8.3. Явление самоиндукции
При изменении силы тока в каком-либо контуре цепи (см. рис. 8.3) в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре. Это явление называется самоиндукцией, а дополнительные токи – экстратоками самоиндукции.
При замкнутом
ключе
ток источника разветвляется: через
реостат часть тока идет через катушку
без ферромагнитного сердечника, а другая
часть идет через гальванометр. Если
ключ разомкнуть, то токи через катушку
и гальванометр будут ослабевать. В
катушке возникнет э.д.с. самоиндукции
и, как следствие, экстраток размыкания.
Экстраток целиком проходит через
гальванометр. По правилу Ленца, направление
экстратока самоиндукции будет
препятствовать уменьшению магнитного
потока через катушку. То есть, экстраток
в катушке направлен в ту же сторону, что
и убывающий ток. Экстраток через
гальванометр противоположен убывающему
току. Поэтому стрелка гальванометра
дает отброс в обратную сторону.
Рис. 8.3. Наблюдение экстратока самоиндукции
Выразим магнитный
поток через катушку длины
и числом витков
.
Обозначим
- магнитная проницаемость сердечника,
которая для неферромагнитного сердечника
постоянна. Напряженность магнитного
поля в катушке
Магнитный поток через катушку
где
- сечение катушки.
Видно, что
потокосцепление катушки пропорционально
силе тока в ней. Отношение
не зависит от силы тока в катушке,
характеризует магнитные свойства самой
катушки и называется индуктивностью
катушки:
(8.7)
В системе СИ единица измерения индуктивности – 1 Гн = 1 Ом·с.
Далее, в соответствии с законом электромагнитной индукции выразим э.д.с. самоиндукции:
(8.8)
Если сердечник –
ферромагнитный, то
- статическая
индуктивность
катушки, и вместо (8.8) найдем
Введем дифференциальную
индуктивность
,
получим э.д.с. самоиндукции в катушке с
ферромагнитным сердечником
8.4. Квазистационарные токи. Исчезновение и установление тока
Пусть
переменный ток в цепи изменяется
настолько медленно, так что мгновенные
значения тока
и напряжения
на каждом участке цепи приближенно
подчиняются тем же законам, что и
постоянный ток. Такие переменные токи
называются квазистационарными.
Условием квазистационарности тока
является следующее: длина волны
электромагнитного процесса в цепи
должна быть намного больше характерного
размера самой цепи, или, иначе –
характерное время распространения
электромагнитного возмущения по цепи
должно быть гораздо меньше периода
колебаний тока в цепи. Так как скорость
распространения электромагнитного
возмущения порядка скорости света, то,
как показывают оценки, на частотах
радиодиапазона действует приближение
квазистационарности для переменных
токов. С повышением частоты – при
переходе в диапазон сверхвысоких частот,
приближение квазистационарности уже
несправедливо.
Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствуют изменениям тока, их вызвавшим. Поэтому индуктивность цепи проявляется в замедлении процессов исчезновения тока при размыкании цепи или установления тока при замыкании цепи. Рассмотрим цепь с индуктивностью, сопротивлением и источником тока на рис. 8.4.
Согласно закона Ома, при разомкнутом ключе в цепи имеется установившийся ток
Рис. 8.4
Если в момент t=0 ключ замкнуть, источник тока будет выключен, и ток в цепи начнет исчезать. В соответствии с законом Ома и с учетом э.д.с. самоиндукции имеем:
Разделяем переменные:
интегрируем, и с
учетом начального условия
получим
где
- постоянная
времени цепи
с индуктивностью и сопротивлением,
.
Теоретически
установление тока будет достигнуто при
.
Пусть теперь
первоначально ключ был замкнут, и в
момент
ключ был разомкнут. Начальное условие
-
.
В цепи начнется процесс установления
тока при действии источника тока и
э.д.с. самоиндукции. Для описания
установления тока применим закон Ома
для цепи:
Разделяем переменные:
интегрируем и применяем начальное условие:
Установление тока
со значением
произойдет при
с той же постоянной времени
.