Температурная зависимость удельного сопротивления

Для удобства сочетания графиков измеряемых величин в соответствии с R1/en экспериментально обычно определяется не электропроводность , а обратная ей величина – удельное сопротивление

. (5)

Температурные зависимости удельного сопротивления для полупроводников n- и p-типа сходны между собой (в отличие от R(T)). Температурная зависимость удельного сопротивления определяется совокупностью зависимостей n(T) и (T). При этом в области собственной проводимости

_i(T)T^3/2exp(-E_g/2kT)[_n(T)+_p(T)]^-1 . (6)

Используя предположения, аналогичные сделанным при обсуждении зависимости R(T), получаем

_i(T) exp(E_g/2kT) .

Следовательно, (6) тоже можно использовать для определения .

Температура, при которой начинает проявляться собственная проводимость, определяется степенью легирования. Германий с удельным сопротивлением 10 Омсм становится собственным при 90 ⁰С, с удельным сопротивлением 1 Омсм – при 120 ⁰С, с удельным сопротивлением 0,01 Омсм – при 200 ⁰С, с удельным сопротивлением 0,001 Омсм – при 500 ⁰С. Дальнейшее добавление примесей не приводит к заметному снижению сопротивления, что связано с увеличением примесного рассеяния. Однако постоянная Холла при этом продолжает уменьшаться, так как дополнительные носители все еще поставляются примесью.

Расчет дрейфовой подвижности

В области примесной проводимости зависимости (Т) и R(T) используются для нахождения (Т).

Как видно из соотношений (2) и (5), для областей с явно выраженной примесной проводимостью (соответственно для n- и p-типа)

; . (7)

Кроме того, если в каком-то интервале температур в области примесной проводимости известны значения R_i и _I (рис.2), то можно определить подвижность неосновных носителей заряда (см. (3), (6), (7)):

В образце n-типа

, (8)

в образце p-типа

. (9)

Рис.2. Температурные зависимости удельного сопротивления (кривая 1) и коэффициента Холла (кривая 2)

В собственной области ни одна из подвижностей методами, используемыми в данной работе, не может быть определена.

Описание измерительной установки

Принципиальная схема измерительной установки представлена на рис.3. Измерения проводятся на образце германия на постоянном токе и в постоянном магнитном поле.

Рис.3. Принципиальная схема установки для измерений коэффициента Холла и удельного сопротивления: 1 – 2 – контакты для измерений коэффициента Холла; 2 – 3 – контакты для измерений удельного сопротивления

Магнитное поле создается электромагнитом. Для проведения температурных измерений держатель с образцом помещается в термокамеру так, чтобы широкая грань образца была перпендикулярна магнитному полю. Температура образца измеряется с помощью термопары.

К образцу германия, вдоль которого течет ток I, прижаты контакты 1 – 2 для измерения поперечной разности потенциалов U₁₂ и контакты 2 – 3 для измерения продольной разности потенциалов U₂₃. Все напряжения и ЭДС термопары измеряются цифровыми вольтметрами.

При измерении поперечного падения напряжения на контактах 1 – 2 уже в отсутствии магнитного поля практически всегда есть разность потенциалов U₀, обусловленная неэквипотенциальностью контактов. Для исключения вклада этой немагнитной разности потенциалов измерения U₁₂ производятся при двух противоположных полярностях магнитного поля.

Из-за различия в отношении величин U_н и U₀, измеряемых лишь по модулю, напряжения U₁₂ могут быть либо разных знаков, либо одного, что приводит к двум способам расчета U_н:

а) U_н  U₀. Знаки поперечных разностей потенциалов при одной ( ) и другой ( ) полярностях магнитного поля разные (совпадают со знаками U_н)

,

.

Тогда холловская разность потенциалов равна полусумме абсолютных значений U₁₂

; (10)

б) U_н  U₀. Знаки поперечных разностей потенциалов при разных полярностях магнитного поля одинаковые (совпадают со знаком U₀)

,

.

Тогда холловская разность потенциалов равна полуразности абсолютных значений U₁₂

. (11)

Коэффициент Холла может быть рассчитан по формуле

.

С учетом размерностей соответствующих величин получим

, [см³/Кл] , (12)

где U_н измеряется в вольтах, b – в сантиметрах, I – в амперах, B – в гауссах.

Значение продольного падения напряжения U_ может быть определено как полусумма абсолютных значений U₂₃ при противоположных направлениях тока

. (13)

Удельное сопротивление определяется соотношением

, (14)

где b, d, l – толщина, ширина и расстояние между контактами 2 – 3 исследуемого образца.