3.4 Особенности расчета пусковых режимов ленточных конвейеров
При пуске конвейера кроме крутящего момента, необходимого для преодоления статических сопротивлений движению ленты, к приводным барабанам необходимо приложить дополнительный момент для преодоления инерции всех вращающихся и движущихся поступательно масс конвейера и разгона их до заданной скорости.
Этот дополнительный, или "динамический", момент, приведенный к валу двигателя,
Мд = J·ε, (3.14)
где J
-
момент инерции всех вращающихся и
поступательно движущихся масс, приведенный
к валу двигателя;
- угловое ускорение вращения двигателя
при пуске; tп
- время пуска конвейера, т.е. время разгона
всех масс конвейера до номинальной
скорости;
- угловая частота вращения вала двигателя.
Подставляя значение в в уравнение (3.14), получим
,
(3.14')
где n - число оборотов вала двигателя в минуту.
Приведенный к валу двигателя момент инерции J состоит из момента инерции вращающихся элементов привода Jпр и момента инерции поступательно движущихся масс конвейера (включая массу вращающихся частей роликов) Jпост т.е.
J = Jпр+Jпост; (3.15)
Jпр = Кпр(Jр + Jм). (3.16)
Здесь
Jр
- момент
инерции ротора двигателя, принимается
из каталога электродвигателей. Часто
в каталогах дается величина махового
момента ротора двигателя (GD2)рот.
Тогда
,
где g
=
9,81 м/с2.
Jм
- момент инерции муфты, находящейся на
одном валу с валом ротора, принимаемый
по справочникам или приближенно
определяемый по формуле
,
где Gм и Dм - соответственно вес и диаметр муфты.
Кпр = 1,15÷1,25 - коэффициент, учитывающий момент инерции остальных элементов привода, вращающихся медленнее, чем вал двигателя (редуктор и приводной барабан вместе с муфтой).
Момент инерции поступательно движущихся масс конвейера приведенный к валу двигателя, может быть определен исходя из равенства кинетических энергий реальной и приведенной системы, т.е.
,
где Σm - сумма всех поступательно движущихся масс, включая массы вращающихся частей роликов и барабанов; υ - скорость движения ленты конвейера.
Принимая
во внимание, что
и
,
получим
,
(3 17)
где Gм - вес поступательно движущихся частей конвейера, которым необходимо сообщить заданную скорость, т.е. вес ленты и груза на ней при пуске груженого конвейера, а также вес вращающихся частей всех роликов и барабанов (кроме приводных); Rб - радиус приводного барабана; η - КПД привода.
Из формулы (3.14) следует, что динамический момент, который необходимо дополнительно развить двигателю при пуске конвейера, Мд зависит от момента инерции конвейера J и продолжительности пуска tп. При пуске небольших конвейеров, имеющих незначительный момент инерции J, динамический момент даже при очень малом времени пуска составляет относительно небольшую величину.
Для таких конвейеров несколько повышенное натяжение ленты при пуске компенсируется принятыми запасами прочности. Поэтому для небольших конвейеров могут применяться двигатели с короткозамкнутым ротором, время пуска которых не регулируется. При расчете пусковых режимов таких конвейеров надо, чтобы статический момент, необходимый для нормальной работы конвейера, в сумме с динамическим моментом, определяемым по формуле (3.14), не превышал пусковой момент, развиваемый данным двигателем. Отношение пускового момента двигателя к номинальному дается в каталогах.
На
мощных карьерных конвейерах большой
производительности и длины (до нескольких
километров) момент инерции может иметь
значительную величину, особенно на
груженом конвейере. Для уменьшения
динамического момента при пуске
увеличивается время пуска tп.
Для этого применяются, как правило,
электродвигатели с фазным ротором,
позволяющие путем ввода дополнительных
сопротивлений увеличивать время разгона
электродвигателя до требуемой величины.
Обычно время пуска рассчитывают таким
образом, чтобы пусковой момент Мп
превышал не более чем в 1,3÷1,6 раза
номинальный момент двигателя
,
где N
- номинальная
мощность двигателя. Тогда Мп=(1,3÷1,6)Мн.
Пусковой момент складывается из статического момента Мст, необходимого для преодоления сопротивления движению ленты с грузом при нормальной работе конвейера, и динамического Мд, определяемого по формуле (3.14), т.е.
Мп = Мст + Мд.
С учетом формулы (3.14)
. (3.18)
В формуле (3.18) необходимо различать статический момент Мст, получающийся в результате тягового расчета конвейера, и номинальный момент установленного двигателя - Мн, т.к. при подборе двигателя по каталогу расчетную мощность округляют до ближайшей большей величины.
