4.5. Порядок обробки результатів експерименту

1. Визначити витрату води Q [м³/с] у скляній трубці 3 у кожному досліді за формулою

,

де V=0,002 м³ – об’єм мірної ємності, τ – час її заповнення, с.

Дані розрахунків занести у таблицю 4.2.

2. Обчислити середню швидкість руху води в скляній трубці 3 у кожному досліді за формулою: , де S – площа поперечного перерізу отвору в трубі, м², d=0,019 м - внутрішній діаметр труби.

Дані розрахунків занести в таблицю 4.2.

3. Для кожного досліду розрахувати число Рейнольдса за формулою:

.

Дані розрахунків занести в таблицю 4.2.

4. Визначити режим течії рідини відповідно до значень числа Рейнольдса в кожному досліді, занести результати визначення в таблицю 4.2. Зіставити дані візуальних спостережень з розрахунковими даними.

Таблиця 4.2. Результати розрахунків

№ п/п	Витрата води Q, м3/с	Швидкість води u , м/с	Число Рейнольдса Re	Режим течії води (визначений за значенням числа Рейнольдса)
1
2
3
4
5

4.6. Контрольні запитання

1. Які існують режими руху рідини, в чому полягає різниця між ними?

2. Від яких параметрів залежить режим руху рідини?

3. Що характеризує число Рейнольдса, його фізичний зміст, за якою формулою воно розраховується?

4. Що називається еквівалентним діаметром?

5. Чому дорівнює критичне число Рейнольдса?

6. Розподілення швидкостей у перерізі труби при ламінарному та турбулентному русі. Яке співвідношення між середньою та максимальною швидкостями потоку при цих двох режимах руху рідини?

7. Яким чином можна змінювати число Рейнольдса в даній роботі?

8. Яке рівняння гідравліки застосовується для підрахування швидкості руху рідини в трубопроводі?

9. Чому під час проведення експерименту необхідно підтримувати постійний рівень води в баці?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

Визначення втрат напору в трубопроводі

1. Мета роботи

Експериментальним шляхом визначити втрати напору в трубопроводі та порівняти експериментальні значення з теоретичними.

2. Теоретичні відомості

Рівняння Бернуллі для двох перерізів потоку реальної рідини має вигляд:

, (5.1)

де z₁, z₂ – геометрична висота або питома потенційна енергія положення, відповідно, в перерізах 1 та 2, м; - п’єзометрична висота або питома потенційна енергія тиску в перерізах 1 та 2, м; - швидкісна висота (швидкісний напір) або питома кінетична енергія потоку в перерізах 1 та 2, м; α₁ та α₂ – коефіцієнти Коріоліса (для ламінарного режиму течії α=2, а для турбулентного – α=1,05 – 1,1)

Член рівняння h_втр - це загальні втрати напору на ділянці між перерізами потоку 1 та 2. Причиною втрат напору є різного роду гідравлічні опори. Опори характеризуються в’язкісними або інерційними силами. Перші залежать від внутрішнього тертя між частинками рідини, яка рухається, а другі – від здатності рідини чинити опір при русі.

Загальні втрати напору складаються з лінійних втрат напору (втрат напору по довжині ) h_l та втрат напору на місцевих опорах h_M.

Лінійні втрати напору виявляються при русі реальної рідини по всій довжині трубопроводу.

Втрати напору на місцевих опорах виникають при будь-яких змінах напрямку руху потоку або раптових змінах його швидкості.

Втрати напору по довжині. Втрати напору по довжині можна визначити за формулою Дарсі – Вейсбаха:

, (5.2)

де l – довжина ділянки трубопроводу, на якій визначаються втрати, м; υ – середня швидкість потоку рідини, м/с; d – внутрішній діаметр труби, м; g=9,81 м/с² – прискорення вільного падіння; λ – гідравлічний коефіцієнт тертя.

Гідравлічний коефіцієнт тертя λ в загальному випадку залежить від числа Рейнольдcа Re (тобто від режиму руху рідини) і від відношення шорсткості стінок трубопроводу Δ до діаметра труби d (або до радіуса r), тобто від відносної шорсткості.

Характер впливу цих параметрів на гідравлічний коефіцієнт тертя λ видно з графіка (рис. 5.1), який є результатом дослідів І.І. Нікурадзе.

