Лабораторна робота № 1.3 дослідження помилок квантування в дискрених цифрових системах

Мета роботи – освоїти методи квантування дискретних сигналів, навчитись визначати помилки квантування при перетворенні аналогового сигналу в цифрову форму

1. Теоретичні відомості

Перетворення аналогового сигналу в цифрову форму еквівалентно зміні сигналу. Оскільки цифрову інформацію легше зберігати (з'явилися дешеві та зручні пристрої для зберігання інформації, такі як жорсткі диски комп'ютерів, зовнішні usb накопичувачі або лазерні диски), а також цифрову інформацію легко передавати по сучасних лініях зв'язку практично без втрат.

Більшість сигналів мають аналогову природу, тобто змінюються неперервно в часі і можуть набувати будь-яких значень на певному інтервалі. При запису на носій інформації або відтворення з нього сигнал неминуче спотворюється різного роду шумами. Аналоговий сигнал піддається перетворенню за допомогою таких операцій: дискретизація в часі, квантування та кодування.

Відновити спотворений сигнал (видалити шуми) не можна. Можна, звичайно, намагатися подавляти шуми, використовуючи деяку додаткову інформацію (наприклад, можна пригнічувати частоти, в яких зосереджені шуми), але при цьому ми втрачаємо також і інформацію про самого сигналі, тобто знову ж вносимо спотворення.

Цифрову інформацію можна передати по лінії зв'язку практично без втрат. При передачі сигнал спочатку перетворюється в аналоговий, пересилається, після чого знову цифрується. Якщо лінія зв'язку вносить спотворення в сигнал менше ніж крок квантування, то після передачі і шифрування, отриманий цифрований сигнал не буде відрізнятися від початкового. Помилки квантування інакше називають шумом квантування.

Переклад аналогового сигналу в цифровий виконується спеціальними пристроями - аналогово-цифровими перетворювачами (АЦП). Основними параметрами АЦП є частота дискретизації та розрядність АЦП (кількість двійкових розрядів, в яких зберігається значення сигналу, число можливих значень квантування сигналу одно, де - число розрядів). Чим вище розрядність АЦП, з тим більшою точністю можна зберігати сигнал (мало), але тим повільніше він працює (більше).

Швидкість, з якою проводиться дискретизація аналогового сигналу по часу, називається частотою дискретизації.– стаціонарні, нестаціонарні;

Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій неперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Використовується в гібридних обчислювальних системах і цифрових пристроях при імпульсно-кодової модуляції сигналів в системах передачі даних. При дискретизації за часом, безперервний аналоговий сигнал замінюється послідовністю відліків, величина яких може дорівнювати значенню сигналу в даний момент часу. Можливість точного відтворення такого представлення залежить від інтервалу часу між відліками Δt. Згідно з теоремою Котельникова – аналоговий сигнал, що має обмежений спектр може бути встановлений однозначно та без втрати даних (дискретних відліків), взятий з частотою вдвічі більшою за максимальну частоту спектра (F_max):

f_дискр>2*F_max,

де F_max – максимальна частота спектра.

Під квантуванням розуміють перетворення безперервної за значеннями величини у величину з дискретною шкалою значень з кінцевої безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Очевидно, що чим менше крок квантування, тим менше відрізняється квантований сигнал від істинного. При квантуванні виникає помилка, що розподілена по рівномірному закону:

Дисперсія помилки квантування:

.

Рис.1.8. Визначення рівня квантування

Квантування приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигнал (рис. 1.8). Визначають кількість рівнів квантування за формулою:

,

де - максимальне значення функції; – величина отриманого інтервалу (кроку квантування). З використанням співвідношення, що визначає дисперсію, нескладно визначити крок квантування: .

Наступним етапом є визначення розрядності кода В, яким представлені відліки : ;

Істотна різниця між квантуванням та дискретизацією (і, відповідно, кроком квантування і частотою дискретизації). При дискретизації сигналу, змінюється в часі (сигнал) заміряється із заданою частотою (частотою дискретизації), таким чином, дискретизація розбиває сигнал за часовою складовою. Квантування ж приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигнал.