Глава II Распространение электромагнитной волны в нелинейной среде

§ 8. Общие представления о нелинейном отклике среды

Распространение электромагнитных волн в веществе сопровождается наведением в последней зарядов и токов, которые в сравнительно небольших полях прямо пропорциональны величине внешнего воздействия. Электродинамика волнового движения в этом случае линейная и полностью определяется диэлектрической проницаемостью вещества. Волны не взаимодействуют друг с другом, они независимы, то есть справедлив принцип суперпозиции.

Однако по мере увеличения интенсивности наведенные заряды и токи уже не являются линейными функциями внешних полей, а начинают сложным образом зависеть не только от электромагнитного поля, но и от других волновых процессов в веществе ( от звуковых колебаний, спиновых волн и т.п.). Вследствие этого распространение электромагнитной волны приобретает нелинейный характер и нарушает принцип суперпозиции.

Процессы, лежащие в основе нелинейности, весьма разнообразны и зависят как от параметров внешних полей, так и от состава и фазового состояния вещества.

Одним из наиболее важных процессов является процесс нагрева вещества в электрическом поле волны. В твердых телах поглощение электромагнитной энергии происходит путем одноквантового или многоквантового процесса возбуждения электронов или фононов. Поглощенная энергия в конечном счете переходит в акустические и оптические колебания твердого тела, и, как следствие, происходит разогрев среды, ее тепловое расширение, что приводит к изменению диэлектрической проницаемости вещества. Этот процесс нелинейности называют тепловым или нагревным.

Особенно легко этот тип нелинейности осуществляется в плазме при малых электрических полях. Действительно, когда длина свободного пробега электронов сравнительно большая, так что электрон за время одного пробега может получить заметную долю энергии, а передача энергии от электронов к ионам, атомам и молекулам затруднена из-за большой разницы в массах, то электроны сильно разогреваются уже в малом по величине поле. Такой же тип нелинейности может быть на горячих электронах в полупроводниках и диэлектриках, в плазме твердого тела.

С ростом амплитуды электрического поля электроны набирают энергию, достаточную для ударной ионизации. Это приводит к лавинному нарастанию плотности электронов, и, по-существу, возни­кает новый тип нелинейности, связанный с фазовым переходом ди­электрик-металл в веществе.

Другой очень распространенный тип нелинейности связан с воз­действием электрических (пондеромоторных) сил в среде в произ­вольном неоднородном электромагнитном поле. Эти силы оказывают давление на вещество, производят его сжатие или разрежение, из­меняют его плотность и, как следствие, диэлектрическую проницае­мость. Такой механизм нелинейности называют стрикционным. Этот тип нелинейности становится важным для относительно коротких импульсов излучения, например, меньших времени свободного про­бега электрона, то есть когда нагревныи механизм дает малый вклад. Стрикционный механизм нелинейности играет важную роль при параметрической неустойчивости вещества, приводит к усиле­нию звуковых волн, к процессам вынужденного рассеяния на акусти­ческих колебаниях среды, к возбуждению собственных колебаний плазмы и другим эффектам.

Наблюдаются и другие процессы нелинейности. Например, ориентационный механизм, характерный для жидкостей, состоящих из ани­зотропных молекул. Молекулярная поляризуемость таких молекул анизотропна. Это заставляет такие молекулы ориентироваться во внешнем линейно поляризованном электромагнитном поле таким об­разом, чтобы ось наибольшей поляризуемости молекулы совпадала с направлением поляризации внешнего поля.

В плазме возможен магнитный тип нелинейности, когда под действием электрического поля волны электрон приобретает пере­менную скорость, а магнитное поле изменяет это движение элек­трона посредством силы Лоренца. Для очень коротких световых им­пульсов основными механизмами нелинейности становятся такие малоинерционные процессы, как эффект электронной поляризуемости или эффект молекулярной либрации (качание молекул в поле свето­вой волны).

