29. Основные идеи квантовой механики. Соотношение неопределенностей.

1. все физические зар-ки объектов квантуются, т.е. принимают только дискретный ряд значений

ћ=1,05 *10^-34Дж*с – постоянная Планка

2. Все микрочастицы одного класса неразличимы

3. Соотношение неопределенности Гейзенберга

∆х*∆р_х≥ћ

∆y*∆р_y≥ћ

∆z*∆р_z≥ћ

∆E*∆t≥ћ

Принцип причинности

Суть: на основание изв. в данной момент времени сост. системы, можно предсказать ее состояние в любой след. момент t

Ньютон: нужно решить осн. задачу мех.

Гейзенберг: сост.системы задается Ψ-функцией, поэтому можно опр. состояние микрообъекта для любого момента t

29. Временное и стационарное уравнения Шредингера и их решения.

временное ур-е Шреденгера:

Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)*φ(t) – (2)

(2)-(1):

Плотность вероятности не зависит от t. Поэтому в дальн. мы ограничимся только отысканием корд. части Ψ пси-функции. Будем также называть ее волновой функцией.

29. Микрочастица в бесконечно глубокой потенциальной яме и ее волновая функция.

U(x)=а)беск., х0

б)0, 0≤х≤ℓ

в)беск.,х>ℓ

Ψ+к²Ψ=0 – ур. Шредингера

граничные условия Ψ(0)=Ψ(ℓ)=0

Ψ(х)=i*Asin(kx+α)

1. нормир.коэф., к-модуль де Бройля

Ψ(0)=>α=0, n=1,2,3…беск – квантовое число

Ψ(ℓ)=>к=±πn/ℓ

Исп. условия нормировки

∫|Ψ|²dx=A²∫sin²πnxdx/ℓ=1

A=√2/ℓ

Ψ(x)=i *(√2/ℓ)* sinπnx/ℓ - собств. ф-ия микрочастицы

Е=π²ћ²n²/2mℓ²=E₁n² – энергия частиц

f(x)= Ψ=(2/ℓ)*sin²nπx/ℓ

Принцип соответствие Бора (1932г.)

При больших n выводы квант механики должны соотв. выводам классич. механики

29. Микрочастица в потенциальной яме конечной глубины. Туннельный эффект.

U=0, при -ℓ≤х≤0

U=U₀, При х- ℓ; х>0

Е> U₀, низкий потенц. барьер

Е  U₀, высокий потенц. барьер

Микрочастица может пройти даже через высокий потенц. барьер. Это явление наз-ся туннельным эффектом

D=Iпрох/Iпад – коэф. прозрачности потенц. барьера

D=D₀*e (-2*√ (2m(U₀-E)*ℓ/ћ)

Благодаря ему ядерные реакции на Солнце происходят со скоростью, достаточной для его нагрева до наблюдаемых температур. Благодяря данному эффекту происходит альфа-распад, работают транзисторы и туннельный микроскоп, позволяющий наблюдать отдельные атомы. 

Квант. мех. ∆х*∆р_х≥ћ

Если знаем Wк, то не знаем u, тогда можно Е>U

Флуктуация – вероятность отклонения от среднего значения, как в больш, так и в меньш. сторону

Применение: сканирующий тоннельный микроскоп

Низкий потенц. барьер (E>U₀)

n=λ₃/λ₂=k₂/k₃ – коэф. преломления волн де Бройля

ρ=Iотр/Iпад=|(к₂-к₃)/(к₂+к₃)|² – коэф. отражения

τ=Iпрох/Iпад=4к₂к₃/(к₂+к₃)²

29. Атом водорода в квантовой механике.

U=-ze²/4πε₀r

E<0, е связан, энергия квантуется

Е>0, е свободный, энергия не квантуется, иониз. атом

29. Квантовые числа (главное, орбитальное и магнитное) и их смысл. Вырожденные состояния. S-, p-, d-, f-, … - состояния электрона в атоме. Электронные облака.

1. Главное квантовое число

n=1,2,3,…; n квантует энергию

2. Орбитальное (побочное, азимутное) кв. число

ℓ=0,1,2,,,,

L_ℓ=√ℓ(ℓ+1)*ћ-Орбитальный момент имп. е

|μ|=√ℓ(ℓ+1) eћ/2m=√ℓ(ℓ+1)μ_B

μ_B= eћ/2m=9,27*10^-24Дж/Тл – магнетон Бора

3. магнитное кв.число (кв. ед. вект на направление)

m₁=0;±1; ±2;…;±ℓ (всего 2ℓ+1знач.)

L_ℓz=m_ℓћ

состояние е в атоме задается набором этих 3ех квантовых чисел

N=n² – кратность вырождения

вырожденные состояния – сост. е, хар. одинаковой Еn, но разными ℓ и m_ℓ

В Ме все считаются вырожденными

Обозначение квантовых состояний

1. n=1,2,3….

2. ℓ - s(0), p(1), d (2), f (3), g (4)

Пример: n=1, ℓ=0, 1s ; n=2, ℓ=0 2s; n=2, ℓ=1 2p