- •1. Основные понятия и основные этапы операционного исследования
- •2. Обобщенная схема операций
- •5. Марковские процессы с непрерывным временем и их числовые характеристики
- •6. Уравнения Колмогорова для Марковских процессов с непрерывным временем.
- •8. Схема гибели и размножения.
- •9. Вероятностные свойства перехода мп из состояния в состояние.
- •10. Основные понятия теории массового обслуживания (мо)
- •Источник
- •11. Потоки событий
- •12. Простейший (Пуассоновский) поток
- •13. Содержательный смысл параметра, распределение времени м.Д. Заявками
- •14. Потоки Пальма и Эрланга
- •15. Простейшая Марковская многоканальная, однофазная смо.
- •16. Оптимизация
- •17. Простейшая Марковская одноканальная, однофазная смо
- •19. Управление запасами при постоянном спросе и регулярных поставках (задача Джонсона)
- •20. Задача продавца газет
- •21. Система управления запасами (n,n) – типа.
- •22. Модель (n,n) –типа, оптимизация
- •23. Сетевые модели
- •24. Детерминированный анализ сетевой модели
- •25. Вероятностный анализ сетевой модели
- •26. Оптимизация плана комплекса работ
- •27. Динамическое программирование
- •28. Принцип оптимальности, уравнение Беллмана
- •29. Задача о распределении ресурсов
- •30. Задача планирования и управления запасами
- •31. Модель замены оборудования
- •32. Бесконечношаговое динамическое программирование
11. Потоки событий
Каждому событию соответствует момент t в который это событие произошло. Т – интервал между двумя моментами времени (СВ). Поток событий – независимая последовательность моментов t.
по случайности:
регулярные – Т-const
случайные – Т-СВ.
по постоянности вероятностных свойств
стационарные
нестационарные
по связи будущего поведения с прошлым
с последействием
без последействия
по числу заявок в одном событии
ординарные –событию соответствует одна заявка
неординарные - событию соответствует случайное число заявок
12. Простейший (Пуассоновский) поток
t2>t1, t2-t1=, P{n=k| t2>t1=}=p(k, ) – вероятность того, что на интервале произошло k событий.
. Самый случайный из всех случайных ординарных потоков.
-
Свойства: случайный, стационарный, ординарный, без последействия, имеет распределение Пуассона.
13. Содержательный смысл параметра, распределение времени м.Д. Заявками
- интенсивность потока, то есть среднее число заявок в единицу времени.
Функция распределения - вероятность того, что время м.д. заявками будет меньше t.
Вероятность наступления хотя бы одного события на малом интервале времени: P{n1|t2-t1=t=}=1-p(0, )= . Мы установили, что в t0 произошло последнее событие. Какова вероятность того, что следующее случиться позднее чем t0+. Обозначим : Т – СВ интервал времени м.д. событиями. Какова вероятность того, что Т. P{T} – значит что на событий не произошло.
Закон распределения времени обслуживания:
14. Потоки Пальма и Эрланга
Пальма. Интервалы м.д. событиями взаимонезависим (статистическая взаимосвязь), случаен и имеет одинаковое распределение. Распределение интервалов могут быть любыми. Ординарный. Пуассоновский поток – частный случай потока Пальма. (пример: системы, где соблюдаются интервалы движения).
Эрланг. Применяем операцию просеивания к простейшему потоку. Оставляем каждое k-ое событие – поток Эрланга k-го порядка. Функция распределения - Тк – интервал времени м.д. событиями. Тк + - вероятность этого события – - вероятность того, что на произошло (к-1) событие. Известна интенсивность простейшего потока из которого получили поток Эрланга к-го порядка. Хотим, чтобы на интервале произошло (к-1) событие, а на - 1 событие чтобы Тк +. - произошло одно событие на . Функция плотности распределения .
Tk=kT – средняя продолжительность интервалов м.д. событиями
k=/k – интенсивность потока Эрланга к-го порядка
2к=к2 – дисперсия интервалов времени
- коэффициент вариации.
С ростом порядка потока Эрланга Сv 0, поток становиться более упорядоченным. Подбирая порядок потока Эрланга мы обеспечиваем более высокую реалистичность.
15. Простейшая Марковская многоканальная, однофазная смо.
> - часть заявок не обслуживается. m – каналов обслуживания. Входящий поток – простейший с интенсивностью , интервалы м.д. событиями распределены f(t)= e- . Приборы статистически одинаковы и всегда исправны, отказов в связи с поломкой нет. Время обслуживания прибором случайно, но у всех приборов это время имеет плотность распределения f0(t)=e- (статистически независимо). Интервалы времени обслуживания заявок взаимонезовисимы.
Дисциплина обслуживания
если все приборы заняты заявка встает в очередь и ждет обслуживания.
в модели безразлично в каком порядке будут обслужены заявки.
освободившийся прибор сразу приступает к обслуживанию заявки в очереди, если таковая имеется.
если величина очереди достигла (N-m) – предельной величины, очередная заявка получает отказ.
Характеристики состояния
- вероятность того, что система будет простаивать.
- вероятность того, что в системе будет определенное число заявок
Характеристики функционирования
- вероятность отказа системы
- относительная пропускная способность (вероятность - заявка обслужена)
- абсолютная пропускная способность (среднее число заявок с системе)
- среднее число занятых каналов