І.І. Нікурадзе випробував на опір ряд труб зі штучно створеною шорсткістю на їх внутрішній поверхні. Шорсткість була отримана шляхом наклеювання певного розміру піщинок, одержаних внаслідок просіювання піску через спеціальні сита. Таким чином була отримана рівномірно розподілена зерниста шорсткість. Досліди було проведено в широкому діапазоні відносних шорсткостей (Δ/r=1/500…1/15), а також чисел Re (Re=500…10⁶). Результати цих дослідів наведені у вигляді логарифмічних залежностей lg(100λ) від lgRe для ряду Δ/r.

Рис.5.1. Графік І. Нікурадзе (залежність lg(100λ) від lg(Re) для труб зі штучною шорсткістю): 1 – лінія ламінарного руху; 2 – лінія турбулентного руху в гідравлічно гладких трубах; А – доквадратична область змішаного тертя при турбулентному русі; 3 - умовна пряма, що поділяє області А та Б; Б – квадратична (або автомодельна) область при турбулентному русі; r – радіус труби; Δ- абсолютна рівнозерниста шорсткість.

В області ламінарного режиму (тобто при Re<2300, або lgRe<3,36) всі дослідні точки на графіку І. Нікурадзе розташувались на одній прямій 1 в лівій частині графіка. Тобто при ламінарному режимі течії коефіцієнт λ залежить тільки від числа Рейнольдcа, та не залежить від шорсткості.

При значеннях числа Рейнольдcа від 2300 до 4000 (перехідна область від ламінарного режиму до турбулентного) дослідні точки розташовані між прямими 1 і 2 на рис. 5.1, коефіцієнт λ швидко зростає зі збільшенням числа Рейнольдса, але також не залежить від шорсткості.

При турбулентному режимі (тобто при Re>4000, або lgRe>3,6) можна розрізнити три області: область гідравлічно гладких труб, доквадратичну область змішаного тертя та квадратичну (або автомодельну) область.

Область гідравлічно гладких труб при турбулентному режимі знаходиться у межах 4000<Re<20d/Δ (дослідні точки в цьому інтервалі Re розташовуються вздовж нахиленої прямої 2, відомої під назвою прямої Блазіуса для гладких труб, рис. 5.1).

У цій зоні утворюється такий пристінний в’язкий шар рідини, який вкриває всі виступи шорcткості. Пристінний шар утворює гідравлічно гладку поверхню, по якій турбулентне ядро потоку тече, як по вирівняній поверхні. Тому й труби в цій області називають гідравлічно гладкими.

Відхилення від прямої Блазіуса настає тим швидше при збільшенні числа Рейнольдcа, чим більша шорсткість стінок. При 20d/Δ<Re<500d/Δ існує доквадратична область змішаного тертя при турбулентному режимі (область А між лініями 2 та 3 на рис. 5.1). В цій області коефіцієнт λ залежить як від числа Рейнольдса, так і від шорсткості поверхні труби (стінок русла). В цій області величина виступів шорсткості Δ має той самий порядок, що й товщина пристінного в’язкого шару (товщина пристінного в’язкого шару рідини зменшується зі зростанням числа Re). В цій зоні починають гальмувати потік лише великі виступи, а малі та основи великих залишаються вкритими пристінним шаром і в руйнуванні потоку участі не беруть.

Справа за умовною прямою 3 всі залежності йдуть паралельно осі абсцис (область Б на рис. 5.1), тобто коефіцієнт λ від числа Рейнольдcа не залежить, а залежить лише від шорсткості. Чим більша шорсткість, тим є більшим коефіцієнт λ. Ця область називається автомодельною або квадратичною. В цій зоні виступи шорсткості Δ значно перевищують товщину пристінного в’язкого шару рідини.

Із вищенаведеного випливає, що одна й та сама труба може бути як гідравлічно гладкою, так і гідравлічно шорсткою, в залежності від значення числа Re.

Досліди І.І.Нікурадзе проводилися на трубах зі штучною рівномірно розподіленою зернистою шорсткістю. Для промислових труб із природною нерівномірною шорсткістю закон залежності λ від Re дещо відрізняється від кривих, наведених на графіку І.І. Нікурадзе, а саме: в доквадратичній зоні змішаного тертя коефіцієнт λ виявляється завжди більшим, ніж у квадратичній (а не меншим, як у Нікурадзе для штучної шорсткості) і безперервно зменшується при переході із доквадратичної до квадратичної зони (рис. 5.2). Відмінності в кривих, наведених на рис.5.1 та 5.2, пояснюються тим, що в реальній трубі нерівності шорсткості мають різну висоту і при збільшенні числа Re починають виступати за межі в’язкого підшарку не одночасно, а при різних Re. Внаслідок цього перехід від лінії, що відповідає гладким трубам, до горизонтальних прямих, що відповідають квадратичному закону, відбувається для натуральних труб більш плавно, без провалин кривих, характерних для графіка І.І. Нікурадзе.

