§ 6.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности полей

Все эти поля весьма наглядно изображаются с помощью силовых линий и линий эквипотенциальных поверхностей (для потенциальных полей). Силовой линией поля называется воображаемая линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Густота силовых линий характеризует величину напряженности поля: тогда по изображению силовых линий можно судить не только о направлении, но и о значении напряженности поля.

Например, для электрического поля густоту силовых линией выбирают так, что число линий, пронизывающих воображаемую перпендикулярную полю площадку в 1м², равнялось величине Е в данной точке (рис. 6.3).

Силовые линии потенциальных полей начинаются и заканчиваются на носителях этих полей. Например, силовые линии электрических полей зарядов начинаются от положительных зарядов (или с бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности).

Для однородного поля силовые линии представляют параллельные линии, расстояние между которых одинаково, а направление совпадает с направлением вектора Е.

Касательная к магнитной силовой линии в любой ее точке должна совпадать по направлению с силой, с которой магнитное поле действует в этой точке на северный (или положительный) магнитный полюс. Направление силовых линий магнитного поля тока определяется по правилу буравчика: рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении магнитных силовых линий. В отличие от силовых линий электрического поля, магнитные силовые линии всегда замкнуты (т.е. не имеют ни начала, ни конца).

Поверхность, во всех точках которой потенциал поля одинаков, называется эквипотенциальной поверхностью.

Их пересечение с поверхностью рисунков представляет линии эквипотенциальных поверхностей. Из определения эквипотенциальных поверхностей следует, что перемещение заряда вдоль этих поверхностей не сопровождается совершением работы (когда φ=const, Δφ=0), а это означает, что в каждой точке пространства силовые линии потенциального поля перпендикулярны линиям эквипотенциальных поверхностей.

Следует отметить, что в природе таких линии не существуют, как не существуют на поверхности Земли линии меридианов и широт, которые нанесены на глобусах: воображаемые силовые линии и линии эквипотенциальных поверхностей лишь наглядно показывают вид поля. Тем более что эти линии по определению не могут пересекаться.

Таким образом, потенциальные поля характеризуются двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика); естественно, что между ними существует связь. Эту связь в простейшем случае можем найти, написав выражение для работы, совершаемой полем вдоль силовых линий, используя выражения dA=F^.dr=q_oE^.d, [см.рис.(6.2)] и dA=q_o^.dφ [см. формулу (6.4)].

Приравнивая оба выражения для dA, получаем: E= – dφ/dr или в более строгом форме: = – grad φ.²

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

Напряженность поля равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциала. Отсюда еще раз видно, что единицей напряженности электрического поля, помимо Н/Кл, может является и В/м.

Точно так же для гравитационного поля имеем .

Поток напряженности электрического поля N через некоторую поверхность (реальную или вообразимую) – это число силовых линий электрического поля, пронизывающих эту поверхность (рис. 6.4). При однородном поле и при S _┴ N=E^.S.

В общем случае .

Единица измерения потока напряженности электрического поля В^.м=м^3.кг^.сек^-3.А^-1.

В общем случае из определения потока напряженности получим напряженность электрического поля – это поток напряженности через единицу площади: .

Аналогично определяется поток индукции магнитного поля (магнитный поток) сквозь некоторую поверхность dS как величина, равная числу линий индукции, пронизывающих эту поверхность: dФ=B ^. dS.

Единица измерения магнитного потока 1 Вебер (Вб) равняется такому магнитному потоку, который создает однородное магнитное поле с индукцией 1 Тесла, проходя сквозь площадку 1 м², перпендикулярную магнитному полю.

В заключение приведем сравнительный анализ свойств потенциальных и вихревых полей (табл. 6.2).

Таблица 6.2 Свойства потенциальных и вихревых полей

Поле	Носители	Тип	Вид силовых линий
Гравитационное	Масса тел	Потенциальное Работа, совершаемая полем, не зависит от траектории перемещения	Имеют начало и конец. Начинаются от одного носителя поля (физическое тело, положительный заряд) и заканчиваются на другом (отрицательный заряд). Один из этих носителей может находиться в бесконечности
Электрическое	Неподвижные электрические заряды (электростатическое поле)
	Переменный магнитный поток	Вихревое	Не имеют начало и конца. Линии замкнутые (круговые)
Магнитное	Электрические токи

Контрольные вопросы

1. Типы фундаментальных взаимодействий и силы их взаимодействия.

2. Закон всемирного тяготения, закон Кулона и закон Ампера: аналогия и различия между ними.

3. Физические поля (гравитационные, электрические, магнитные), их характеристики и силовые линии.

4. Потенциальные поля (гравитационные и электрические), их потенциал и эквипотенциальные поверхности.

5. Принцип суперпозиции для напряженностей и потенциалов полей.

6. Поток напряженности электрического поля и поток индукции магнитного поля.