- •Аналитический расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма
- •Законы движения точек механизма
- •Алгоритм расчета кинематических характеристик
- •Аналитический расчет кинематики кривошипно-кулисного механизма
- •Пример расчета
- •Законы движения точек механизма
- •Алгоритм расчета кинематических характеристик
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Кафедра теоретической и геотехнической механики
Кинематика плоского механизма
Методические указания к выполнению самостоятельной
работы по курсу "Теоретическая механика" для студентов
специальности 170100 «Горные машины и оборудование»
Составитель Е. К. Соколова
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 11 от 18.02. 2008
Рекомендованы к печати
учебно-методической комиссией
специальности 170100
Протокол № 8 от 29.02. 2008
Электронная копия находится
в библиотеке главного корпуса
ГУ КузГТУ
Кемерово 2008
ВВЕДЕНИЕ
Изучаемые в кинематике законы движения материальных объектов, аналитические и графо-аналитические методы расчета кинематических характеристик отражают разнообразие движений в природе и технике.
Любая технологическая машина осуществляет рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений, реализуемых соответствующими механизмами. Механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Механизм выполняет функцию преобразования механического движения твердых тел.
Если звенья механизма движутся в параллельных плоскостях, механизм называют плоским. Примером плоского механизма могут служить кривошипно-кулисный и кривошипно-шатунный механизмы.
В теме «Кинематика точки» изучались векторный и координатный способы задания движения точки. Если выделить наиболее важные точки, определяющие движение всего механизма, то весь механизм можно представить в виде векторного контура, то есть задать движение векторным способом. От векторного способа задания движения можно переходить к координатному способу. Тогда для определения кинематических характеристик точек механизма можно использовать методы расчета, полученные в «Кинематике точки».
Аналитический расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма
ЗАДАЧА.
В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) угол поворота кривошипа ОА изменяется по закону φ = φ(t).
Зная длину кривошипа ОА и шатуна АВ, найти:
уравнение движения и траекторию точки С3 середины шатуна;
уравнение движения ползуна В;
выразить координаты точек А, С1, С3 в зависимости от угла поворота кривошипа.
Определить проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, В, С1, С3 на оси неподвижной декартовой системы координат в момент времени, когда φ = φ1.
Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице 1.
(При расчетах можно воспользоваться программой Mathcad).
Таблица 1
Вариант |
Закон движения кривошипа |
ОА, м |
АВ, м |
ω0, рад/с |
ε1, рад/с |
а |
b |
1.1 – 1.35 |
φ = ω0t + ε1t2/2 |
0,3 |
0,7 |
1 |
1 |
– |
– |
2.1 – 2.35 |
0,4 |
0,6 |
2 |
1 |
– |
– |
|
3.1 – 3.35 |
0,5 |
0,9 |
3 |
2 |
– |
– |
|
4.1 – 4.35 |
φ = a sin bt |
0,3 |
0,5 |
– |
– |
2π |
1 |
5.1 – 5.35 |
0,5 |
0,8 |
– |
– |
2π |
2 |
|
6.1 – 6.35 |
0,5 |
0,9 |
– |
– |
2π |
π/3 |
|
7.1 – 7.35 |
φ = a cos bt |
0,4 |
1,0 |
– |
– |
2π |
π/4 |
8.1 – 8.35 |
0,8 |
1,2 |
– |
– |
2π |
2 |
|
9.1 – 9.35 |
0,3 |
0,6 |
– |
– |
2π |
3 |
Примечание: вторая цифра в номере варианта соответствует тому значению угла поворота кривошипа ОА, для которого производятся расчеты (№ 1 – φ1=100, № 2 – φ1=200, … , № 35 – φ1=3500).
ПРИМЕР РАСЧЕТА
В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) кривошип ОА = r1 вращается по закону φ = φ(t). Длина шатуна АВ = r3. Определить скорость и ускорение точек А, В, С1, С3 в моменты времени, соответствующие положению механизма при угле поворота кривошипа φ = φ 1.
Р ис. 1
Для определения кинематических характеристик любой точки кривошипно-шатунного механизма представим его в виде векторного контура
.
Проецируем обе части векторного уравнения на оси Ох и Оу неподвижной декартовой системы координат
Из полученной системы уравнений определим неизвестные переменные величины
;
;
.
Обозначим .
Тогда закон движения ползуна В можно записать в виде
Зная зависимость от времени угла ψ = ψ(t), можем определить координаты любой точки шатуна АВ как функции времени.
Законы движения точек механизма
Координаты точек А, В, C1, соответственно, равны
Определим координаты центра шатуна АВ – точки С3
Зная координаты точек А, В и С3 , можно построить изображение механизма в любой момент времени и определить траекторию точки С3.