- •Лекция №1 Предмет и задачи метрологии.
- •Физические свойства и величины.
- •Системы физических величин и их единиц.
- •Основные и дополнительные единицы физических величин системы си
- •Производные единицы системы си
- •Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров.
- •Лекция №2 Сущность и основные характеристики измерений.
- •Качество измерений.
- •Классификация измерений
- •Методы измерений
- •Лекция №3 Основные понятия теории погрешностей. Классификация погрешностей.
- •Правила округления и записи результатов измерений.
- •Лекция №4 Случайные погрешности. Вероятностное описание случайных погрешностей
- •Числовые параметры законов распределения
- •Основные законы распределения
- •Лекция №5
- •Точечные оценки законов распределения
- •Доверительная вероятность и доверительный интервал
- •Лекция №6 Систематические погрешности и их классификация
- •Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей
- •Обработка результатов измерений.
- •Многократные прямые равноточные измерения.
- •Неравноточные измерения.
- •Однократные измерения.
- •Косвенные измерения.
- •Понятие о средстве измерений.
- •Основы теории суммирования погрешностей.
Многократные прямые равноточные измерения.
Равноточными называют измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях.
Последовательность обработки результатов измерений включает следующие этапы:
Исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности;
Вычисляют среднее арифметическое значение ;
Вычисляют выборочное с.к.о. от значения погрешности измерений;
Исключают промахи;
Определяют закон распределения случайной составляющей;
При заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента ;
Находят границы доверительного интервала для случайной погрешности ;
Если величина сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину считают неисключенной системататической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину:
Если в результате измерительного эксперимента можно чётко выделить составляющие НСП, то определяется:
по приближенной формуле;
где ; - граница i – той составляющей НСП; к – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р.
Окончательный результат записывается в виде:
, при вероятности Р.
Неравноточные измерения.
При планировании измерительных операций и обработке их результатов зачастую приходится пользоваться неравноточными измерениями (т. е. измерениями одной и той же физической величины, выполненными с различной точностью, разными приборами, в разных условиях, различными исследователями и т. п.).
Для оценки наиболее вероятного значения величины по данным неравноточных измерений вводят понятие «веса измерения»:
,
где и - объём и дисперсия i-й серии равноточных измерений.
Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам ( - среднеарифметическое ряда равноточных измерений; ), то наиболее вероятным значением величины будет её средневзвешенное значение:
.
Вероятность Р того, что лежит в пределах равноточных измерений , определяется вышеприведенным методом для равноточных измерений.
Однократные измерения.
Прямые статистические измерения в большей степени относятся к лабораторным (статистическим).
Для производственных процессов более характерны однократные технические прямые или косвенные измерения. Здесь процедура измерений регламентируется заранее, с тем чтобы при известной точности СИ и условиях измерения погрешность не превзошла определённое значение, т. е. значения и Р заданы априори. Поскольку измерения выполняются без повторных наблюдений, то нельзя отделить случайную от систематической составляющей погрешности. Поэтому для оценки погрешности дают лишь её границы с учетом возможных влияющих величин. Последние лишь оценивают своими границами, но не измеряют.
В принципе, однократные измерения достаточны, если неисключенная систематическая погрешность (например, класс точности СИ) заведомо больше случайной. Практически это достигается при . Тогда результат измерения записывают в виде:
, при вероятности Р=0,95,
где - результат, зафиксированный СИ;
- суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности СИ и методической погрешностью.
Пример. Оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U=0,9 В на входном сопротивлении R=4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений UN=1,5 В и имеющим сопротивление Rv=1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний СИ из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно и допускаемой предельной погрешности.
Решение.
Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0,9 В составляет:
.
Действительно:
При подсоединении вольтметра исходное напряжение изменяется из-за наличия и составит:
.
Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением , в относительной форме составит:
.
Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешностью измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки или в абсолютной форме на отметке 0,9 В:
Тогда результат измерения с учетом поправки будет равен:
.
Поскольку основная и дополнительные погрешности заданы своими граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные систематические.
При доверительной вероятности Р=0,95 доверительная граница неисключенной систематической составляющей будет:
.
Для Р=0,95 к=1,1.
А абсолютной форме:
.
В виду того, что , окончательный результат измерения записывается в виде:
.