5.6. Контрольні питання.

1. Напишіть рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.

2. Що таке втрати напору? Які два види втрат напору ви знаєте?

3. Як визначаються втрати напору по довжині трубопроводу?

4. На які області поділяється графік І. Нікурадзе? Які їх межі? Чим вони характерні?

5. Поясніть поняття “гідравлічно гладкі труби”.

6. Чим відрізняються результати дослідів з вивчення гідравлічних опорів труб із природною шорсткістю від результатів дослідів І.І.Нікурадзе?

7. Наведіть формули для визначення коефіцієнта λ для ламінарного та турбулентного режимів руху (трьох зон).

8. Що відноситься до місцевих опорів?

9. Поясніть фізичну суть втрат напору на місцевих опорах.

10. За якою формулою визначаються втрати напору на місцевих опорах?

11. Як визначається коефіцієнт місцевого опору?

12. Як розраховуються загальні втрати напору (тиску) в трубопроводі?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

Витікання рідини через отвір та насадки при сталому напорі

6.1. Мета роботи

Експериментальне визначення коефіцієнтів витрати при витіканні води з малого круглого отвору в тонкій стінці й через насадки; експериментальне визначення коефіцієнта швидкості при витіканні рідини з круглого отвору в тонкій стінці.

6.2. Загальні відомості

Розглянемо витікання рідини густиною ρ з резервуара через малий незатоплений отвір (рис. 6.1). Глибина занурення центру тяжіння отвору під вільною поверхнею рідини дорівнює Н (напір). Вважаємо, що посудина є відкритою, тому тиск на вільній поверхні рідини дорівнює атмосферному р_а. Струмінь рідини також витікає в атмосферу.

Витікання рідини відбувається при сталому напорі. Це можливо, якщо до резервуара за одиницю часу надходить така ж сама кількість рідини, яка витікає з отвору. При сталому напорі швидкість витікання буде незмінна у часі, тобто рух є усталеним.

Спочатку усвідомимо деякі терміни. Малим отвором називається такий отвір, у різних точках якого геометричний напір Н (відстань по вертикалі від вільної поверхні рідини до точки отвору, що розглядається) є практично однаковим для всіх точок отвору. Висота такого отвору, розташованого у вертикальній площині, повинна відповідати умові h<0,1H (якщо отвір круглий з діаметром d, тоді d<0,1H). При цьому швидкості руху частинок рідини у верхній та нижній точках живого перерізу струменя, що витікає через такий отвір, можна вважати однаковими. С тінка називається тонкою, якщо її товщина δ<0,2d, де d – діаметр отвору.

При виході з отвору струмінь дещо стискається, що обумовлено інерцією

Рис. 6.1. Витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при сталому напорі.

частинок рідини, які рухаються при підході до отвору по криволінійним траєкторіям.

Складемо рівняння Бернуллі для двох перерізів: перерізу 1-1 (на вільній поверхні рідини) та 2-2 (переріз поблизу отвору, де струмінь рідини набув стиснення і прийняв циліндричну форму). За площину порівняння беремо горизонтальну площину, що проходить через центр стисненого перерізу струменя.

Рівняння Бернуллі має вигляд:

. (6.1)

Значення окремих складових рівняння Бернуллі становлять: z₁=H; z₂=0; p₁=p₂=p_атм; υ₁≈0; h_втр= (h_втр – втрати напору на місцевому опорі; ζ – коефіцієнт місцевого опору отвору).

Після підстановки вищенаведених значень окремих складових у рівняння (6.1), одержимо

,

звідки швидкість у стисненому перерізі 2-2 буде

. (6.2)

Величину називають коефіцієнтом швидкості й позначають: .

Коефіцієнт Коріоліса α₂ часто приймають рівним одиниці, тоді коефіцієнт швидкості становить

. (6.3)

Отже, швидкість реальної рідини (дійсна швидкість) при витіканні з малих отворів у тонкій стінці при постійному напорі визначається наступним чином:

. (6.4)

У випадку витікання ідеальної рідини ζ=0, α=1, відповідно, φ=1 і швидкість витікання ідеальної рідини (теоретична швидкість) становить . Розглядаючи формулу (6.4), можна дійти до висновку, що коефіцієнт φ є відношенням дійсної швидкості при витіканні з отвору реальної рідини до теоретичної швидкості витікання ідеальної рідини: .

Знаючи швидкість рідини у стисненому перерізі, можна визначити витрату рідини через отвір у тонкій стінці за умови, що відома площа стисненого перерізу.

Використовуючи рівняння (6.4), на підставі закону нерозривності потоку отримаємо вираз для визначення дійсної витрати рідини через отвір у тонкій стінці:

, (6.5)

де S_отв – площа круглого отвору; S_ст – площа стисненого поперечного перерізу струменя; υ_отв, υ_д – швидкості рідини у перерізі отвору та стисненому перерізі.

