Примеры решения задач

Пример 1. При постоянном давлении 1,01  10⁵ Па газ расширили от объема 1  10^–2 м³ до объема 1,6  10^–2 м³, при этом система поглотила 125,6 Дж тепла. Вычислите изменение внутренней энергии в данном процессе.

Р е ш е н и е

Вычисляем работу расширения системы:

А = Р  V = 1,01  10⁵ Па  (1,6  10^-2 – 1  10^-2) м³ = 606 Дж.

Используем первый закон термодинамики:

U = q – A = 125,6 – 606 = – 480,4 Дж .

Пример 2. Рассчитайте U при испарении 100 г воды при 20 С, если на испарение 1 г воды расходуется 2,4 кДж тепла. Пар считать идеальным газом, а объемом жидкой воды пренебречь.

Р е ш е н и е

Вычисляем количество теплоты, необходимое для испарения 100 г воды:

q = 100 г  2,4 кДж/г = 240 кДж = 240 000 Дж.

При испарении жидкости Р, Т = const, поэтому работу расширения системы можно определить, используя закон Менделеева – Клапейрона:

A = Р (V_пара – V_жид )  Р V_пара = =

= .

Тогда U = q – A = 240 000 – 13 533 = 226 467 Дж = 226,5 кДж.

Пример 3. Определите U реакции 2 Cl_2, газ + 2 Н₂О_жид = = 4 НСl_газ + О_{2, газ} при 298 К, если Н₂₉₈ реакции равно 114,5 кДж.

Р е ш е н и е

Вычисляем изменение числа моль газов в данной реакции:

моль.

Число моль воды не учитываем, так как это вещество не является газом. Тогда изменение внутренней энергии реакции составит

U = H – n  R  T = 114 500 Дж –

– 3 моль  8,314  298 К = 107 067 Дж.

Пример 4. Вычислите H реакции

СН_{4, г} + Cl_{2, г} = СH₃Cl _г + НCl _г ,

используя следующие термохимические уравнения:

1. СН_{4, г} + 2О_{2, г} = СО_{2, г} + 2Н₂О _ж, H = – 892,0 кДж;

2. 2СН₃Cl _г + 3О_{2, г} = 2СО_{2, г} + 2Н₂О _ж + 2HCl _г , H = –1374 кДж;

3. 2Н_2,г + О_{2, г} = 2Н₂О _ж , H = – 571,7 кДж;

4. Н_{2, г} + Сl_{2, г} = 2НСl _г , H = –185,0 кДж .

Р е ш е н и е

Из предлагаемого набора термохимических уравнений попытаемся получить уравнение, тепловой эффект которого нужно найти. Для этого необходимо сложить уравнения реакций 1 и 4 и вычесть из этой суммы уравнения реакций 2 и 3, причем в реакциях 2 и 3 коэффициенты перед веществами следует уменьшить вдвое. То есть требуется провести алгебраические действия, отвечающие схеме

(1) + (4) – (2) – (3) .

Проверим данную гипотезу:

СН_{4, г} + 2О_{2, г} + Н_{2, г} + Сl_{2, г} – СН₃Cl _г – 1,5О_{2, г} – Н_{2, г} – 0,5О_{2, г} =

= СО_{2, г} + 2Н₂О_ж + 2НСl_г – СО_{2, г} – Н₂О_ж – HCl _г – Н₂О _ж .

После сокращения подобных членов и смены знаков перед веществами с минуса на плюс путем переноса их из одной части уравнения в другую получим искомое уравнение

СН_{4, г} + Cl_{2, г} = СH₃Cl _г + НCl _г.

Произведя аналогичные действия с тепловыми эффектами реакций, получим требуемый тепловой эффект

H = H (1) + H (4) – H (2) – H (3) =

= – 892, 0 – 185,0 + 1374 + 571,7 = – 104,2 кДж .

Пример 5. Вычислите Н (N₂O), если Н (СО₂) = = –393,5 кДж/моль, а Н реакции С_графит + 2N₂O = CO₂ + 2N₂ равно –575,5 кДж.

Р е ш е н и е

Используем второе следствие закона Гесса:

Н = Н (СО₂) + 2Н (N₂) – Н (С _графит) – – 2Н (N₂O)

или

Н = Н (СО₂) – 2Н (N₂O),

так как стандартные энтальпии образования простых веществ N₂ и С _графит равны нулю. Выразим Н (N₂O):

Н (N₂O) = [Н (СО₂) – Н ] = = = 91 кДж/моль.

Пример 6. При взаимодействии 2,1 г железа с серой выделилось 3,77 кДж тепла. Определите энтальпию образования сульфида железа (FeS).

Р е ш е н и е

Запишем уравнение химической реакции получения сульфида железа из простых веществ

Fe + S = FeS .

Н (FeS) – это тепловой эффект данной реакции в расчете на 1 моль сульфида железа (II). Учитывая, что при выделении системой тепла в окружающую среду Н отрицательно, можно составить пропорцию:

2,1 г Fe соответствует –3,77 кДж ,

55,8 г (1 моль Fe) соответствует Н (FeS) .

Тогда Н (FeS) = – .

Пример 7. Вычислите Н реакции 3Fe₂O_{3, т} + СО _г = 2Fe₃O_{4, т} + + СО_{2, г} .

Р е ш е н и е

Согласно второму следствию закона Гесса,

Н = Н (СО_{2, г}) + 2Н (Fe₃O_{4, т}) – 3Н (Fe₂O_{3, т}) – – Н (СO_г).

Тогда, используя справочные данные о стандартных энтальпиях, получим

Н = –393,5 – 2  1120 + 3  825 + 110,5 = – 48,0 кДж.

Пример 8. Вычислите Н реакции 2С_графит + О₂ = 2СО в стандартных условиях, используя данные об энтальпиях сгорания веществ.

Р е ш е н и е

По третьему следствию закона Гесса, используя данные справочника, имеем

Н = 2Н (С_гр) + Н (O₂) – 2Н (СO) =

= 2(–397,8) + 0 – 2(–287,2) = –219,8 кДж.

Пример 9. Не производя расчеты, укажите знак S для реакции

2С _графит + Н_2, г = С₂Н_2, г.

Сопоставьте вывод с результатами расчетов, если S участников реакции равны: Н₂ – 130,5; С_графит – 5,7; С₂Н₂ – 200,8 .

Р е ш е н и е

Данная реакция протекает без изменения числа моль газов (в исходных веществах – 1 моль и в продуктах – 1 моль). Однако число атомов в молекуле С₂Н₂ больше числа атомов в молекуле Н₂, т. е. энтропия продукта больше энтропии исходных веществ, поэтому ожидаем, что S > 0.

Вычислим изменение энтропии в стандартных условиях

S = S (С₂Н₂) – S (H₂) – 2S (C_графит) =

= 200,8 – 130,5 – 2  (–5,7) = 58,9 Дж/К.

По результатам расчета получили также S > 0.

Пример 10. Определите изменение энтропии при конденсации 36 г водяного пара, если Н при испарении 1 моль воды равно 40,9 кДж.

Р е ш е н и е

При испарении вода из жидкого состояния переходит в газообразное. Конденсация – процесс обратный испарению, поэтому Н_{испарения} = –Н_конд . Данные фазовые переходы протекают при температуре кипения воды, равной 373 К (100 С). Тогда

.

Пример 11. Вычислите G реакции 2SO₂ + О₂ = 2SО₃ двумя способами. Определите, в каком направлении протекает данная реакция в изолированной системе и в изобарно-изотермических условиях.

Р е ш е н и е

Вычисляем G , используя справочные данные о G :

G = 2 G (SO₃) – 2 G (SO₂) – G (O₂) =

= 2(–371,17) – 2(–300,21) – 0 = –141,92 кДж.

Вычисляем G , используя справочные данные о Н и S веществ:

S = 2S (SO₃) – S (O₂) – 2S (SO₂) =

= 2  256,7 – 205,0 –2  248,1 = –187,8 Дж/К;

Н = 2Н (SО₃) – 2Н (SO₂) = 2(–395,9) – 2(–296,9) =

= –198,0 кДж.

Тогда

G = Н – Т  S = –198 000 – 298  (–187,8) = –142 036 Дж =

= –142,0 кДж.

В изолированной системе направление самопроизвольного течения реакции определяем по знаку S реакции. В данном случае S < 0, значит, реакция идет в обратном направлении.

В условиях Р, Т = const критерием направления реакции является знак G . Для данного процесса G < 0, тогда реакция идет самопроизвольно в прямом направлении.

Пример 12. Не прибегая к расчетам, определите, действием какого фактора, энтальпийного или энтропийного, определяется знак G реакции

СаО_т + СО_{2, г} = СаСО_{3, т} ; Н = –178,1 кДж/моль.

Р е ш е н и е

Данная реакция – экзотермическая, так как Н < 0. Она протекает с уменьшением числа моль газообразных веществ ( моль), следовательно, S <0. При невысоких температурах , тогда знак G определяется действием энтальпийного фактора (G  < 0). При высоких температурах , следовательно, знак G определяется действием энтропийного фактора (G  > 0).

Пример 13. Определите температуру равновероятного протекания реакции в прямом и обратном направлениях, если Н = –235 кДж, а S = –95 Дж/К.

Р е ш е н и е

При равновероятном протекании реакции в прямом и обратном направлении G = 0. Тогда Н – T  S = 0. Отсюда

T = К.