- •Розділ 1.Розв’язок систем лінійних рівнянь
- •1.1Розв’язок систем лінійних рівнянь методом lu
- •1.1.1Завдання: виконати lu-розклад матриці
- •1.1.2Завдання для самостійної роботи
- •1.1.3Завдання: розв'язати систему лінійних рівнянь за відомим lu-розкладом
- •1.1.4Завдання для самостійної роботи
- •1.2Розв’язок систем лінійних рівнянь методом Гауса-Зейделя
- •1.2.1Завдання: виконати одну ітерацію для знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь методом Гауса-Зейделя
- •1.2.2Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 2.Розв’язок нелінійних рівнянь
- •2.1Розв’язок нелінійних рівнянь методом Ньютона
- •2.1.1 Завдання: виконати один крок метода Ньютона для нелінійного рівняння
- •2.1.2 Завдання для самостійної роботи
- •2.2Розв’язок систем нелінійних рівнянь методом Ньютона
- •2.2.1Завдання: сформувати систему лінійних рівнянь для розв'язку системи нелінійних рівнянь
- •2.2.2Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 3.Розв’язок диференційних рівнянь
- •3.1Розв’язок диференційних рівнянь методом Ейлера
- •3.1.1Завдання: виконати один крок метода Ейлера з екстраполяцію Річардсона для диференційного рівняння
- •3.1.2Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 4.Рекомендована література
1.1.4Завдання для самостійної роботи
Розв’яжіть систему лінійних рівнянь за відомим LU-розкладом
Завдання № 1
| 1 -4 -3 | |x1| |-5|
| 1 -2 -1 | x |x2| = |-1|
| 1 -2 -4 | |x3| |-4|
U:
| 1 -4 -3 |
| 0 2 2 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
| 1 1 1 |
Завдання № 2
|-2 1 1 | |x1| | 2|
| 4 -3 1 | x |x2| = | 0|
|-2 2 -1 | |x3| | 0|
U:
|-2 1 1 |
| 0 -1 3 |
| 0 0 1 |
L:
| 1 0 0 |
|-2 1 0 |
| 1 -1 1 |
Завдання № 3
| 3 3 -3 | |x1| | 3|
| 6 3 -5 | x |x2| = | 4|
|-3 -6 6 | |x3| |-3|
U:
| 3 3 -3 |
| 0 -3 1 |
| 0 0 2 |
L:
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
|-1 1 1 |
Завдання № 4
| 3 -4 2 | |x1| | 0|
|-6 6 -1 | x |x2| = |-1|
| 9 -8 -3 | |x3| |-1|
U:
| 3 -4 2 |
| 0 -2 3 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
|-2 1 0 |
| 3 -2 1 |
Завдання № 5
| 3 1 -3 | |x1| | 1|
| 3 -2 -2 | x |x2| = |-1|
|-3 -4 3 | |x3| |-4|
U:
| 3 1 -3 |
| 0 -3 1 |
| 0 0 -1 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
|-1 1 1 |
Завдання № 6
| 1 2 1 | |x1| | 4|
| 1 -1 3 | x |x2| = | 3|
|-1 4 -2 | |x3| | 1|
U:
| 1 2 1 |
| 0 -3 2 |
| 0 0 3 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
|-1 -2 1 |
Завдання № 7
|-2 2 -2 | |x1| |-2|
|-6 5 -5 | x |x2| = |-7|
| 6 -7 4 | |x3| | 2|
U:
|-2 2 -2 |
| 0 -1 1 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
| 3 1 0 |
|-3 1 1 |
Завдання № 8
|-1 2 -2 | |x1| |-1|
| 2 -8 6 | x |x2| = |-2|
|-3 -2 1 | |x3| |-5|
U:
|-1 2 -2 |
| 0 -4 2 |
| 0 0 3 |
L:
| 1 0 0 |
|-2 1 0 |
| 3 2 1 |
Завдання № 9
| 1 -2 -4 | |x1| |-9|
|-1 -1 2 | x |x2| = | 2|
|-2 -2 3 | |x3| | 2|
U:
| 1 -2 -4 |
| 0 -3 -2 |
| 0 0 -1 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
|-2 2 1 |
Завдання № 10
| 4 2 -3 | |x1| | 2|
|-4 -3 4 | x |x2| = |-2|
|-4 -4 3 | |x3| |-6|
U:
| 4 2 -3 |
| 0 -1 1 |
| 0 0 -2 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
|-1 2 1 |
Завдання № 11
|-1 -2 4 | |x1| | 1|
|-1 -6 2 | x |x2| = |-5|
| 1 -2 -4 | |x3| |-5|
U:
|-1 -2 4 |
| 0 -4 -2 |