Величина

(6.6)

називається коефіцієнтом стиснення струменя.

Добуток ε∙φ називається коефіцієнтом витрати і позначається μ= ε∙φ.

Остаточно для визначення дійсної витрати при витіканні реальної рідини з малого отвору в тонкій стінці маємо вираз:

. (6.7)

Коефіцієнт витрати μ показує, наскільки дійсна витрата Q_д рідини при витіканні з отвору зменшується в порівнянні з теоретичною Q_Т, тобто при витіканні ідеальної рідини без стиснення струменя: , де .

Коефіцієнт витрати μ враховує втрати напору та ступінь стиснення струменя рідини, щи витікає з отвору. Ступінь стиснення струменя, в свою чергу, залежить від розташування отвору відносно бічних стінок та дна посудини. В залежності від відстані отвору від бічних стінок та дна посудини розрізняють досконале, недосконале та неповне стиснення.

Якщо отвір знаходиться від бічної стінки на відстані l більшій за потрійний розмір отвору , тобто l>3d – для круглого отвору, і l>3a – для квадратного отвору (а – бік квадрату), тоді відбувається досконале стиснення. Якщо l≤3d чи l≤3a, тоді витікання відбувається з недосконалим стисненням. Стиснення струменя може бути також неповним, коли з одного чи декількох боків рідина при підході до отвору не зазнає стиснення.

Дослідним шляхом установлено, що для малов’язкої рідини (вода, етанол) при її вільному витіканні з малих отворів у тонкій вертикальній стінці та повному досконалому стисненні середні значення коефіцієнтів стиснення, швидкості та витрати, відповідно, становлять: ε=0,64; φ=0,97; μ=0,62.

Визначимо траєкторію руху струменя в атмосфері після витікання з отвору. Траєкторія струменя – це вісь струменя рідини. Рівняння траєкторії руху може бути знайдено шляхом наступних міркувань. Розташуємо в центрі стисненого перерізу початок координат осей х та у. Опором повітря нехтуємо. Без великої похибки можна вважати, що за стисненим перерізом частинки рідини рухаються за інерцією: вздовж осі х – рівномірно; вздовж осі у – рівноприскорено, тобто закони руху будуть мати вигляд:

,

де t – час; х, у –плинні координати; υ – швидкість руху у стисненому перерізі 2-2 (рис. 6.1).

Після спільного розв’язання рівнянь руху, отримуємо рівняння траєкторії руху (зв'язок між координатами х та у осьової лінії струменя):

. (6.8)

Швидкість рідини у стисненому перерізі визначається за формулою (6.4). Розв’язуючи спільно рівняння (6.4) та (6.8), визначаємо, що:

. (6.9)

За допомогою формули (6.9) можна розрахувати величину коефіцієнта швидкості, якщо попередньо, дослідним шляхом, визначити координати будь-якої точки траєкторії струменя.

Насадки – це приєднані до отвору короткі патрубки довжиною l=(3,5…7,0)d, які дозволяють суттєво змінювати швидкість і витрату при витіканні через них рідини. Насадки зазвичай призводять до збільшення витрати в порівнянні з витіканням з отвору в тонкій стінці при однакових площах вихідних отворів.

В інженерній практиці застосовують різні види насадків: циліндричні (зовнішні та внутрішні), конічні збіжні, конічні розбіжні, коноїдальні (мають форму стисненого струменя) (рис. 6.2). Стисло розглянемо кожен з видів насадків.

Рис. 6.2. Основні типи насадків: Рис. 6.3. Потік у циліндрич-

а), б) зовнішній та внутрішній ци- ному насадку.

ліндричні; в),г) збіжний і розбіжний

конічні; д) коноїдальний.

Розглянемо спочатку циліндричний зовнішній насадок (рис. 6.3). Струмінь рідини після виходу з посудини та входу в такий насадок зазнає деякого стиснення (переріз 1-1, рис. 6.3), а потім поступово розширюється та заповнює весь поперечний переріз насадка. Тому коефіцієнт стиснення, віднесений до вихідного перерізу, ε=1. В області стисненого перерізу виникає вакуум (якщо витікання відбувається в атмосферу). Завдяки вакууму насадок додатково підсмоктує рідину з ємності, внаслідок цього збільшується витрата рідини в порівнянні з витіканням з отвору в тонкій стінці, тобто збільшується коефіцієнт витрати μ. Численними дослідами встановлено, що для зовнішнього циліндричного насадка μ=0,82. Внаслідок того, що ε=1, коефіцієнт швидкості дорівнює коефіцієнту витрати: φ=μ=0,82, тобто є значно меншим в порівнянні з витіканням з отвору. Це пояснюється тим, що в місці стисненого перерізу струменя виникає вихрова область. Наявність цієї вихрової зони в поєднанні з явищами стиснення та наступного розширення струменя є основною причиною збільшення втрат напору, а отже, зменшення швидкості витікання.

