6.6. Контрольні питання

1. Класифікація отворів і видів витоків рідини.

2. Визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через малі отвори у бічній тонкій стінці при постійному напорі. Коефіцієнти стиснення, швидкості та витрати.

3. Класифікація насадків. Обґрунтуйте практичну користь від застосування насадків.

4. Використовуючи рівняння Бернуллі, доведіть, що в зоні стисненого перерізу струменя в насадці утворюється вакуум, якщо витікання відбувається в атмосферу.

5. Витікання рідини через зовнішній та внутрішній циліндричні насадки.

6. Конічний збіжний, розбіжний і коноїдальний насадки та їх застосування.

7. Наведіть приклади застосування насадків на практиці.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

Витікання рідини через отвір та насадки при змінному напорі

7.1. Мета роботи

Визначити коефіцієнти витрат при витіканні рідини через круглий отвір і насадки при змінному напорі; визначити дослідним шляхом час часткового випорожнення резервуара при витіканні рідини через круглий отвір і насадки та порівняти його з теоретичним часом випорожнення, що визначається за аналітичною формулою.

7.2. Теоретичні відомості

Задача про витікання рідини при змінному напорі зазвичай зводиться до визначення часу випорожнення або наповнення всієї або деякої частини посудини в залежності від початкового наповнення, форми та розмірів посудини та отвору. Подібні задачі зустрічаються при розрахунках наповнення та випорожнення резервуарів, цистерн, водосховищ, басейнів, шлюзових камер тощо.

В итікання рідини через отвір при змінному рівні рідини відбувається при неусталеному русі. Зі зміною рівня в посудині змінюється швидкість витікання, а отже і витрата рідини. Тому для визначення часу часткового або повного випорожнення посудини необхідно мати на увазі, що певна витрата через отвір відповідає певному напору, який зберігається протягом безмежно малого проміжку часу.

Для визначення часу витікання рідини через отвір при зміні рівня рідини від z₁ до z₂ (рівня рідини над площиною порівняння О-О, що проходить через центр отвору, рис. 7.1) можна використати наступні положення. Вважаємо, що рідина витікає з відкритої вертикальної посудини з постійною по всій висоті площею поперечного перерізу S_пос в атмосферу через малий отвір у бічній стінці. Позначимо змінний рівень рідини у посудині через z, а зміну рівня за час dt через (-dz). Знак «мінус» біля dz показує, що величина z змінюється в бік зменшення.

Визначимо об’єм рідини dV, що витікає з отвору за час dt. Для безмежно малого проміжку часу можна вважати середню витрату рідини сталою і рівною Q, тобто

.

Елементарний об’єм рідини dV, що пройшов через отвір площею S_отв за нескінченно малий проміжок часу dt, складає (згадаємо, що згідно (6.7) , де z – напір над центром тяжіння отвору)

. (7.1)

Той самий об’єм dV можна визначити із залежності

. (7.2)

Ліві частини рівнянь (7.1) та (7.2) однакові, тому можна записати, що

,

звідки

. (7.3)

Час витікання рідини через отвір при зміні рівня над горизонтальною площиною О-О, що проходить через центр тяжіння бічного отвору, від z₁ до z₂ визначається інтегруванням рівняння (7.3). Після інтегрування отримаємо:

. (7.4)

Час повного випорожнення посудини визначається (тобто, час випорожнення до рівня горизонтальної площини О-О, що проходить через центр тяжіння бічного отвору) за умови, що z₁=H, z₂=0, тоді

, (7.5)

де Н – початковий рівень (напір) рідини над площиною О-О.

Цю формулу можна привести до іншого вигляду, якщо чисельник і знаменник помножити на , тоді

, (7.6)

де V – початковий об’єм рідини у посудині (об’єм над площиною О-О); Q_max – максимальна витрата рідини через отвір, яка відповідає початковому напору Н.

Таким чином, час випорожнення ємності при змінному напорі удвічі більший часу випорожнення такої ж посудини при постійному напорі.