Примеры решения задач

Пример 1. Для простой реакции А + 2В D начальные концентрации А и В равны 0,03 и 0,05 моль/дм³. Константа скорости реакции равна 0,4 . Вычислите начальную скорость реакции и скорость реакции, при которой концентрация вещества А уменьшится на 0,01 моль/дм³.

Р е ш е н и е

Кинетическое уравнение данной реакции имеет вид

 = k  [A]  [B]².

Тогда скорость реакции в начальный момент времени равна

₀ = 0,4  0,03  (0,05)² = 3  10^-5 моль/(дм³ · мин).

Определяем концентрации реагентов при уменьшении концентрации А на 0,01 моль/дм³. Концентрация вещества А будет равна разнос­ти между ее начальным значением и израсходованным:

[A] = 0,03 – 0,01 = 0,02 моль/дм³.

Согласно уравнению реакции, расход вещества В в два раза больше, чем расход вещества А, поэтому

[B] = 0,05 – 2  0,01 = 0,03 моль/дм³.

Тогда скорость реакции равна

 = 0,4  0,02  (0,03)² = 7,2  10^-6 моль/(дм³ · мин).

Пример 2. Во сколько раз изменится скорость реакции 2NO + O₂ = = 2NO₂, если при Т = const повысить общее давление в 2 раза?

Р е ш е н и е

Поскольку все участники реакции являются газообразными веществами, то увеличение общего давления в 2 раза при постоянной температуре вызовет уменьшение объема системы в 2 раза, т. е. концентрация каждого из веществ увеличится в 2 раза. Согласно закону действующих масс, скорость реакции до повышения давления равна

₁ = k  [NO]²  [O₂],

а после повышения давления

₂ = k  (2[NO])²  2[O₂] = 8k  [NO]²  [O₂].

Так как k не зависит от концентраций реагентов, то , т. е. при повышении давления в 2 раза скорость реакции увеличивается в 8 раз.

Пример 3. Для реакции 2NO + Cl₂ = 2NOCl (все вещества газы) начальные концентрации реагентов одинаковые и равны 0,2 моль/дм³. Определите константу скорости реакции, если в момент, когда разлагается 25 % хлора, скорость реакции равна 7,8  10^–3 моль/(дм³ · мин).

Р е ш е н и е

Определяем концентрацию Cl₂, когда его расход составит 25 %:

моль/дм³.

Определяем концентрацию NO, учитывая, что расход NO в 2 раза больше расхода хлора:

моль/дм³.

Записываем кинетическое уравнение данной реакции:

 = k  [NO]²  [Cl₂].

Отсюда определяем константу скорости реакции:

.

Пример 4. При 150 С реакция протекает за 16 мин. Определите время, необходимое для протекания реакции при 200 С, если температурный коэффициент Вант-Гоффа равен 2,5.

Р е ш е н и е

Между скоростью протекания химической реакции и ее продолжительностью существует обратно пропорциональная зависимость:

,

тогда правило Вант-Гоффа в данном случае можно записать в виде

,

откуда мин.

Пример 5. Вычислите энергию активации реакции, если при повышении температуры от 290 до 320 К скорость реакции увеличивается в 7 раз.

Р е ш е н и е

Согласно основному закону химической кинетики, скорость реакции и константа скорости реакции прямо пропорциональны друг другу, т. е. выполняется соотношение

.

Подставим это значение в формулу для расчета энергии активации

Е_А = Дж/моль.

Пример 6. В состоянии равновесия для реакции N₂ + 3H₂  2NH₃ концентрации участников равны (моль/дм³): [N₂] = 3; [H₂] = 9; [NH₃] = 4. Вычислите константу равновесия реакции и определите исходные концентрации азота и водорода, полагая, что до начала реакции аммиак в системе отсутствовал.

Р е ш е н и е

Данная реакция является гомогенной, поэтому константа равновесия равна

.

Из уравнения реакции следует, что для образования 4 моль продукта требуется  4 = 2 моль азота и  4 = 6 моль водорода. Следовательно, исходная концентрация азота составляет [N₂]₀ = 3 + 2 = = 5 моль/дм³, а исходная концентрация водорода равна [H₂]₀ = 9 + 6 = = 15 моль/дм³.

Пример 7. Константа равновесия реакции FeO_тв + СО  Fe_тв + СО₂ при некоторой температуре равна 0,5. Определите равновесные концентрации газов, если до начала реакции газовая смесь содержала 0,05 моль/дм³ СО и 0,01 моль/дм³ СО₂.

Р е ш е н и е

Для данной гетерогенной реакции константа равновесия определяется выражением . Пусть к моменту равновесия в реакцию вступило х  моль СО. Тогда, согласно уравнению реакции, образовалось столько же моль СО₂. Следовательно, равновесные концентрации газов будут равны, моль/дм³:

[CO] = 0,05 – х ; [CO₂] = 0,01 + х .

Подставим эти концентрации в выражение для константы равновесия:

или .

Таким образом,

[CO] = 0,05 – 0,01 = 0,04 моль/дм³;

[CO₂] = 0,01 + 0,01 = 0,02 моль/дм³.

Пример 8. Константа равновесия реакции Н₂ + I₂  2HI равна 64,8. Определите равновесные концентрации компонентов, если исходная смесь содержала 1,4 моль/дм³ водорода и 1,0 моль/дм³ йода.

Р е ш е н и е

Выражение для константы равновесия данной реакции имеет вид

.

Пусть к моменту равновесия образовалось х моль HI. Тогда, согласно уравнению реакции, было израсходовано по х моль йода и водорода. Следовательно, можно составить уравнение

или 15,2 х² – 77,76 х + 90,72 = 0.

В результате решения данного уравнения получим корни, моль/дм³: х₁ = 3,32; х₂ = 1,8. Первый корень не удовлетворяет условию задачи по физическому смыслу (концентрация HI не может быть больше, чем удвоенная концентрация йода или водорода, т. е. 2 или 2,8 моль/дм³). Таким образом, используем второй корень уравнения. Равновесные концентрации компонентов равны, моль/дм³:

[HI] = 1,8; [H₂] = 1,4 – 1,8 = 0,5; [I₂] = 1,0 – 1,8 = 0,1.

Пример 9. Какие меры следует предпринять для повышения выхода продукта реакции N₂ + 3H₂  2NH₃ ; Н = –92,4 кДж/моль.

Р е ш е н и е

По условию задачи требуется сместить равновесие в сторону прямой реакции, поэтому необходимо:

1) увеличивать концентрации азота и водорода, т. е. постоянно вводить в систему свежие порции реагентов; уменьшать концентрацию аммиака, т.е. выводить его из реакционного пространства;

2) понижать температуру, так как прямая реакция является экзотермической;

3) увеличивать давление (уменьшать объем), потому что в прямом направлении происходит уменьшение числа моль газообразных веществ (из 4 моль газа образуется 2 моль).

Пример 10. Как изменится равновесная концентрация кислорода, если в системе 2С_тв + О₂  2СО при постоянной температуре концентрация СО увеличится в 3 раза?

Р е ш е н и е

Запишем выражение для константы равновесия данного гетерогенного процесса . По условию задачи . Поскольку константа равновесия не зависит от концентраций реагентов, то должно выполняться равенство

или .

Таким образом, при повышении концентрации СО в 3 раза равновесная концентрация кислорода должна увеличиться в 9 раз.