- •С.А. Воробьев
- •Конспект лекций
- •Лекция № 1. Введение. Современное состояние и развитие экономико-математического моделирования
- •Лекция № 2. Классификация экономико-математических моделей
- •Лекция № 3. Методология математического моделирования экономических систем. Особенности моделирования экономических процессов
- •Лекция № 4. Основные принципы описания производственно - технологического процесса экономических систем. Этапы исследования экономических процессов
- •Лекция № 5. Балансовые модели. Статические балансовые модели
- •Лекция № 6. Анализ статистических балансовых моделей
- •Лекция № 7. Динамические балансовые модели
- •Лекция № 8. Модели экономической динамики. Описание моделей экономической динамики
- •Лекция № 9. Исследование моделей экономической динамики
- •Лекция № 10. Оптимальные траектории. Характеристика оптимальных траекторий
- •Лекция № 11. Вероятностно-статистические модели в экономике
- •Основные предельные положения теории вероятностей сводятся к следующему.
- •Ряд распределения системы двух дискретных величин
- •Лекция № 12. Модели массового обслуживания
- •Выходной поток требований
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Лекция № 13. Модели изучения и прогнозирования спроса
- •Лекция № 14. Модели управления товарными запасами
- •Лекция № 15. Модели равновесия рынка
- •Расчет равновесной цены
- •Лекция № 16. Модели потребительского выбора
- •Лекция № 17. Маржинальный анализ. Заключение
- •Маржинального анализа для примера 11.1
Лекция № 2. Классификация экономико-математических моделей
Все известные модели в зависимости от используемых средств отображения условно делятся на два класса (табл.1.1): физические (материальные) и абстрактные (концептуальные).
Из многих видов абстрактных моделей наиболее распространенными и эффективными следует признать математические модели.
Математическая модель (ММ) - это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами.
Математическая модель экономического объекта - это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.
Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.
Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.
К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.
Таблица 1.1
Классификация моделей
№ n/n |
Критерий классификации |
Виды моделей |
|
Средства отображения объекта |
Физические (материальные); абстрактные (концептуальные) |
|
Совпадение природы объекта и модели |
Масштабные; аналоговые |
|
Назначение модели |
Гносеологические (установление законов природы); информационные (разработка методов управления); сенсуальные (описания чувств, эмоций, воздействия на людей) |
|
Способ построения модели |
Аналитические (теоретические) по данным о внутренней структуре; формальные - по зависимости между выходом и входом системы; комбинированные |
|
Тип языка описания |
Текстовые (словесные); графические (чертежи, схемы); математические, смешанные |
|
Зависимость переменных модели от пространственных координат |
С распределенными переменными (изменяются в пространстве); с сосредоточенными переменными (не изменяются) |
|
Учет случайностей |
Стохастические (вероятностные); детерминированные |
|
Изменение выходных переменных во времени |
Статические (без памяти); динамические (с памятью) |
|
Приспособляемость модели |
Адаптивные; неадаптивные |
|
Используемый расчетный аппарат |
Аналитические; численные; комбинированные |
|
Степень полноты модели |
Полные; неполные; приближенные |
В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.).
В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.
В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, - например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает тенденции (силы) и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.
Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели (отсутствие случайных составляющих).
Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.
Всякая модель является упрощенным представлением действительности, и искусство моделирования состоит в том, чтобы знать, что, где, когда и как можно и нужно упростить. В ММ стремятся совместить как можно большую лаконичность параметризации модели с достаточной адекватностью описания изучаемой действительности или, другими словами, чтобы достигнуть максимальной концентрации реальности в простой математической форме.