Задачи Правила комбинаторики

1. В меню столовой имеется 7 первых, 9 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд (первое, второе и третье)?

Ответ: .

2. Допустим, что у вас есть 4 пары туфель, 3 брюк и 2 свитера. Каким числом способов вы можете одеться?

Ответ: .

3. На гору ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если подъем и спуск должны осуществляться по разным дорогам?

Ответ: .

4. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 2 ладьи (белую и черную) так, чтобы они не били друг друга?

Ответ: .

Размещения и перестановки без повторений

1. Сколько слов длиной 4 можно составить, используя только 7 различных букв, если буквы в слове не повторяются?

Ответ: .

2. В чемпионате участвует 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены на финише 10 первых мест?

Ответ: .

3. Сколькими способами 4 юношей могут пригласить на танец 4 из 6 девушек?

Ответ: .

4. В чемпионате участвует 16 команд. Сколькими способами могут они быть распределены на финише турнира?

Ответ: .

5. Сколькими способами на шахматной доске можно расставить 8 одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга?

Ответ: .

6. Сколько существует таких перестановок чисел 1, 2, …, n, в которых число 1 стоит перед числом 2, причем числа 1 и 2 не обязательно соседние?

Ответ: .

Сочетания без повторений

1. На чемпионате мира по легкой атлетике проводится полуфинальный забег на 100 метров, в котором участвует 8 спортсменов. Четверо лучших выходят в финал. Сколько существует способов выхода в финал?

Ответ: .

2. У вас есть 15 непрочитанных книг. Каким числом способов вы можете взять с собой в дорогу 3 книги?

Ответ: .

3. На плоскости даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Ответ: .

Комбинированные задачи на правила «суммы» и «произведения», схемы размещений и сочетаний без повторений

1. Сколькими способами 6 различных конфет можно разделить поровну между тремя детьми?

Ответ: .

2. Сколькими способами можно разделить 28 костей домино четырем игрокам так, чтобы каждый получил 7 костей?

Ответ: .

3. Сколькими способами можно расселить 8 студентов по трем комнатам в общежитии: одноместной, трехместной и четырехместной?

Ответ: .

4. Из 10 роз и 8 георгинов составляется букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

Ответ: .

5. Сколькими способами в группе из 23 человек можно выбрать старосту, двух его заместителей, физорга и культорга (совмещение должностей невозможно)?

Ответ: .

6. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников, 10 нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестерку, состоящую из вратаря, 2 защитников и 3 нападающих?

Ответ: .

Перестановки с повторениями

1. Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы в слове «МАТЕМАТИКА»?

Ответ: .

2. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый и третий авторы должны написать по 5 глав, второй – 4, а четвертый – 3 главы книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами?

Ответ: .

3. Сколько существует восьмизначных чисел, в которых цифра 1 встречается три раза, а цифры 2, 3, 4, 5, 6 по одному разу?

Ответ: .

4. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано, если фрукты одного вида неотличимы друг от друга?

Ответ: .

5. Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы в слове «ВОДОРОД», но так, чтобы три буквы «О» не шли подряд?

Ответ: .