доклад Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (далее – МАИ) – это математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process).

Актуальность данной темы заключается в том, что МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира

Метод используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.

Целью является изучить метод анализа иерархий при разработке и принятии управленческих решений.

1. Характеристика метода анализа иерархий

Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор.

Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне.

Одним из этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

в МАИ основная цель исследования и все факторы, в той или иной степени, влияющие на достижение цели, распределяются по уровням в зависимости от степени и характера влияния. На первом уровне иерархии всегда находится одна вершина – цель проводимого исследования. Второй уровень иерархии составляют факторы, непосредственно влияющие на достижение цели. При этом каждый фактор представляется в строящейся иерархии вершиной, соединенной с вершиной 1-го уровня. Третий уровень составляют факторы, от которых зависят вершины 2-го уровня. И так далее. Этот процесс построения иерархии продолжается до тех, пока в иерархию не включены все основные факторы или хотя бы для одного из факторов последнего уровня невозможно непосредственно получить необходимую информацию. По окончании построения иерархии для каждой материнской вершины проводится оценка весовых коэффициентов, определяющих степень ее зависимости от влияющих на нее вершин более низкого уровня. При этом используется метод попарных сравнений.

3. Пути оптимизации применения метода анализа иерархий

при принятии управленческих решений

Одним из главных недостатков метода является его чрезвычайно высокая «экспертоемкость». Она связана с двумя моментами: необходимостью большого числа парных сравнений и несогласованностью (противоречивостью) экспертных оценок.

Для снижения экспертоемкости метода могут быть использованы следующие механизмы:

1) построение МПС, согласованных «по построению»;

2) уменьшение числа сравнений за счет исключения из иерархии части элементов;

3) ускорение поиска рассогласованностей в матрице парных сравнений, выбор элементов, согласование которых даст максимальный эффект.

Для построения МПС, согласованных «по построению», разработана специальная «таблица сложения сравнений» (ТСС).

Второй механизм – исключение из иерархии некоторых элементов – основывается на следующих рассуждениях. Качество вырабатываемых рекомендаций зависит, как минимум, от трех факторов: качества иерархии, квалификации эксперта и качества заполнения экспертом матриц парных сравнений. Увеличивая детальность иерархии, мы можем увеличить качество иерархии. Но при этом стремительно возрастает количество и размер МПС. Соответственно возрастает нагрузка на эксперта, их заполняющего. Для качественного выполнения работы требуется высококвалифицированный специалист. Поэтому увеличение нагрузки ведет к сокращению внимания, уделяемого каждому конкретному вопросу, ведет к снижению качества заполнения матриц. В результате может оказаться, что увеличивая детализацию иерархии, мы не повышаем, а понижаем качество рекомендаций. Поэтому необходимо определить наилучшую степень детализации. В ходе построения иерархии мы не имеем еще никакой информации о значимости того или иного ее элемента. Поэтому в это время нет никаких оснований принимать решение о том, следует ли включать тот или иной элемент в иерархию. Поэтому, чем более подробная иерархия будет построена, тем лучше.

Процесс анализа иерархии заключается в том, что мы двигаемся сверху вниз, заполняем матрицы парных сравнений и вычисляем сначала локальные, а потом и глобальные веса элементов. При этом элементы естественным образом кластеризуются (например, все акторы, все цели одного актора, все политики одного актора). Появляется возможность в каждом кластере отделить весомые, значимые элементы от незначимых.И незначимые – отбросить. Такое динамическое прореживание иерархии позволяет значительно сократить трудоемкость анализа.

Третий механизм сокращения экспертоемкости связан с устранением несогласованностей в МПС. Несогласованность выражается в нарушении транзитивности отношения превосходства (если A>B и B>C, то должно быть A>C). Нарушение это может носить характер качественный (A>B, B>C, C>A), а может – количественный (A>>B, B>>C, A>C).

Дело осложняется тем, что при сравнении оперировать необходимо качественными понятиями (сильный-слабый), а в МПС они записываются в числовом виде [12, с. 10].

Для выявления несогласованностей в матрице парных сравнений могут быть использованы следующие методы:

1) проверка транзитивных троек;

2) нормализация строк;

3) вычитание отношений приоритетов.

Таким образом, МАИ является эффективным средством выбора альтернатив. С его помощью решаются сложные социально-экономические задачи, требующие структуризации целей и выбор в соответствии со значимыми критериями. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними.

Заключение

Таким образом, суть МАИ заключается в двух моментах: в постепенности построения оценки и в использовании специальной «мягкой» (качественной) шкалы сравнений. Многошаговость метода заключается в том, что МАИ не пытается разом оценить приоритетность того или иного решения с точки зрения поставленной проблемы. Сначала, попарно сравнивая между собой критерии, эксперт должен ответить на вопрос, какой из каждой пары критериев важнее с точки зрения решаемой проблемы и насколько важнее. По полученной матрице парных сравнений (МПС) определяются сравнительные веса (приоритеты) критериев. На следующем шаге выполняется сопоставление альтернативных решений. Эксперт должен ответить на вопрос, какое из двух решений предпочтительней с точки зрения конкретного критерия и насколько предпочтительней. По полученной МПС определяются локальные приоритеты (веса) решений относительно каждого из критериев. После этого на основе весов критериев и локальных весов решений относительно критериев вычисляются глобальные веса решений.

В случае невозможности «жесткого» количественного сравнения применяется качественная шкала из значений типа «равная важность», «слабое превосходство», «сильное превосходство» и т.п.

МАИ является эффективным средством выбора альтернатив. С его помощью решаются сложные социально-экономические задачи, требующие структуризации целей и выбор в соответствии со значимыми критериями. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям. МАИ включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними.