4.2. Простейший пример имитационного моделирования (модель работы кассы)
Рассмотрим очень простой пример, который позволяет уяснить существо идеи имитационного моделирования.
Рассмотрим очередь покупателей к контрольно – расчетной кассе (так называемая однолинейная система массового обслуживания).
Предположим, что промежутки времени между последовательными появлениями покупателей распределяются равномерно в интервале от 1 до 10 мин (для простоты мы округляем время до ближайшего целого числа минут). Предположим, далее, что время, необходимое для обслуживания каждого покупателя, распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин. Нас интересует среднее время, которое покупатель проводит в данной системе (включая и ожидание и обслуживание), и процент времени, в течение которого кассир не загружен работой.
Для моделирования системы нам необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого мы должны придумать способ имитации искусственной последовательности прибытия покупателей и времени, необходимого для обслуживания каждого из них.
Один из способов состоит в том, чтобы взять 10 фишек с числами 1,2,3,…,10 и игральную кость с числами 1,2,…,6 и моменты появления покупателя разыгрывать, вынимая из коробки одну фишку (с возвратом), а времена ожидания разыгрывать, бросая игральную кость. Результаты одного из вариантов 20 таких экспериментов представлены ниже в таблице:
Покупа- тель |
Интервал времени между прибыт. Покупат. Мин |
Время обслужи вания мин |
Текущее модельное время час |
Начало обслужи вания час |
Конец обслужи вания час |
Время пребыв. Покупат. У кассы мин |
Время простоя кассира мин |
1 |
0 |
1 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
1 |
0 |
2 |
3 |
4 |
0.03 |
0.03 |
0.07 |
4 |
2 |
3 |
7 |
4 |
0.10 |
0.10 |
0.14 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
0.13 |
0.14 |
0.16 |
3 |
0 |
5 |
9 |
1 |
0.22 |
0.22 |
0.23 |
1 |
6 |
6 |
10 |
5 |
0.32 |
0.32 |
0.37 |
5 |
9 |
7 |
6 |
4 |
0.38 |
0.38 |
0.42 |
4 |
1 |
8 |
8 |
6 |
0.46 |
0.46 |
0.52 |
6 |
4 |
9 |
8 |
1 |
0.54 |
0.54 |
0.55 |
1 |
2 |
10 |
8 |
3 |
1.02 |
1.02 |
1.05 |
3 |
7 |
11 |
7 |
5 |
1.09 |
1.09 |
1.14 |
5 |
4 |
12 |
3 |
5 |
1.12 |
1.14 |
1.19 |
7 |
0 |
13 |
8 |
3 |
1.20 |
1.20 |
1.23 |
3 |
1 |
14 |
4 |
6 |
1.24 |
1.24 |
1.30 |
6 |
1 |
15 |
4 |
1 |
1.28 |
1.30 |
1.31 |
3 |
0 |
16 |
7 |
1 |
1.35 |
1.35 |
1.36 |
1 |
4 |
17 |
1 |
6 |
1.36 |
1.36 |
1.42 |
6 |
0 |
18 |
6 |
1 |
1.42 |
1.42 |
1.43 |
1 |
0 |
19 |
7 |
2 |
1.49 |
1.49 |
1.51 |
2 |
6 |
20 |
6 |
2 |
1.55 |
1.55 |
1.57 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
Всего |
68 |
55 |
На основании
данных, представленных в таблице, можем
рассчитать среднее время пребывания
покупателя у кассы tср=