Внутрішній циліндричний насадок виконується у вигляді короткої трубки, що приєднується до отвору зсередини. У такому насадку, в порівнянні із зовнішнім, погіршуються умови для входу рідини, внаслідок чого збільшується ступінь стиснення струменя всередині насадка й відповідно зменшується коефіцієнт стиснення, а втрати напору на вихроутворення зростають.

У конічному збіжному насадку (рис. 6.4,а), окрім явища внутрішнього стиснення струменя, яке в данному випадку є меншим, ніж в циліндричному насадку, при виході рідини з насадка відбувається друге (зовнішнє) стиснення, після чого він тече паралельними струминками. Через незначне внутрішнє стиснення втрати напору в цьому насадку виявляються меншими, ніж у циліндричному, коефіцієнт φ – більшим, а коефіцієнт ε внаслідок додаткового стиснення у вихідному перерізі – меншим. Всі коефіцієнти витікання (ε, φ, μ) для конічних насадків залежать від кута конусності θ. Так, при θ=13 ^о коефіцієнти витікання для конічного збіжного насадка становлять: ε=0,98; φ=0,96; μ=0,94.

а) б)

Рис. 6.4.Потік рідини у: а) конічному збіжному насадку; б) конічному розбіжному насадку.

У конічних розбіжних насадках (рис. 6.4, б) струмінь рідини при вході в насадок зазнає значного стиснення, потім швидко розширюється і заповнює весь переріз. Зовнішнього стиснення при виході з насадка немає, тому коефіцієнт стиснення ε=1. Усередньому (при θ=8 ^o) φ=μ=0,45.

Таким чином, у конічних розбіжних насадках швидкість у вихідному перерізі значно менша, ніж у всіх наведених вище випадках. Причиною цього є великі втрати напору при різкому стисненні та розширенні струменя у самому насадку. Витрата рідини у даному випадку збільшується, незважаючи на невелике значення коефіцієнта μ, бо він віднесений до збільшеного вихідного перерізу насадка.

Коноїдальні насадки мають форму, наближену до форми струменя, що витікає з отвору в тонкій стінці. Внутрішнє стиснення в таких насадках є найменшим, зовнішнє стиснення відсутнє, ε=1. Коефіцієнти швидкості та витрати виявляються вищими, ніж у всіх вищенаведених випадках. Усередньому φ=μ=0,97. Але, незважаючи на переваги, коноїдальні насадки відносно рідко застосовують через складність виготовлення.

Прикладами застосування циліндричних насадків можуть бути труби для випуску рідини з резервуарів та водойм, а також різноманітні крани. Конічні збіжні насадки застосовують для отримання великих вихідних швидкостей, збільшення сили та дальності польоту струменя рідини у пожежних брандспойтах, у форсунках для подачі палива, гідромоніторах для розмиву грунту, фонтанних соплах, соплах активних гідравлічних турбін. Конічні розбіжні насадки застосовують для гальмування течії рідини й відповідно для підвищення тиску – у всмоктувальних трубах гідравлічних турбін, трубах під насипом, тощо. Вельми широко застосовуються насадки у різноманітних приладах та пристроях для підйому рідини (ежектор та інжектор), розбризкування та розпилення рідини (у градирнях та басейнах), а також у хімічній технології.

Основні розрахункові залежності для насадків аналогічні рівнянням, отриманим у випадку витікання рідини через малі отвори у тонкій стінці (див. рівняння (6.4) і (6.7)). Вони відрізняються лише цифровими значеннями коефіцієнтів ε, φ і μ. У формулі (6.7) площа отвору замінюється площею вихідного перерізу насадка .

У таблиці 6.1. наведені середні значення коефіцієнтів ε, φ і μ при витіканні води через круглий отвір у тонкій стінці та різноманітні насадки.

Таблиця 6.1. Середні значення коефіцієнтів ε, φ і μ при витіканні води через круглий отвір та насадки

Тип отвору або насадку	ε	φ	μ
Малий круглий отвір у тонкій стінці	0,64	0,97	0,62
Циліндричний насадок зовнішній	1,00	0,82	0,82
Циліндричний насадок внутрішній	1,00	0,71	0,71
Конічний збіжний насадок (θ=13 о)	0,98	0,96	0,94
Конічний розбіжний насадок (θ=8 о)	1,00	0,45	0,45
Коноїдальний насадок	1,00	0,97	0,97