Наконец, особое значение имеют резонансные механизмы нели­нейности, когда частота волны (или ее гармоники и субгармоники) достаточно близка к собственным частотам колебаний вещества (к частотам атомных переходов в атомах или молекулах, к ширине за­прещенной зоны в полупроводниках и диэлектриках, к частоте плаз­менных колебаний и т.д.). В резонансных условиях нелинейности резко возрастают, и соответствующие нелинейные эффекты развива­ются при меньших полях, чем в нерезонансном случае.

Все перечисленные механизмы нелинейности приводят к возму­щению комплексной диэлектрической проницаемости вещества. Для изотропной среды и в относительно слабых внешних электрических полях такая зависимость может быть записана в виде

(8.1)

где - амплитуда внешнего поля электромагнитной волны. Таким образом, в веществе показатель преломления и коэффициент погло­щения становятся квадратичными функциями амплитуды поля, что при­водит к целому ряду нелинейных оптических эффектов.

Рассмотрим качественно основные явления, которые могут воз­никнуть вследствие того или иного процесса нелинейности при рас­пространении в среде мощной электромагнитной волны.

Прежде всего меняется характер поглощения электромагнитных волн, который существенно зависит от знака мнимой части нели­нейного коэффициента в формуле для диэлектрической прони­цаемости. (8.1). При величина поглощения возрастает с увеличением мощности поля. В целом это приводит к тому, что сильная волна, проникающая в такую нелинейную среду, не может превзойти определенного предела. Поле внутри среды перестает зависеть от величины падающей извне мощности излучения, и про­исходит как бы насыщение поля в глубине среды.

Такой процесс поглощения имеет место при прохождении силь­ной световой волны через диэлектрик или собственный полупровод­ник в случае, когда возможны прямые переходы из валентной зоны в зону проводимости в результате поглощения одного или несколь­ких фотонов. В зоне проводимости быстро возрастает плотность электронов (а в валентной зоне - плотность дырок), на которых возникает дополнительный процесс поглощения.

В противоположном случае (при ) поглощение уменьша­ется с ростом мощности поля, и в предельном случае сильная вол­на проходит через среду без поглощения, возникает просветление среды. Этот процесс часто протекает в условиях резонансного по­глощения, когда происходит насыщение населенностей на резонансных уровнях. Оба рассмотренных механизма нелинейного поглощения могут осуществляться в одном и том же веществе при различных его состояниях. Например, в плазме разогрев электронов в поле мощной электромагнитной волны приводит к изменению частоты столкновений электронов с ионами, нейтральными атомами и молекулами. Если основную роль играют столкновения с нейтральными частицами, то с ростом температуры частота соударений возрастает и, следо­вательно, увеличивается поглощение. Если главными становятся столкновения электронов с ионами, то частота соударений падает с ростом температуры, и степень поглощения уменьшается. Таким образом, при переходе от слабоионизированной плазмы к сильноионизированной характер нелинейного поглощения меняется на про­тивоположный.

В сильных полях изменяется не только коэффициент поглощения, но и показатель преломления - действительная часть диэлектри­ческой проницаемости. В результате возникает ряд новых нелиней­ных эффектов, в частности, искажается траектория луча. Если знак нелинейного коэффициента положителен, то луч отклоня­ется в сторону наибольшей интенсивности поля. В этом случав пу­чок лучей будет фокусироваться, а само явленно называют самофо­кусировкой. Если знак нелинейного коэффициента отрицателен, то возникает явление дефокусировки.

Для очень узких пучков существенной становится дифракцион­ная расходимость, которая начинает конкурировать с самофокуси­ровкой. В результате может произойти самозахват электромагнитных волн в узкие волноводы - каналы, то есть произойдет явление самоканализации волны. Импульс света, распространяющийся в не­линейной среде, сильно искажает свою форму, происходит самосжа­тие и самоукручение импульса. Аналогичные процессы характерны не только для изменения амплитуды поля, но и его частоты. Это явление получило название фазовой самомодуляциии.

Мощные световые поля способны вызвать значительные измене­ния в состоянии вещества, исказить его структуру, что в еще большей степени усиливает нелинейные эффекты. Распространение плоской волны становится неустойчивым: она может распадаться и расслаиваться на отдельные пучки и импульсы.