- •С.А. Воробьев
- •Конспект лекций
- •Лекция № 1. Введение. Современное состояние и развитие экономико-математического моделирования
- •Лекция № 2. Классификация экономико-математических моделей
- •Лекция № 3. Методология математического моделирования экономических систем. Особенности моделирования экономических процессов
- •Лекция № 4. Основные принципы описания производственно - технологического процесса экономических систем. Этапы исследования экономических процессов
- •Лекция № 5. Балансовые модели. Статические балансовые модели
- •Лекция № 6. Анализ статистических балансовых моделей
- •Лекция № 7. Динамические балансовые модели
- •Лекция № 8. Модели экономической динамики. Описание моделей экономической динамики
- •Лекция № 9. Исследование моделей экономической динамики
- •Лекция № 10. Оптимальные траектории. Характеристика оптимальных траекторий
- •Лекция № 11. Вероятностно-статистические модели в экономике
- •Основные предельные положения теории вероятностей сводятся к следующему.
- •Ряд распределения системы двух дискретных величин
- •Лекция № 12. Модели массового обслуживания
- •Выходной поток требований
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Лекция № 13. Модели изучения и прогнозирования спроса
- •Лекция № 14. Модели управления товарными запасами
- •Лекция № 15. Модели равновесия рынка
- •Расчет равновесной цены
- •Лекция № 16. Модели потребительского выбора
- •Лекция № 17. Маржинальный анализ. Заключение
- •Маржинального анализа для примера 11.1
Лекция № 6. Анализ статистических балансовых моделей
Рассмотрим экономическую систему, состоящую из двух объектов. За предшествующий период исполнение баланса характеризуется данными, представленными в табл.2.2. При этом в системе использованы следующие факторы: труд (в человеко-часах) и капиталовложения (в тысячах рублей).
Таблица 2.2
Исполнение баланса производства
Фактор |
Номер объекта |
Потребление |
Валовый выпуск |
|
|
и фактора |
1 |
2 |
|
Производство |
1 2 |
100 275 |
160 40 |
500 400 |
Труд Капиталовложения |
1 2 |
250 750 |
80 800 |
- - |
Требуется составить матрицы прямых и полных затрат экономической системы.
Решение. Используя формулу определения коэффициентов прямых затрат , вычисляем
Аналогично определяем коэффициенты прямых затрат факторов, исходя из того, что коэффициент прямых затрат -го фактора для -го объекта равен отношению затрат этого фактора объектом к полному выпуску продукции этим объектом, взятым за прошедший период:
Таким образом, имеем
.
Далее вычисляем матрицу .
Так как то .
Вычислим теперь матрицу коэффициентов полных затрат факторов:
.
Задавая значение вектора конечной продукции , по формулам (2.5) и (2.8) можем найти показатели плана: валовую продукцию и суммарную потребность системы в факторах.
Пусть, например, задан вектор .
Тогда ; .
Отсюда заключаем, что запланированный выпуск конечного продукта может быть достигнут при валовом выпуске объектов и при суммарных затратах труда и при затратах капиталовложений .
В народном хозяйстве вырабатывается большое число наименований различных видов и типов продукции. Учесть все их при построении балансовой модели производства часто невозможно из-за отсутствия данных, а также вследствие большого объема технической информации.
Иногда целесообразно проводить укрупнение (объединение) балансовой таблицы. При этом возможно объединение таких видов продукции, которые являются результатом последовательной переработки тех или иных видов сырья (например, железная руда - чугун - сталь - прокат). Такое объединение называется вертикальным. Кроме того, возможно объединение продуктов, сходных по своему экономическому назначению, потребительским свойствам (различные виды топлива, зерна, химикатов и т.п.), именуемое горизонтальным объединением.
После объединения, например, двух объектов экономической системы -го и -го коэффициент прямых затрат объединенного объекта
,
где ; - удельные веса объемов производства отдельных объектов в объеме объединенного объекта.
Для перехода от детальной таблицы к укрупненной пользуются матрицей агрегирования , для которой номер строки i соответствует номеру укрупненного объекта, номер столбца j соответствует номеру исходного объекта: ; , < . Например, .
Данная матрица агрегирования соответствует случаю, когда 1-й объединенный объект включает 1, 2 и 5-й исходные объекты; 2-й объединенный объект включает 3-й исходный объект; 3-й объединенный объекты включает 4-й и 6-й исходные объекты.
Процесс объединения в матричной форме может быть записан следующим образом:
; ; , (2.9)
где - матрица, полученная из путем транспонирования и замены единичных элементов значениями удельных весов продукции отдельных объектов в соответствующем укрупненном объекте.
Тогда на основании уравнения (2.4) и (2.9) будем иметь
где получено при укрупнении результатов расчета по исходной балансовой таблице, а - при расчетах по укрупненной таблице, причем из-за потери информации.
Возникает проблема такого укрупнения, при котором вектор должен как можно меньше отличаться от вектора .