через або , або , або , або . Отже, математично похідна функції визначається за формулою:

Означення 2. Операцією знаходження похідної функції називають диференціюванням цієї функції. Функцію , яка має похідну в точці , називають диференційованою в точці . Якщо функція має похідну в кожній точці деякого проміжку, то її називають диференційованою у цьому проміжку.