- •Аналитический расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма
- •Законы движения точек механизма
- •Алгоритм расчета кинематических характеристик
- •Аналитический расчет кинематики кривошипно-кулисного механизма
- •Пример расчета
- •Законы движения точек механизма
- •Алгоритм расчета кинематических характеристик
Алгоритм расчета кинематических характеристик
Скорости точек А, В, С1, С3 определяются как производные по времени от координат соответствующих точек.
Для каждой точки следует найти проекции скорости на координатные оси и модуль скорости
;
;
.
Ускорения точек механизма определяются как вторые производные по времени от координат, или первые производные от скоростей соответствующих точек. Для каждой точки следует определить проекции ускорения и модуль ускорения
;
;
Для шатуна АВ можно определить первую и вторую производную по времени от угла поворота
;
.
Аналитический расчет кинематики кривошипно-кулисного механизма
ЗАДАЧА.
Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-кулисного механизма (рис. 2) изменяется по закону φ = φ1(t). Длина звеньев ОА, О1В и межосевое расстояние OO1 известны (таблица 2).
Определить координаты точек А и С1, С2, лежащих в середине кривошипа ОА и кулисы O1B в неподвижной декартовой системе координат, а также проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, С1 и C2 в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа.
Исходные данные представлены в таблице 2.
При расчете можно воспользоваться программой Mathcad.
Таблица 2
Номер варианта |
Закон движения кривошипа |
ОА, м |
АВ, м |
OO1, м |
ω0, рад/с |
ε1, рад/с |
b |
1.1 – 1.35 |
φ = ω0t + + ε1t2/2 |
0,3 |
0,8 |
0,4 |
1 |
1 |
– |
2.1 – 2.35 |
0,4 |
0,9 |
0,3 |
2 |
1 |
– |
|
3.1 – 3.35 |
0,5 |
1,4 |
0,7 |
3 |
2 |
– |
|
4.1 – 4.35 |
φ = 2π sin bt |
0,3 |
1,0 |
0,5 |
– |
– |
π/6 |
5.1 – 5.35 |
0,4 |
1,2 |
0,6 |
– |
– |
π/4 |
|
6.1 – 6.35 |
0,5 |
1,0 |
0,3 |
– |
– |
π/3 |
|
7.1 – 7.35 |
φ = 2π cos bt |
0,4 |
1,2 |
0,6 |
– |
– |
1 |
8.1 – 8.35 |
0,3 |
1,0 |
0,6 |
– |
– |
2 |
|
9.1 – 9.35 |
0,6 |
0,6 |
0,3 |
– |
– |
3 |
Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует углу поворота кривошипа (1 – φ1 = 100, 2 – φ1 = 200, …, 35 – φ1 = 3500).
Пример расчета
В кривошипно-кулисном механизме (рис. 2) конец кривошипа АО скользит вместе с ползуном А вдоль кулисы ВО1. Расстояние между осями валов О и О1 равно r0, длина кривошипа АО равна r1 длина кулисы ВО1 равна 1. Кривошип вращается вокруг оси Оz по закону
φ1 =φ0 +ω0t + ε1t2 / 2;
2) φl = asinbt
3) φ1 = acosbt.
О пределим координаты, скорости и ускорения точек А, С1, С2 механизма в положении, соответствующем углу поворота кривошипа АО φ1 = φ(t).
Рис. 2
Выразим все кинематические характеристики звеньев механизма через угол поворота кривошипа АО. Для этого составим векторное уравнение контура механизма
Проецируем это уравнение на оси неподвижной декартовой системы координат Ох и Оу
r1 cosφ1 = r2 cosφ2,
r0 + r1 sinφ1 = r2 sinφ2.
Определим неизвестные величины
.
Выразим
и при расчете сравним результаты с целью проверки.