3.4. Электрическое поле в диэлектрике

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность полного макроскопического (среднего) электрического поля в диэлектрике

(3.9)

где - напряженность стороннего поля, - средняя напряженность поля связанных зарядов.

Источниками поля служат сторонние заряды с плотностью , а источниками поля - связанные заряды диэлектрика с плотностью . Полная плотность зарядов . Для диэлектрика закон Кулона в дифференциальной форме –

(3.10)

3.5. Электрическое смещение

Подставим (3.8) в (3.10), найдем

(3.11)

Электрической смещением (индукцией) называется вспомогательная векторная характеристика электрического поля

(3.12)

Подставим (3.5) в (3.12), получим

(3.13)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды,

(3.14)

Тогда уравнение (3.11) перепишется как

(3.15)

Вывод: Источниками поля смещения служат сторонние заряды. Мощность этих источников равна .

Линии поля в каждой точке касательны к вектору . Иначе величина называется плотностью электрического потока. Электрический поток через поверхность определяется формулой

(3.16)

Выделим в диэлектрике объем , ограниченный замкнутой поверхностью . Выразим электрический поток через поверхность с помощью формулы Гаусса-Остроградского , или с учетом (3.15) -

(3.17)

Формула (3.17) выражает теорему Гаусса для электрического поля в диэлектрике – электрический поток через замкнутую поверхность равен стороннему заряду в объеме диэлектрика, ограниченному этой поверхностью.

3.6. Условия на границе двух диэлектриков

Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков векторы и должны удовлетворять определенным граничным условиям. Рассмотрим плоскую границу раздела двух однородных диэлектриков с проницаемостями и (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5. К расчету граничных условий

Для замкнутого контура малого размера в окрестности границы раздела (рис. 3.5, а) применим условие потенциальности электрического поля

Стягивая контур к границе раздела ( ), имеем:

откуда следует .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков касательная к этой границе компонента напряженности электрического поля не изменяется:

(3.18)

Для цилиндра малого размера в окрестности границы раздела (рис. 3.5, б) применим теорему Гаусса (3.17). Стягивая цилиндр к границе раздела ( ), имеем: так как , тогда

где , откуда .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная к этой границе компонента индукции электрического поля не изменяется:

(3.19)

где под нормальной компонентой понимается проекция на одну и ту же нормаль .

С учетом (3.13) из (3.18) и (3.19) найдем соотношения, описывающие изменение касательной компоненты индукции и нормальной компоненты напряженности поля при переходе через границу раздела:

(3.20)

На границе раздела диэлектриков линии смещения преломляются (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Преломление линий электрического смещения на

границе раздела диэлектриков ( )

Формулы закона преломления линий смещения следуют из (3.18) – (3.20):

откуда

(3.21)

Для ослабления влияния внешнего электрического поля на электрический прибор можно поместить этот прибор внутрь оболочки из диэлектрика с большим значением (см. рис. 3.7).

Рис. 3.7. Напряженность поля в воздушной полости внутри диэлектрика с намного меньше, чем в воздухе, но вне диэлектрика