| 0 0 2 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
|-1 1 1 |
Завдання № 12
| 2 -1 -2 | |x1| |-1|
| 2 -3 1 | x |x2| = | 0|
|-4 4 -2 | |x3| |-2|
U:
| 2 -1 -2 |
| 0 -2 3 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
|-2 -1 1 |
Завдання № 13
| 2 1 -4 | |x1| |-1|
| 4 -2 -7 | x |x2| = |-5|
| 2 5 -9 | |x3| |-2|
U:
| 2 1 -4 |
| 0 -4 1 |
| 0 0 -4 |
L:
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
| 1 -1 1 |
Завдання № 14
|-4 3 1 | |x1| |-4|
|-8 5 6 | x |x2| = |-5|
|-8 5 2 | |x3| |-9|
U:
|-4 3 1 |
| 0 -1 4 |
| 0 0 -4 |
L:
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
| 2 1 1 |
Завдання № 15
|-3 3 -4 | |x1| |-8|
| 3 -6 6 | x |x2| = | 9|
| 3 -9 4 | |x3| | 2|
U:
|-3 3 -4 |
| 0 -3 2 |
| 0 0 -4 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
|-1 2 1 |
Завдання № 16
| 2 4 -1 | |x1| | 4|
| 4 4 -3 | x |x2| = | 2|
|-6 4 5 | |x3| | 8|
U:
| 2 4 -1 |
| 0 -4 -1 |
| 0 0 -2 |
L:
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
|-3 -4 1 |
Завдання № 17
| 1 3 -2 | |x1| | 5|
| 3 5 -4 | x |x2| = | 9|
| 1 -1 3 | |x3| | 2|
U:
| 1 3 -2 |
| 0 -4 2 |
| 0 0 3 |
L:
| 1 0 0 |
| 3 1 0 |
| 1 1 1 |
Завдання № 18
|-2 1 1 | |x1| | 0|
| 4 -6 -4 | x |x2| = |-6|
|-8 8 7 | |x3| | 7|
U:
|-2 1 1 |
| 0 -4 -2 |
| 0 0 1 |
L:
| 1 0 0 |
|-2 1 0 |
| 4 -1 1 |
Завдання № 19
| 3 -4 3 | |x1| | 4|
|-3 1 1 | x |x2| = |-2|
| 6 1 -9 | |x3| |-4|
U:
| 3 -4 3 |
| 0 -3 4 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
| 2 -3 1 |
Завдання № 20
|-1 1 -1 | |x1| | 0|
| 1 -2 3 | x |x2| = | 0|
|-2 1 4 | |x3| | 4|
U:
|-1 1 -1 |
| 0 -1 2 |
| 0 0 4 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
| 2 1 1 |
Завдання № 21
| 2 -4 -3 | |x1| |-7|
| 2 -2 -4 | x |x2| = |-4|
| 4 -4 -5 | |x3| |-5|
U:
| 2 -4 -3 |
| 0 2 -1 |
| 0 0 3 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
| 2 2 1 |
Завдання № 22
| 3 -1 -2 | |x1| |-2|
|-6 1 2 | x |x2| = |-1|
|-9 5 6 | |x3| | 8|
U:
| 3 -1 -2 |
| 0 -1 -2 |
| 0 0 -4 |
L:
| 1 0 0 |
|-2 1 0 |
|-3 -2 1 |
Завдання № 23
|-4 -2 3 | |x1| |-3|
| 4 -1 -6 | x |x2| = |-3|
| 4 -1 -2 | |x3| | 1|
U:
|-4 -2 3 |
| 0 -3 -3 |
| 0 0 4 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
|-1 1 1 |
Завдання № 24
| 1 2 -2 | |x1| | 2|
| 2 8 -7 | x |x2| = | 5|
|-3 -2 6 | |x3| |-2|
U:
| 1 2 -2 |
| 0 4 -3 |
| 0 0 3 |
L:
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
|-3 1 1 |
Завдання № 25
|-2 4 -2 | |x1| |-2|
|-2 8 -5 | x |x2| = |-4|
| 8 -4 -5 | |x3| |-6|
U:
|-2 4 -2 |
| 0 4 -3 |
| 0 0 -4 |
L:
| 1 0 0 |
| 1 1 0 |
|-4 3 1 |
Завдання № 26
| 2 -2 -1 | |x1| |-1|
|-6 5 6 | x |x2| = | 5|
| 4 -3 -3 | |x3| |-2|
U:
| 2 -2 -1 |
| 0 -1 3 |
| 0 0 2 |
L:
| 1 0 0 |
|-3 1 0 |
| 2 -1 1 |
Завдання № 27
|-1 1 2 | |x1| | 5|
| 3 -2 -3 | x |x2| = |-7|
| 2 -1 1 | |x3| | 2|
U:
|-1 1 2 |
| 0 1 3 |
| 0 0 2 |
L:
| 1 0 0 |
|-3 1 0 |
|-2 1 1 |
Завдання № 28
|-3 2 1 | |x1| | 0|
|-9 3 2 | x |x2| = |-4|
| 9 -3 -4 | |x3| | 2|
U:
|-3 2 1 |
| 0 -3 -1 |
| 0 0 -2 |
L:
| 1 0 0 |
| 3 1 0 |
|-3 -1 1 |
Завдання № 29
|-2 -3 -3 | |x1| |-8|
| 2 2 -1 | x |x2| = | 3|
|-2 -2 -2 | |x3| |-6|
U:
|-2 -3 -3 |
| 0 -1 -4 |
| 0 0 -3 |
L:
| 1 0 0 |
|-1 1 0 |
| 1 -1 1 |
Завдання № 30
| 1 1 -1 | |x1| | 2|
|-3 -1 1 | x |x2| = |-4|
| 1 5 -3 | |x3| | 8|
U:
| 1 1 -1 |
| 0 2 -2 |
| 0 0 2 |
L:
| 1 0 0 |
|-3 1 0 |
| 1 2 1 |