1.1.2Завдання для самостійної роботи
Виконайте LU-розклад матриці
Завдання № 1
| 2 1 2 |
| 2 -2 5 |
| -4 1 -3 |
Завдання № 2
| -3 4 3 |
| 6 -6 -4 |
| -6 6 6 |
Завдання № 3
| -2 2 -3 |
| 2 -6 5 |
| 2 2 3 |
Завдання № 4
| -4 1 4 |
| 4 -4 -6 |
| 8 -5 -6 |
Завдання № 5
| -4 3 4 |
| -4 2 1 |
| -4 2 -1 |
Завдання № 6
| -3 3 2 |
| -6 7 3 |
| -6 4 3 |
Завдання № 7
| 1 1 -1 |
| -4 -2 1 |
| -2 6 -6 |
Завдання № 8
| 3 -3 -1 |
| 9 -8 -2 |
| -3 2 3 |
Завдання № 9
| 4 -1 -4 |
| 8 1 -7 |
| 4 2 -2 |
Завдання № 10
| -2 -1 -3 |
| 4 -2 2 |
| 4 -6 2 |
Завдання № 11
| -2 2 -3 |
| 2 2 5 |
| -2 -2 -1 |
Завдання № 12
| 4 -3 1 |
| -8 8 1 |
| 8 -8 2 |
Завдання № 13
| -3 3 -3 |
| -3 7 -7 |
| 6 6 -9 |
Завдання № 14
| -2 -1 -4 |
| 4 -2 7 |
| -4 2 -9 |
Завдання № 15
| 3 -2 -1 |
| -3 3 2 |
| 6 -3 -5 |
Завдання № 16
| -2 -1 -2 |
| 2 -1 3 |
| -4 -8 2 |
Завдання № 17
| -2 4 4 |
| 4 -6 -5 |
| -4 6 1 |
Завдання № 18
| 2 -3 2 |
| -6 6 -5 |
| 2 6 -5 |
Завдання № 19
| 2 -2 1 |
| 6 -3 1 |
| 4 5 -1 |
Завдання № 20
| 3 -3 -1 |
| -3 4 3 |
| 6 -5 -3 |
Завдання № 21
| -2 1 1 |
| 6 -2 -5 |
| -6 5 3 |
Завдання № 22
| 4 -4 1 |
| 4 -3 -2 |
| 4 -3 2 |
Завдання № 23
| 1 2 -1 |
| -3 -7 5 |
| -2 -2 2 |
Завдання № 24
| -3 -1 -2 |
| -3 -2 -3 |
| 6 -1 -1 |
Завдання № 25
| 3 1 -4 |
| -3 2 3 |
| 3 4 -2 |
Завдання № 26
| 2 -2 3 |
| 6 -7 5 |
| 2 -1 3 |
Завдання № 27
| 2 3 -2 |
| -2 -6 4 |
| -6 -3 6 |
Завдання № 28
| -1 -2 2 |
| 2 6 -8 |
| -2 -8 9 |
Завдання № 29
| 3 3 -1 |
| 3 5 -4 |
| -3 -1 -4 |
Завдання № 30
| -4 3 -3 |
| 4 -1 6 |
| 4 -5 -4 |
Завдання № 31
| 1 2 -3 |
| -1 -4 5 |
| -1 4 -7 |
Завдання № 32
| 2 -3 2 |
| 2 -6 3 |
| -4 9 -9 |
1.1.3Завдання: розв'язати систему лінійних рівнянь за відомим lu-розкладом
Нехай ми маємо систему:
та відомий LU-розклад:
,
Розв'яжемо рівняння Ly = b
y1 = b1 = –3.0000
y2 = b2 – L21 ∙ y1 = 6.0000
y3 = b3 – L31 ∙y1 – L32 ∙ y2 = 8.0000
Розв'яжемо рівняння Ux = y
x3 = y3 / U33 = 1.0000
x2 = (y2 – U23 ∙ x3) / U22 = –1.0000
x1 = (y1 – U12 ∙ x2 – U13 ∙ x3) / U11 = 1.0000
Відповідь: x = | 1 -1 1 |T