- •1. Основные понятия и основные этапы операционного исследования
- •2. Обобщенная схема операций
- •5. Марковские процессы с непрерывным временем и их числовые характеристики
- •6. Уравнения Колмогорова для Марковских процессов с непрерывным временем.
- •8. Схема гибели и размножения.
- •9. Вероятностные свойства перехода мп из состояния в состояние.
- •10. Основные понятия теории массового обслуживания (мо)
- •Источник
- •11. Потоки событий
- •12. Простейший (Пуассоновский) поток
- •13. Содержательный смысл параметра, распределение времени м.Д. Заявками
- •14. Потоки Пальма и Эрланга
- •15. Простейшая Марковская многоканальная, однофазная смо.
- •16. Оптимизация
- •17. Простейшая Марковская одноканальная, однофазная смо
- •19. Управление запасами при постоянном спросе и регулярных поставках (задача Джонсона)
- •20. Задача продавца газет
- •21. Система управления запасами (n,n) – типа.
- •22. Модель (n,n) –типа, оптимизация
- •23. Сетевые модели
- •24. Детерминированный анализ сетевой модели
- •25. Вероятностный анализ сетевой модели
- •26. Оптимизация плана комплекса работ
- •27. Динамическое программирование
- •28. Принцип оптимальности, уравнение Беллмана
- •29. Задача о распределении ресурсов
- •30. Задача планирования и управления запасами
- •31. Модель замены оборудования
- •32. Бесконечношаговое динамическое программирование
16. Оптимизация
А [руб/прибор] – инвестиции в 1 прибор
[руб/час прибор] – эксплуатационные затраты на 1 прибор
В [руб/заявка] – инвестиции омертвленные в заявке, находящейся в системе
[руб/час заявка] – текущие эксплуатационные расходы
С [руб/место] - инвестиции в 1 место на стоянку
[руб/час место] – затраты на поддержание 1 места в очереди (ремонт, очистка и т.п.)
[руб/заявка] – упущенная выгода от отказа заявке в обслуживании
Ен [1/час] – нормативный коэффициент эффективности
Мы совершили инвестицию в прибор и имеем потери: (ЕнАm)+(m)+(ЕнВk)+(Вk)+(ЕнС(N-m))+ (N-m)+ PN=F1(m,N), приведенные затраты min
Другой вариант: оптимизируемая величина =(m,N). . Минимизация издержек на 1 заявку.
17. Простейшая Марковская одноканальная, однофазная смо
m=1, N=, >, =/<1 -система в среднестатистическом смысле справляется с потоком заявок. Если условие не выполняется, очередь будет расти безгранично. k=1.. /
; ; ;
;
Факторы повышения запаса:
дискретность поставок при непрерывном спросе
случайные колебания в спросе, в объеме поставок, в интервале м.д. поставками
предполагаемые изменения в конъюнктуре (сезонность)
Факторы снижения запаса:
плата за хранение
упущенный доход
потери в количестве запасов (испарение, усыхание…)
моральный износ
19. Управление запасами при постоянном спросе и регулярных поставках (задача Джонсона)
gi – затраты на переналадку или на доставку i-го товара (партия).
si – затраты на хранение i-го вида запаса (шт).
fi – площадь склада под i-й вид запаса (шт).
Yi – максимальный запас на складе i-го вида запаса (шт).
Qi=Yi – объем заказываемой партии
i – спрос на i-го вида запаса.
Ci – стоимость единицы i-го вида запаса (шт).
С – кап. вложения.
F – емкость склада.
.
Функция Лагранжа: , Q[1,n], - множитель Лагранжа – показывает как изменится функция Лагранжа (L), целевая функция (L(Q)) при изменении емкости склада (F).
; , от сюда находим Qio, Fo… При ограничении на кап. вложения вывод аналогичен, только fi=ci, F=C.
20. Задача продавца газет
Партии товара Q поступают регулярно через Т, через этот промежуток продается случайное количество товара R, к моменту поставки новой партии старый товар теряет свои потребительские свойства.
Т – интервал времени м.д. поставками
Q – объем заказываемой партии
R – объем продаж (СВ)
С1 [руб/ед] – потери от не реализации товара.
С2 [руб/ед] – упущенная выгода в случае нехватки товара.
Функция предпочтения: , (Q,R)min.
Критерий: Средняя величина убытков (за достаточно долгий период) минимальна: M[(Q,R)] min
Предполагается, что мы провели исследования и знаем функцию спроса:
, ,
Для того, чтобы найти минимум необходимо решить уравнение:
21. Система управления запасами (n,n) – типа.
N- верхняя оптимальная отметка (выкл.). n – нижняя оптимальная отметка (вкл.).
З аявки: простейший поток с интенсивностью , Заявки: простейший поток с интенсивностью . Очередь не ограничена. > - иначе очередь безгранично растет. Состояние системы может быть охарактеризовано двумя параметрами: 1) поставки вкл. или выкл. 2) k=(-,N) – уровень запасов, если k0 то уровень запасов, если k<0 то длинна очереди. Sk – состояние системы при запасах k и вкл. поставках, Sk’ – состояние системы при запасах k и выкл. поставках. Pk –вероятность того, что система в состоянии Sk, Pk’- вероятность того, что система в состоянии Sk’.
Уравнения Колмогорова:
P-m+1 – Pm = 0 ;k = -m
Pk+1 – Pk – Pk + Pk-1 = 0 ;-m+1 k n+1
Pn+1’ + Pn+1 + Pn-1 – Pn – Pn = 0 ;k = n
Pk+1 – Pk – Pk + Pk-1 = 0 ;Верхний блок n+1 k N-1
Pk+1’ – Pk’ = 0 ;Нижний блок (n+1)’ k’ (N-1)’
Pk-1 – Pk – Pk = 0 ;k = N
Pk – Pk’ = 0 ;k = N’