Министерство образования и науки Российской Федерации

(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)

Механико-математический факультет

Кафедра теоретической механики

ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК

проф., д-р физ.-мат. наук, зав. каф.теоретической механики ТГУ

____________А.М. Бубенчиков

«__»___________2012г.

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

Задача контактного кручения для объекта цилиндрической формы.

по основной образовательной программе подготовки бакалавров

направление подготовки

010800.62 Механика и математическое моделирование

Малоземов Александр Викторович

Руководитель ВКР

проф., д-р физ.-мат. наук, зав.

каф.теоретической механики

____________А.М Бубенчиков

подпись

«_____»__________2012 г.

Автор работы

студент группы №________

_____________А.В. Малоземов

подпись

Томск 2012

Реферат

Рукопись содержит 32 страницы. Использовано 5 источников.

Ключевые слова: деформация стержня, контактное кручение стержня, перемещения, напряжения.

Целью дипломной работы является исследование деформации стержня при контактном кручении. Закручивается однородный стержень, один конец которого жестко закреплен. Далее рассматривалось два случая: закручивающий момент приложен ко всей поверхности стержня, закручивающий момент приложен к двум контактным пятнам. Далее пространственная задача свелась к плоской, и соответственно решалась плоская задача однородного и контактного кручения.

Были получены значения перемещений и напряжений в зонах приложения закручивающего момента, на некотором удалении от жестко закрепленного конца. В случае однородного кручения удалось получить простое аналитическое решение.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение стр. 4

1 Задача контактного кручения для стержня стр. 6

1.1 Постановка задачи стр. 6

1.2 Разностная схема стр. 7

1.3 Построение разностной сетки стр. 8

2 Плоская задача «чистого» кручения стр. 10

2.1 Плоская задача контактного кручения стр. 10

2.2 Аналитическое решение стр. 11

2.3 Визуализация полученных результатов стр.14

Заключение стр. 19

Приложение 1 (Листинг программы на Fortran) стр. 20

Список использованной литературы стр. 32

Введение

Механика контактных взаимодействий деформируемых твердых

тел занимает центральные позиции в области механики

деформируемого твердого тела. Основополагающими в теории

смешанных задач теории упругости были работы Я. Буссинеска, Л.А.

Галина, Г. Герца, Н.И. Мусхелишвилли, М.А. Садовского, С.А.

Чаплыгина, Д.И. Шермана и др.

Большой вклад в разработку новых методов решения контактных

задач теории упругости внесли В.М. Александров, В.А. Бабешко, А.В.

Белоконь, И.И. Ворович, И.Г. Горячева, М.Г. Крейн, Н.А. Ростовцев,

Ю.А. Устинов, М.И. Чебаков, J.R. Barber, K.L. Johnson, J.J. Kalker, I.

Sneddon и др.

Различные постановки, методы решения, условия обеспечивающие единственность, и другие аспекты исследования задач освещены в монографиях О.М. Алифанова, А.О. Ватульяна, В.Г. Романова, А.А. Самарского, А.Н. Тихонова, H.D. Bui, V. Isakov и др

В современном машиностроении существует тенденция повышения эксплуатационных характеристик деталей, подвергающихся деформациям, в том числе при скручивании. В частности, знаменитые автомобильные концерны уделяют большое внимание моделированию контактных задач теории упругости. Объектами таких задач являются коленчатые и распределительные валы, передние оси автомобилей, валы и оси трансмиссии, пружины, торсионны. Моделирование выполняется на стадии проектирования деталей и позволяет выбрать оптимальные параметры по различным критериям. К тому же, математическое моделирование позволяет сократить затраты на разработку технологического процесса.

При моделировании деформации по полученным значениям перемещений и напряжений можно ответить на вопрос, каким параметрам должна соответствовать деталь.

Работа состоит из двух глав и шести параграфов.

В первой главе работы рассматривается пространственная задача теории деформации. В первом параграфе отражены основные уравнения описывающие деформацию. Во втором параграфе рассматривается схема численного решения. В третьем параграфе описывается построение не-равномерной разностной сетки.

Во второй главе рассматривается непосредственно плоская задача контактного кручения. В первом параграфе записывается уравнение для окружной компоненты перемещения и соотношения, определяющие напряжения. Второй параграф включает аналитическое решение задачи однородного кручения.

В итоге получаем интересующие нас максимальные напряжения в области контакта.