3.2. Методы логического обоснования

Очень распространенными и важными долгое время были и про­должают оставаться логические методы выведения суждений на осно­вании имеющихся фактов, обнаруженных связей между этими фактами, хорошо известных научных теорий и практических результатов и т.п. Нельзя говорить о том, что и в рассмотренных выше методах не ис­пользуется логика. Однако главенствующую роль она играет в методах логического обоснования.

Логика (от греч. logike – рассуждение, разум), (1) наука о способах доказательств и опровержений, занимающаяся анализом структуры вы­сказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания; (2) совокупность научных теорий, в кото­рых рассматриваются определенные способы доказательств и опровер­жений. Основателем логики считается Аристотель.

Отличительная особенность правильного выво­да в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заклю­чению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, ин­туиции и т. п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Поэтому главные темы логических исследований – анализ правильности рассуждения, форму­лировка законов и принципов, соблюдение которых является необхо­димым условием получения истинных заключений в процессе вывода.

В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с ло­гической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно – значит рассуж­дать в соответствии с законами логики. Логика не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, вы­деляет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаим­ной совместимости схем и т. д.

Логика как наука едина, она слагается из множества более или ме­нее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на вы­явление логических характеристик мышления в целом.

Логика отвлекается от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперирует только их формальным, структурным со­держанием. В каждой применяется язык символов и формул, строя­щийся в соответствии с общими для всех систем принципами. Логиче­ские построения всегда вызывают ряд вопросов, характерных для лю­бой системы: нет ли в ней противоречий, охватывают ли они все исти­ны рассматриваемого рода и др. Наконец, обеспечивается ли непроти­воречивость, полнота и решение проблемы в целом.

Законы логики долгое время представлялись абсолютными исти­нами, никак не связанными с опытом. Однако логические законы – та­кие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой гео­метрии, тоже казавшиеся когда-то априорными. Постоянно повторяю­щаяся практика выявляла некоторые общие и инвариантные отношения между вещами, вовлеченными в трудовую деятельность, и закрепляла их в сознании в виде некоторых логических структур, лежащих в осно­ве формулирования правил логики.

Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней – классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к систематизации таких, спосо­бов суждении, которые от истинных суждений – посылок приводят к истинным суждениям – следствиям.

Для правильного понимания предмета и задач формальной логики важно четко представлять ее соотношение с диалектической логикой. Диалектическая и формальная логика – две разные науки, различаю­щиеся как предметами своего исследования, так и методами.

Диалектика как логика исследует становление и развитие понятий и представлений, их отношения, переходы, противоречия. Диалектиче­ские принципы историзма, конкретности истины, единства абстрактно­го и конкретного, практики как критерия истины и т. д. направлены на познание закономерностей мышления, взятого в его движении и разви­тии, в последовательном постижении реальности.

Формальная логика главное внимание направляет на прояснение структуры готового знания, на описание его формальных связей и эле­ментов.

Классическая логика – раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказы­ваний и классическую логику предикатов.

Классическая логика опирается на принцип двузначности, в соот­ветствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным. Она ориентировалась главным образом на анализ математи­ческих рассуждений и воспринимается многими учеными в качестве ядра современной логики, сохраняющего свою теоретическую и прак­тическую значимость. От этого «ядра» отталкиваются многие разделы современной логики. Например, многозначная логика, в которой поми­мо двух значений истинности («истина» и «ложь»), рассматриваются и др. значения (напр., «бессмысленно», «неопределенно» и т.п.). Это ши­роко применяется в логической семантике и кибернетике, в т.ч. при решении эвристических задач.

Логика высказываний – раздел логики, в котором вопрос об истин­ности или ложности высказываний рассматривается и решается на ос­нове изучения способа построения высказываний из так называемых элементарных (далее не разлагаемых и не анализируемых) высказыва­ний с помощью логических операций конъюнкции («и»), дизъюнкции («или»), отрицания («не»), импликации («если..., то...») и др. Логику вы­сказываний, задаваемую системой постулатов (аксиом и правил выво­да), называют исчислением высказываний.

Логика предикатов – или функциональная логика, изучает обще­значимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов.

В основе логики предикатов лежит формализованный язык, ото­бражающий внутреннюю (субъективно-предикатную) структуру выска­зываний. Она является расширенным вариантом логики высказываний, которая в дополнение к средствам логики высказываний вводит логи­ческие операторы («для всех») и («для некоторых» или «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно.

Предикатами (от лат. praedicatum – сказанное) называются функции, значениями которых служат высказывания.

Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z,..., x l, y l, z l,..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., PI, Q1, R 1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими перемен­ными могут вводиться индивидные константы, или имена собственные.

Логика отношений – раздел логики, изучающий свойства высказы­ваний об отношениях между объектами.

Особое значение имеют бинарные отношения, посредством кото­рых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как «функция» и «операция». Вводя для бинарных отношений теоретико-множественные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отношений», роль единицы в которой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами:

а) рефлексивностью: для всякого х верно, что х к х, т. е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе;

б) симметричностью: из х к у следует у к х;

в) транзитивностью: из х к у и у к z следует х к z.

Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних вы­сказываний об отношениях выводить другие высказывания.

Логика причинности – раздел современной логики, занимающийся исследованием структуры и логических отношений высказываний о причинных связях явлений.

Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим от­ношением. Но то, что причинность несводима к логике, не означает, что проблема причинности не имеет никакого логического содержания и не может быть проанализирована с помощью логики.

Для причинной связи верны, в частности, утверждения:

1. Ничто не является причиной самого себя;

2. Если одно событие есть причина второго, то второе не является причиной первого;

3. Одно и то же событие не может быть одновременно как причи­ной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;

4. Нет причины для наступления противоречивого события и т.п.

Это далеко не полный перечень законов логики, используемых при исследованиях. В целом действия исследователей, связанные с приме­нением этих законов, реализуют методы классической логики, кото­рые опираются в основном на качественные параметры и оценку объек­та (явления), в котором выводы о его состоянии и/или развитии дела­ются на основании некоторых уже известных явлений, касающихся ис­следуемого объекта или большинства основных его частей.

Частным вариантом этого метода является чисто теоретический ак­сиоматический метод.

Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Это способ определения объектов и отно­шений между ними.

Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теорема­ми.

Доказательство в такой теории представляет собой последователь­ность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо полу­чается из предыдущих формул последовательности по одному из при­нятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъ­являются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д.

Аксиоматический метод является лишь одним из методов построе­ния научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.

Дедукция – (от лат. deductio – выведение) – выведение частного из общего по правилам логики. Путь мышления, цепь умозаключений (рассуждение), звенья которых (высказывания) связаны отношением логического следования, которая ведет от общего к частному, от обще­го положения к особенному.

Посылками (началом) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия из посылок, теоремы («частное», «особенное»). При этом общей формой дедукции является умозаключение, в котором из двух данных суждений (посылок) получается третье (вывод), посылки которого образует указанное общее положение, а выводы — соответст­вующее частное суждение.

Дедукция – умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором, заключение с логической необ­ходимостью следует из посылок. Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия.

Дедукция – основное средство доказательства полученного резуль­тата, например теоремы.

Дедукция, или дедуктивный метод, применяется только в естест­венных науках, особенно в математике.

Индукция (от лат. inductio – выведение) – процесс логического вы­вода на основании перехода от частных положений к общим. Умозак­лючение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению).

Однако в индукции связь посылок и заключения не опирается па логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посы­лок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятно­стью, Индукция может давать из истинных посылок ложное заключе­ние. Ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках.

Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то ос­нований, – обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответ­ственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедитель­ная сила невелика, особенно если база индукции незначительна

Соответственно, различают полную индукцию, когда обобщение от­носится к конечно обозримой области фактов, и неполную индукцию, когда обобщение относится к бесконечно- или конечно необозримой области фактов.

Тем не менее, можно указать относительно твердое «ядро» индук­тивных способов рассуждения. В него входят, в частности, уже упомя­нутая неполная индукция, а также индуктивные методы установления причинных связей, аналогия и др.

Среди наиболее важных законов индуктивной логики выступают правила доказательства, связывающие причину и следствие:

• всегда, когда возникает причина, возникает и феномен (следст­вие);

• всегда, когда есть феномен (следствие), ему предшествует причи­на;

• если варьирует причина, варьирует и феномен;

• если причина имеет дополнительные свойства, то и феномен при­обретает дополнительные свойства.

Индукция приводит к всеобщим понятиям и законам, которые мо­гут быть положены в основу дедукции.

Индукция опирается в основном на следующие четыре метода ис­следования:

метод сходства – если два или более случая исследуемого явления сходятся в одном только обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина или часть причины исследуемого явления;

метод различия – если случай, в котором встречается исследуемое явление, и случай, в котором оно не встречается, совершенно сходны во всех подробностях за исключением исследуемой, то обстоятельство, встречающееся в первом случае и отсутствующее во втором, и есть причина или часть причины исследуемого явления;

метода исключения – если, в исследуемом явлении часть обстоя­тельств может быть объяснена определенными причинами; то оставшаяся часть явления объясняется из оставшихся предшествующих фак­тов;

метод соответствующих изменений – если вслед за изменением одного явления замечается изменение другого, то мы можем заключить о причинной связи между ними.

Характерно, что эти методы при ближайшем рассмотрении оказы­ваются дедуктивными способами исследования.

Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предполо­жений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предпо­ложений и аргументации в их поддержку.

Индукция популярная – наиболее распространенный вид индук­тивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для по­вышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассу­ждаем в повседневной жизни.

Ясно, что такого рода заключения часто оказываются ложными. В таких случаях мы совершаем ошибку поспешного обобщения. Для того чтобы избежать этой ошибки, не обязательно использовать специаль­ные приемы для повышения степени достоверности индуктивного вы­вода. В обыденной жизни бывает достаточным понимания, что выводы такой дедукции имеют вероятностный характер и, если события, на ос­новании которых мы пытаемся сделать вывод, составляют очень не­большую долю от всех событий, связанных и затронувшем нас явлени­ем, то и достоверность нашего вывода очень низка.