Тема 7. Умовивід

Поняття про умовивід. Структура умовиводу: засновки, висновки, логічний зв’язок між засновками і висновком. Поняття логічного слідування. Логічно необхідні та ймовірнісні (правдоподібні) умовиводи. Види умовиводів: дедуктивні, індуктивні, за аналогією.

Дедуктивні умовиводи. Поняття дедуктивного умовиводу. Необхідний (доконечний) характер логічного слідування в дедуктивних умовиводах. Різні форми дедуктивних умовиводів і поняття правила виводу. Типи дедуктивних умовиводів: виводи, засновані на логічних зв’язках між судженнями (виводи логіки висловлень); виводи, що залежать від суб’єкт-предикатної структури суджень (виводи логіки предикатів).

Виводи логіки висловлень. Форми умовиводів та відповідні їм правила виводів логіки висловлень. Прямі і непрямі, обернені, зворотні виводи.

Прямі виводи. Суто умовні умовиводи: вивід за транзитивністю імплікацій; проста і складна контрпозиція; вивід з кон’юнктивним об’єднанням умов (правило імпортації); вивід з роз’єднанням умов (правило експортації).

Умовно-категоричні умовиводи: ствердний модус (modus ponens), заперечний модус (modus tollens).

Розділово-категоричні умовиводи: ствердно-заперечний модус (modus ponendo tollens), заперечно-ствердний модус (modus tollendo ponens).

Умовно-розділові (лематичні) умовиводи: конструктивна і деструктивна дилеми.

Непрямі виводи. Міркування за правилом введення імплікації. Зведення (редукція) до абсурду (reductio ad absurdum).

Міркування від супротивного.

Правила перетворення суджень на основі відношення еквівалентності.

Поняття про систематичну побудову логіки висловлень. Розв’язання проблеми висновування із засновків за допомогою методу семантичних таблиць, методу аналітичних таблиць, натурального числення висловлень.

Виводи, засновані на суб’єкт-предикатній структурі суджень (виводи логіки предикатів).

Типові для практики міркування виводи: виводи з категоричних суджень, виводи із суджень про відношення.

Виводи з категоричних суджень.

Виводи шляхом перетворення суджень ( безпосередні умовиводи): перетворення, обернення, протиставлення предикатові. Виводи за “логічним квадратом”.

Опосередковані умовиводи.

Категоричний силогізм. Структура силогізму. Фігурні модуси силогізму. Правильні модуси. Загальні правила силогізму. Спеціальні правила фігур. Відбір правильних модусів за допомогою колових схем.

Скорочений силогізм (ентимема); відновлення силогізму з ентимеми. Поняття про складні (полісилогізми) і складноскорочені (сорити і епіхейреми) силогізми.

Виводи із суджень про відношення.

Головні властивості двомісних відношень: рефлексивність, симетричність, транзитивність. Умовиводи, засновані на властивостях відношень.

Поняття про систематичну побудову логіки предикатів. Узагальнення в логіці предикатів виводів, заснованих на суб’єкт-предикатній структурі суджень, і виводів із суджень про відношення. Правила оперування з кванторами і відповідні їм закони логіки предикатів. Правила введення і усунення кванторів; правила перенесення (пронесення) і перестановки кванторів.

Розв’язкові процедури для логіки предикатів.

Правила утворення протилежностей.

Логіка двозначна і багатозначна. Поняття про модальну логіку.