3.3. Задачи для самостоятельного решения

3.3.1. Оценить порядок значения силы взаимного тяготения двух кораблей, удаленных друг от друга на 100 м, если масса каждого из них 10000 т. Почему можно оценить только порядок значения силы?

3.3.2. Найти порядок значения силы, с которой притягиваются друг к другу два соседа по парте.

3.3.3. Во сколько раз уменьшится сила притяжения тела к Земле при удалении его от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

3.3.4. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

3.3.5. Советская автоматическая межпланетная станция «Венера-6» 10 января 1969 г. находилась на расстоянии около 1,5х10⁺⁶ км от центра Земли. Во сколько раз сила притяжения станции к Земле была меньше, чем на поверхности Земли?

3.3.6. Каково ускорение свободного радения на высоте, равной половине радиуса Земли?

3.3.7. Советская космическая ракета 12 сентября 1959 г. доставила на Луну вымпел Советского Союза. Во сколько раз сила притяжения вымпела на Луне меньше, чем на Земле, если радиус Луны приблизительно в 3,8 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли?

3.3.8. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса - 0,11массы Земли. Найти ускорение свободного падения на Марсе.

3.3.9. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 R ( где R – радиус Земли ). Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами?

3.3.10. Средняя плотность Венеры равна 4900 кг/м 3 , а радиус планеты R = 6200 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

3.3.11. Определите силу притяжения между космическим кораблем массой

m₁ =20 т и космонавтом массой m₂ = 70 кг, который находится в космосе на расстоянии 5 м от центра космического корабля. Какое ускорение способна сообщить эта сила космонавту?

3.3.12. Какую скорость необходимо сообщить телу, чтобы оно могло удалиться от поверхности Луны в бесконечность? Масса Луны М_Л = 7,3∙10²² кг; радиус Луны R_Л = 1740 км.

3.3.13. Найдите численное значение первой космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли в горизонтальном направлении, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника (радиус Земли R = 6400 км).

3.3.14. Определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли, считая что Луна движется по круговой орбите. Принять массу Земли равной М_З = =5,96∙10²⁴ кг, а расстояние между Луной и Землей ^_ R = 3,844∙10⁸ м.

3.3.15. Определите массу земли, если искусственный спутник, запущенный на высоту 1000 км, имеет период обращения 106 мин.

3.3.16. С какой линейной скоростью движется Земля вокруг Солнца, если расстояние между ними 1,5∙10¹¹ м, а масса Солнца 1,97∙10³⁰ кг?

3.3.17. На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли.

3.3.18. Найдите среднюю линейную скорость вращения Луны, считая среднее расстояние ее от Земли r = 384000 км, а массу Земли М_З = 5,96∙10²⁴ кг.

3.3.19. На сколько уменьшится вес тела на вершине Эльбруса (h = 6 км) по сравнению с его значением на уровне моря?

3.3.20. На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

3.3.21. Планета Марс имеет два спутника ^_ Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии R₁ = 9500 км от центра Марса, второй ^_ на расстоянии R₂ = 24000 км. Найдите периоды обращения этих спутников вокруг Марса.

3.3.22. Какое линейное ускорение получает Земля под действием силы притяжения Солнца?

3.3.23. Определить радиус черной дыры в центре галактики с массой порядка 10⁹ масс Солнца.

3.3.24. Оценить возможный радиус черной дыры для Солнца.

3.3.25. Определить радиус черной дыры для Сириуса.

3.3.26. Определить радиус черной дыры для Веги.

3.3.27. Определить радиус черной дыры для Бетельгейзе.