Во время пуска конвейера в ленте происходят волновые процессы. При приложении к ленте силового импульса от привода вдоль ее ветви распространяется волна деформации. Решив дифференциальное уравнение продольных колебаний упругого стержня, связанного со скоростью распространения упругой волны, можно убедиться, что избыточное динамическое усилие в ленте в точке набегания ее на приводной барабан определяется по формуле
,
(3.19)
где
-
избыточное динамическое окружное
усилие, передаваемое ленте от привода
в пусковой период; А
-
показатель степени, зависящий от скорости
и времени распространения упругой волны
и отношения масс поступательно движущихся
и вращающихся частей конвейера.
После преобразований этот показатель может быть выражен в виде
,
(3.20)
где qп, qгр - веса на 1 м длины конвейера поступательно движущихся частей конвейера, включая веса вращающихся частей роликов порожняковой и грузовой ветвей конвейера.
Из
формулы (3.20) видно, что показатель степени
А
в основном зависит от отношения моментов
инерции поступательно движущихся масс
и привода. Для конвейеров небольшой
длины это отношение сравнительно
невелико и показатель степени А
также относительно невелик. В этом
случае величина
в уравнении (3.19) колеблется в пределах
0,1÷0,2, уменьшая значение динамической
добавки к натяжению ленты на 10 ÷ 20 %.
Для мощных карьерных конвейеров значительной длины показатель степени А значительно возрастает, а величина уменьшается до 0,03 ÷ 0,05 и ею можно пренебречь.
Таким образом, в большинстве случаев при расчете пусковых режимов карьерных конвейеров волновые процессы можно не учитывать, а динамическую добавку к натяжению ленты Sд принимать равной добавочному динамическому окружному усилию, т.е. Sд = Wд, что повышает запас прочности ленты. Наибольшее натяжение ленты при пуске определяется по формуле
Sнб.д = Sнб + Sд. (3.21)
Пример 3.3. Для условий примера 3.2 определить время пуска и наибольшее натяжение ленты при пуске конвейера.
Дополнительно дано: момент инерции ротора двигателя Jр = 8 кг·м·с2; момент инерции муфты на валу двигателя Jм = 1 кг·м·с2; диаметр приводного барабана Dб = 1,6 м; передаточное число редуктора i = 23,6. Вес 1 м поступательно движущихся частей конвейера, включая вес вращающихся частей роликов на грузовой ветви qг = 600 кг/м и на холостой ветви qх = 150 кг/м; вес вращающихся частей всех барабанов ΣGб = 12000 кг; длина конвейера L = 1500 м.
По формуле (3.16) определим момент инерции привода из шести двигателей:
Jпр = Кпр (Jр + Jм)·6 = 1,2 (8 + 1) 6 = 65 кг·м·с2,
а по формуле (3.17) - момент инерции поступательно движущихся частей конвейера
кг·м·с2,
где ΣG = (qг+qx)·L+ΣGб=(600+150)·1500+12 000 = 1137000 кг.
По формуле (3.15) находим момент инерции всего конвейера, приведенный к валу двигателя,
J = Jпр + Jпост = 65 + 157 = 222 кг·м·с2.
Номинальный момент, развиваемый двигателем,
кг·м.
Пусковой момент двигателя ограничим величиной 1,5 Мн, введя дополнительные сопротивления.
Пусковой момент шести двигателей
Мп = 6·625·1,5 = 5620 кгс·м.
Статический момент, необходимый для работы конвейера,
кг·м.
Значение N1 = 1030 кВт взято из примера 3.2.
Избыточный динамический момент, развиваемый двигателем при пуске,
Мд = Мп - Мст = 5620 - 3080 == 2540 кг·м.
По формуле (3.13) определим время пуска
с.
Дополнительное динамическое окружное усилие, передаваемое ленте от привода в пусковой период,
кг
По формуле (3.20) определим показатель степени А:
.
Избыточное динамическое усилие в ленте в точке набегания ее на приводной барабан определяется по формуле (3.19):
кг.
Здесь е3,65 = 35.
Наибольшее натяжение ленты при пуске конвейера по формуле (3.21)
Smax д = Smax + Sд = 84160 + 73000 = 157160 кг.
Если пренебречь волновыми процессами, возникающими в ленте при пуске и принять
Sд = Wд = 75 000 кг,
получим Smax д = 84160 + 75000 = 159160 кг, всего на 1,3% большее усилие, превышающее запас прочности.