4.2. Примеры решения задач

Задача 4.2.1. Два одинаковых маленьких шарика, имеющих заряды

q₁ = +10^-3 Кл и q₂ = ^_ 0.33∙10^-3 Кл, приведены в соприкосновение и затем разведены на расстояние r = 20 см. Найдите силу взаимодействия между ними.

Решение: После соприкосновения на обоих шариках заряды стали одина-ковыми, причем суммарный заряд (в силу закона сохранения электрического заряда) не изменяется. Поэтому заряд каждого шарика после соприкосновения

q₃ = (q₁ + q₂) /2;

q₃ = {(1/10³) – (1/3∙10³)} /2 = 1/3 ∙10^-3 Кл.

Сила взаимодействия между шариками

F =(1 / 4πε₀ε) ∙ (q₃² / r²).

Подставляя численные значения, получим F = 2500 Н.

Задача 4.2.2. Два металлических одинаково заряженных шарика массой 0,2 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдите заряд шариков, если известно, что на этом расстоянии их электростатическая энергия в миллион раз больше их взаимной гравитационной энергии.

Решение: Электростатическая энергия шариков

W₁ = q² / 4πε₀ε r,

их взаимная гравитационная энергия

W₂ = G ∙ m₁m₂ / r.

По условию

q² / 4πε₀ε r = nG ∙ m₁m₂ / 2,

где n = 10⁶. Отсюда

q = √4πε₀ε nGm₁m₂.

Подставляя численные данные задачи, получим q = 1,7∙10^-8 Кл.

Задача 4.2.3. Медный шар диаметром 1 см помещен в масло. Плотность масла ρ₁ = 800 кг/м³, плотность меди ρ₂ = 8,6∙10³ кг/м³. Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 36 кВт/см.

Решение: На шар действуют три силы: сила электрического поля F₁ , направленная вверх; сила тяжести Р, направленная вниз, и сила Архимеда F₂, направленная вверх. В равновесии

Р = F₁ + F₂. (1)

Причем Р = mg = ρ₂ ∙4/3 ∙ π r³ g, (2)

где ρ₂ ^_ плотность меди;

F₁ = Eq и F₂ = ρ₁ ∙ 4/3 ∙π r³ g, (3)

где ρ₁ ^_ плотность масла.

Из формул (1), (2), (3) следует

q = {4πr³g(ρ₂ – ρ₁)} / 3E.

Подставляя численные данные, получаем q = 1,1∙10^-3 Кл.

Задача 4.2.4. Электрическая лампа рассчитана на напряжение U₁ = 50 B при силе тока I₁ = 3.5 A. Ее надо включить в сеть с напряжением U = 120 B с помощью дополнительного сопротивления из никелиновой проволоки сечением 0,1 мм² (удельное сопротивление никелина ρ = 0,40 Ом ∙ мм²/м). Определите длину проволоки.

Решение: Дополнительное сопротивление подсоединяется последовательно к лампе, поэтому сила тока на всех участках цепи одна и та же и равна I. Падение напряжения на дополнительном сопротивлении равно U – U₁.

Сопротивление никелинового провода должно быть

R = (U – U₁) / I;

его численное значение

R = (120B – 50 B) / 3.5 A = 20 Ом.

Из формулы R = ρ ∙ l/S находим l = RS / ρ.

После подстановки данных получаем l = 5,0 м.

Задача 4.2.5. На прямой провод длиной l = 2 м с током I = 50 А, расположенный в однородном магнитном поле под углом α = 30⁰ к направлению магнитных линий поля, действует сила F = 5 Н. Определите индукцию магнитного поля.

Решение: На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера

А = B I l sinα.

Индукция магнитного поля B = F / I l sinα.

После подстановки численных значений получим В = 0,1 Тл.

Задача 4.2.6. В катушке с индуктивностью L = 0.4 Гн возникает э.д.с. самоиндукции ε = 20 В. Определите скорость изменения тока в катушке.

Решение. Модуль э.д.с. самоиндукции ׀ε׀ = L ∙ dI / dt, откуда скорость изменения тока

dI / dt = ׀ ε׀ / L.

После подстановки численных значений получим dI /dt = 50 A/c.