29. Задача о распределении ресурсов

Нам дано N объектов, с номерами n=1..N. Выделено некоторое число ресурсов R , . W_n(R_n) – сколько прибыли принесет ресурс, если будет выделен определенному объекту (эффект). Задача: . n-ый шаг – выделение ресурсов n-му объекту. Управление (x_n = R_n) – количество ресурсов, которые мы выделим n-му объекту. S_n – количество нераспределенного ресурса после завершения n-го шага. S₀=R, S_N=0.

30. Задача планирования и управления запасами

t_n – набор моментов отгрузки оборудования

t₀ – момент начала работы

R_n – плановый объем продукции, которые мы должны отгрузить в t_n

R₀=0, R_n – целочисленен (продукция дискретна)

x_n – предельная производительность на n-ом интервале. 0x_n x_n

В разное время производительность различна

w_n – издержки производства и хранения на n-ом интервале

параметры:

a_n – издержки на производство единицы продукции (руб/шт)

b_n – издержки на наладку оборудования (руб/партия)

c_n – издержки хранения еденицы продукта (руб/шт)

Ограничения: z_n – величина запаса в момент t_n+0, , z₀=0

Целевая функция: Средний уровень запаса=(запас в начале + запас в конце)/2 - функция управления.

,

31. Модель замены оборудования

М ы покупаем какую-либо единицу оборудования, исходя из того, что бизнес продлится N лет.

n=0..N – порядковый номер года

k=1..(N-n) – срок службы оборудования (его купили на k лет)

w_n,n+k – суммарные издержки на приобретение, эксплуатацию и ремонт оборудования за всю службу.

w_n,n+k = p_n – b_n,k + c_{n,n+k ;} p_n – стоимость оборудования

b_n,k – остаточная стоимость оборудования, купленного в году n и проданного в году k; c_n,n+k – суммарные затраты на эксплуатацию и ремонт оборудования купленного в году n за весь срок. , r_n,i – расходы на эксплуатацию оборудования, купленного в году n на i-м году. В каком году мы бы не находились, насколько нам выгодно покупать станок. При том, что суммарные издержки (w_n,n+k) были бы минимальными. W_N – минимальные

32. Бесконечношаговое динамическое программирование

N, число шагов бесконечно. . Список состояний не меняется. S – состояние в начале шага, S’ – состояние в конце. w = (S,S’). , уравнение для некоего обезличенного шага, решается один раз для всех шагов. 0<1 – учитывает фактор времени, т.е. с течением времени эффект теряет свою ценность. Решение имеется не всегда, если нашли функцию W(S) удовлетворяющую данному уравнению  задача решается методом бесконечношагового динамического программирования. Если нет решения, то нужно решать конечношаговые задачи, увеличивая число шагов. Если функция стабилизируется с числом шагов, то можно считать ее приближенным решением, если нет – то необходим другой мат. аппарат.