Рис. 5.2. Залежність коефіцієнта λ від числа Re для труб із природною шорсткістю (за даними Всесоюзного теплотехнічного інституту):

А – доквадратична зона змішаного тертя при турбулентному режимі; Б – квадратична або автомодельна область при турбулентному режимі.

Тепер наведемо основні формули, що застосовуються в теперішній час для розрахунку коефіцієнта λ.

Коефіцієнт λ для ламінарного режиму руху визначається за формулою:

. (5.3)

Втрата напору при ламінарному русі пропорційна швидкості у першій степені.

Спеціальних формул для розрахунку коефіцієнта λ для перехідної області від ламінарного до турбулентного режиму руху (2320<Re<4000) немає. Ця зона є не стійкою, коли на окремих ділянках виникають області турбулентного режиму, що збільшуються, а потім зникають і знову з’являються. Зміна структури потоку супроводжується коливаннями величини λ. Зона не рекомендується для застосування у гідравлічних розрахунках.

Коефіцієнт λ в області гідравлічно гладких труб визначається за формулою Блазіуса:

. (5.4)

Втрата напору в цій області пропорційна швидкості у степені 1,75: h_l ~υ^1,75.

Коефіцієнт λ в доквадратичній зоні змішаного тертя для труб можна визначити, наприклад, за формулою Альтшуля:

, (5.5)

де Δ_е – еквівалентна шорсткість, мм; d – еквівалентний діаметр трубопроводу, мм.

Еквівалентна шорсткість Δ_е являє собою таку висоту виступів шорсткості, складеної з піщинок однакового розміру (шорсткість Нікурадзе), яка дає при підрахунках однаковий із заданою шорсткістю коефіцієнт гідравлічного тертя. Таким чином, еквівалентна шорсткість трубопроводів не визначається безпосередніми вимірюваннями висоти виступів, а знаходиться при гідравлічних випробуваннях трубопроводів.

Відношення еквівалентної шорсткості Δ_е до внутрішнього діаметра труби d називається відносною шорсткістю ε:

.

Втрати напору в цій області пропорційні швидкості з показником степеня п, що знаходиться в межах 1,75<n<2.

Коефіцієнт λ в квадратичній області рекомендується визначати за формулою Шифрінсона:

. (5.6)

Втрати напору в цій області пропорційні квадратові швидкості: h_l ~υ².

Для полегшення практичних розрахунків формули для визначення коефіцієнта λ внесено до таблиці 5.1.

Втрати напору на місцевих опорах. Місцевими опорами називають різні перешкоди в трубопроводах – вентилі, коліна, крани, дифузори, звуження та розширення.

Місцеві опори викликають зміну значення швидкості руху рідини (звуження та розширення), напрямку руху (коліно) або зміну значення швидкості та напрямку руху одночасно (трійник).

При протікання рідини через місцеві опори виникають вихрові області. Втрати напору на місцевих опорах зумовлені великими втратами енергії на внутрішнє тертя в подібних областях.

Втрати напору на місцевому опорі розраховуються за формулою:

, (5.7)

де υ – середня швидкість руху рідини в перетині потоку за місцевим опором, м/с, ζ – безрозмірний коефіцієнт, що називається коефіцієнтом місцевого опору. Значення ζ встановлюють дослідним шляхом та надають у довідниках.

Загальні втрати напору в трубопроводі визначаються як арифметична сума втрат напору по довжині та втрат напору на місцевих опорах. Наприклад, загальні втрати напору в трубопроводі довжиною l, діаметром d, який має п місцевих опорів, будуть складати:

. (5.8)

Відповідні втрати тиску в трубопроводі розраховуються за формулою:

. (5.9)

Таблиця 5.1. Зведена таблиця розрахункових формул для визначення гідравлічного коефіцієнта тертя

№	Область	Межі області	Розрахункові формули
1	Ламінарна течія	Re<2300	λ=64/Re
2	Область переходу від ламінарного режиму до турбулентного	2300<Re<4000	Спеціальних формул немає, значення гідравлічного коефіцієнта тертя коливаються в межах λ=0,03…0,04
3	Область гідрав-лічно гладких труб при турбу-лентному режимі	4000<Re<20d/Δ		Для всіх областей з турбулентним режимом
4	Доквадратична область або об-ласть змішаного тертя при турбу-лентному режимі	20d/Δ<Re<500d/Δ
5	Квадратична або автомодельна об-ласть при турбу-лентному режимі	Re>500d/Δ