- •Переходные процессы в линейных цепях
- •С сосредоточенными параметрами
- •Возникновение переходных процессов.
- •Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Классический метод расчета переходных процессов в цепях
- •Переходные процессы в последовательной
- •Единственный корень характеристического уравнения равен
- •Переходные процессы в цепях с последовательно включенными r, l, c- элементами
- •Методика расчета переходного процесса в r-l-c-цепи
- •Включение r, l, с-цепи на синусоидальное напряжение
- •Опрераторный метод расчета переходных процессов в электрических цепях Операторный метод расчета переходных процессов
- •Оригинал и изображение. Прямое преобразование Лапласа
- •Изображения некоторых простейших функций
- •Воспользуемся преобразованием Лапласа, тогда
- •Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
- •Исходной схемы в их операторные изображения
- •Нахождение оригинала по изображению с помощью обратного преобразования Лапласа
- •Способы определения изображения импульсных сигналов
- •Способ представления сигналов через элементарные
- •Непрерывная кусочно-линейная функция
Переходные процессы в линейных цепях
С сосредоточенными параметрами
Возникновение переходных процессов.
Понятие о коммутации
Не меньшую роль, чем установившийся режим, в электронике играют переходные режимы процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Переходные процессы возникают как при изменении топологии цепи, так и при изменении параметров входящих в нее элементов, a именно: при подключении и отключении отдельных ветвей, при изменении параметров пассивных элементов или параметров источников энергии.
Любое из приведенных выше действий, приводящее к нарушению первоначально установившегося режима, называют коммутацией. При этом считается, что сам процесс коммутации в цепи является скачкообразным мгновенным.
Весь электромагнитный процесс в цепи с коммутацией можно разделить на 3 части:
1) начальный установившийся режим;
2) переходный (неустановившийся) режим, который начинается в момент времени t = 0 (время t = -0 непосредственно перед коммутацией и время t = +0 непосредственно после коммутации);
3) конечный установившийся режим вынужденный, который наступает теоретически при t = ¥.
Переходные процессы, связанные с изменением топологии цепи или различными коммутациями пассивных элементов, присущи в основном электротехническим устройствам, обеспечивающим производство, передачу и преобразование электрической энергии. Для электронных устройств более характерен режим, когда топология цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие на цепь изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону. Следует отметить, что в отличие от электротехнических цепей, где переходные процессы нежелательны и опасны, в радиотехнических цепях переходный процесс представляет собой естественный, нормальный процесс работы, как это, например, имеет место в радиопередающих и радиоприемных устройствах.
Законы коммутации
Энергия магнитных и электрических полей, связанных с электрической цепью, различна для разных установившихся режимов, а для конечного по величине изменения энергии при переходе от одного установившегося режима к другому необходимо некоторое время. Вывод о невозможности скачкообразного изменения энергии в момент перехода из одного режима в другой обусловлен отсутствием источников бесконечно большой мощности, поскольку мощность и энергия связаны соотношением
Энергию магнитного поля, связанную с индуктивностью L, рассчитывают, исходя из соотношения а энергию электрического поля идеального конденсатора . Тогда для мощности, связанной с током в индуктивности или следует, что скорость изменения тока через индуктивную катушку diL/dt является конечной величиной, то есть ток в индуктивности в моменты коммутации не может изменяться скачком и начинает свое изменение во времени переходного процесса с того самого значения, которое он имел до начала этого процесса. Это положение известно под названием первого закона коммутации и записывается равенством
.
Напряжение на зажимах катушки (если пренебречь межвитковой емкостью) может изменяться мгновенно (скачком) на конечную величину.
Аналогично для конденсатора мощность также является конечной величиной:
и напряжение на конденсаторе не может меняться скачком, а начинает свое изменение именно с того значения, которое оно имело до коммутации (производная по времени от напряжения является конечной величиной). Это второй закон коммутации, выражаемый равенством
.
Если пренебречь индуктивностью, которой обладает каждый конденсатор, ток, протекающий через емкостный элемент, может изменяться скачком.
Когда в цепи имеются только активные сопротивления R, то есть отсутствуют реактивные элементы и, следовательно, отсутствует накопление энергии электрического и магнитного полей, то переходного процесса не будет ток и напряжение скачком изменяются до новых установившихся значений.
В общем случае электрическая цепь содержит в различных комбинациях все R, L, С элементы, поэтому ни ток, ни напряжение в таких цепях не могут мгновенно изменяться на конечную величину, и переходный процесс будет продолжаться конечное время, которое не зависит ни от величины тока, ни от величины напряжения, оно определяется только параметрами цепи.