7.2. Примеры решения задач

Задача 7.2.1. В процессе реакционной плавки свинца происходит реакция между сульфидом и сульфатом свинца, т.е. Pb S + Pb SO₄ = … + 2 SO₂ . Написать недостающее обозначение в данной химической реакции. Какое вещество получается в результате данной реакции?

Решение: В химической реакции число различных атомов элементов, входящих в состав молекул химических соединений, одинаково до и после реакции. Подсчет атомов серы и кислорода в химических соединениях до и после данной реакции показывает, что их число не изменилось. В данной реакции образуется два атома свинца. Следовательно, формула реакции имеет вид: Pb S + Pb SO₄ = 2 Pb + 2 SO₂ .

В результате реакционной плавки образуется чистый свинец.

Задача 7.2.2. С изотопом плутония ₉₄Pu²³⁹ происходит альфа – распад:

₉₄Pu²³⁹ → ₉₂U²³⁵ + ₂He⁴ .

При данном распаде освобождается энергия, большая часть которой составляет кинетическую энергию альфа-частиц. Часть этой энергии остается у ядер урана, которые отдают ее, испуская гамма-излучение. Определите скорость, с которой вылетают альфа-частицы при распаде ₉₄Pu²³⁹ , если считать, что гамма-излучение уносит 0.09 МэВ энергии. Массы изотопов, участвующих в реакции: m_Pu = 239.15122 a.e.m., m_U = 235.0299 a.e.m., m_He = 4.0026 a.e.m.

Решение: Изменение массы при распаде изотопа плутония ∆m = m_Pu – ( m_U + m_He) . После подстановки численных значений получим: ∆m = 0.00563 а.е.м. Освобождающаяся энергия

∆Е = с² ∙ ∆m. После перехода к единицам энергии - МэВ, имеем:

∆Е = 0.00563 а.е.м. ∙ 931. МэВ/а.е.м. = 5.24 МэВ.

К альфа-частицам переходит часть энергии: Е_Не = 5.24 МэВ – 0.09 МэВ = 5.24 МэВ = 5.15 ∙ 1.6 ∙ 10^-13 Дж. ( 1 МэВ = 1.6 ∙ 10^-13 Дж).

Из формулы для кинетической энергии: m_He ∙ v² / 2 = E_He находим скорость v альфа частиц: v =( 2 ∙ E_He / m_He )^1/2 = 1.58 ∙ 10⁷ м/с.

Задача 7.2.3. Составить материальный и тепловой балансы для химического процесса. Определить количество теплоносителя. Реакция имеет вид: CH₄ → C + H₂

Расход метана = 100 м3 / с.

Степень превращения = 60%;

Потери сырья, водорода и тепла = 10%;

Потери углерода = 2%;

Температура сырья = 25 С;

Температура реакции = 1450 С;

Удельная теплота фазового перехода теплоносителя = 1000кдж/кг.

Теплофизические характеристики:

Таблица 7.2.1

Вещество	Энтальпия Образования	Cp = a + b·T+c/T2
		a	b·103	c·10-5
Метан	-75	18	61	0
Углерод	0	17	4	0
Водород	0	27	3	0
	Кдж/моль	Дж/(моль град Кельвина)

Решение: CH₄ = C +2H₂

1. Определяем молярный объем для продуктов реакции на основе уравнения состояния идеального газа:

V^t_m = V⁰_m * T_r / T₀ = 22.4 * 1723/ 298 = 129.5 дм3;

2. Определяем массовый расход метана благодаря взаимосвязи объемного и массового расходов:

G_мет=V_мет * M_мет / V⁰_m =100*16/22.4 = 71.43 кг/с или 257.14 тонн/час;

3. Определяем потери метана и расход метана, поданного в зону реакции:

G_{потеримет} = 0.1 * 257.14 = 25.7 т/час;

G_{реакмет} = 257.14 – 25.7 = 231.4 т/час;

4. Определяем расход метана, подвергаемого пиролизу:

Gпирмет = 231.4 * 60 /100 = 138.8 тонн/час:

5. Определяем расход метана, не вступившего в реакцию:

Gневступметан= 231.4 – 138.8 = 92.6 тонн/час;

6. Определяем расход полученного углерода:

Gуглерод = 138.8 * 12 / 16 = 104.1 тонн/час;

7. Определим потери графита:

Gпотериуглерод = 0.02 * 104.1 = 2.08 тонн/час; .

8. Определим расход оставшегося графита:

Gкуглерод = 104.1 – 2.08 = 102.02 тонн/час;

9. Определяем расход водорода:

Gводород = 138.8 * 4/ 16 = 34.7 тонн/час;

10. Определяем потери водорода:

Gпотериводород = 0.1 * 34.7 = 3.5 тонн/час;

11. Определяем расход оставшегося водорода:

Gкводород = 34.7 – 3.5 = 31.21 тонн/час;

12. Определяем объемный расход газообразных реагентов и продуктов реакции:

Vкводород= 31.21 ∙ 129.5 / ( 2 ∙ 3.6) = 561.2 м³ / с.

Vневступметан = 92.6 ∙ 129.5 / ( 16 ∙ 3.6 ) = 208.9 м³ / с.

Vпотериметан = 25.7 ∙ 22.4 / ( 16 ∙ 3.6 ) = 10 м³ / с.

Vпотериводород = 3.5 ∙ 129.5 / ( 2 ∙ 3.6 ) = 63 м³ / с.

Заполним таблицу материального баланса:

Таблица 7.2.2