Веленкин;Комбинаторика

Ævréym êÆÎ

Îvéxrvp xnuj{vé

Òv·rq²zqén znsnméj{t€n

djlj·q v ¡j¡rj}

frvs•rv ·nsvknr tn otjíz qtvxzéjtt€} ¹o€rvk"

Ðvéuysj krsí·ntqp q qxrsí·ntqp

¬tjsqo vz·nzj

èn¡nzv êéjzvx{ntj

Íévisnu€ rvuiqtjzvéqrq

Îtv nxzkj q rvézn q

Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu€

Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq

fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp

-ntyëoxrj¹ svznén¹

©fwvézsvzvª

ftvkj {yzivs•tvn wnékntxzkv

Ínénxzjtvkrq x vméjtq·ntq¹uq

Ívxzévprj snxztq|€

è€|jéq rvévs¹ ¬ézyéj

fkvpxzkj xv·nzjtqp

ïjxzt€p xsy·jp {véuys€ krsí·ntqp q qxrsí·ntqp

dtjrvwnénuntt€n xyuu€ xv·nzjtqp

-sjkj ,,,

è¬fÇɬbÇÊ

‘jé€ q syo€

fivé ¹isvr

Èyrnz |knzvk q xivé méqivk

djlj·j v ·qxsn lnsqznsnp

bvuqtv q wén{néjtx

èjxrsjlrj wv ¹•qrju

fy¡rj méqivk

Ívstvn ·qxsv xqmtjsvk

Ìi•j¹ ojlj·j v sjl•¹}

fquunzéq·t€n éjxxzjtvkrq

2jéq{unzq·nxrqp zénymvs•tqr

f·jxzsqk€n zévssnpiyxt€n iqsnz€

Ënrvzvé€n xkvpxzkj ·qxns 2(3 )

Íévisnuj jiqzyéqntzj

Ïwsjzj lntnm

Ívrywrj rvt{nz

Çjr éjount¹z• méqknttqr"

bqjméjuutj¹ zn}tqrj

bkvpxzkntt€n lqjméjuu€

Ðvéuysj êpsnéj

-sjkj 9

fОcХcЛК‰ fПИР¬ЗТМиК¬ЙФ К d¬НиcТЛФc dМЛФ

bnky¡rj xwn¡qz tj xkqljtqn

fnjtx znsnwjzqq

Ìi•j¹ ojlj·j v xun•ntqq

fyi{jrzvéqjs€

djwénzt€n ovt€ q sjlnpt€n ·qxsj

djlj·j v lky} ¡néntmj}

Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp

Ï ‘nuj}jtxrvp |jéq|€

Ívmsv•jí•j¹ xzntrj q qmé€ tj éjovéntqn

Èsy ljtq¹ wv inxrvtn·tvp wsvxrvxzq

¬éq{unzq·nxrqp rkjléjz

Ðqmyét€n ·qxsj

èjx¡qéntt€p jéq{unzq·nxrqp zénymvs•tqr

‘j¡rj k ymsy

¬éq{unzq·nxrqp w¹zqymvs•tqr

-sjkj 9,,

иcЗПииcЛТЛФc fММТЛМ‘cЛК‰

ftvkj wnénxzjtvkrq ino wvkzvéntqp

Çévsqrq Ðqivtj··q

èjoiqntq¹ {qmyé

èjxxzjtvkrj xrvivr

djlj·j v tnwnénxnrjí•q}x¹ }vélj}

Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj

ènryééntzt€n zjisq|€

Òénz•n én¡ntqn wévisnu€ uj vélvuj

fsy·jp éjkt€} rvétnp }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹

ènryééntzt€n xvvztv¡ntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq

-sjkj 9,,,

è‰bÔ Ê ÍèÌÊdÆÌb‰ÕÊc ÐÏËÇgÊÊ

bnsntqn utvmv·sntvk

¬smniéjq·nxrqn léviq q xznwntt€n é¹l€

bnpxzkq¹ tjl xznwntt€uq é¹ljuq

Íéquntntqn xznwntt€} é¹lvk ls¹ lvrjojzns•xzkj

zv lnxzk

Íévqokvl¹•qn {ytr|qq

Íévqokvl¹•qn {ytr|qq q iqtvuqjs•t€n

rvë{{q|qntz€

bévit€n wénlunz€

Íévqokvl¹•qn {ytr|qq q énryééntzt€n xvvztv¡ntq¹

èjosv ntqn tj ësnuntzjét€n léviq

ÍècbÊfÉÌÆÊc

Íénlxzjkqzns¹u xju€} éjosq·t€} xwn|qjs•tvxznp wéq}v lqzx¹ én¡jz• ojlj·q k rvzvé€} éjxxujzéqkjízx¹ zn qsq qt€n rvuiqtj|qq xvxzjksntt€n qo iyrk |q{é q qt€} vi~nrzvk Ëj·js•tqry |n}j tjlv éjxwénlnsqz• tnxrvs•rv kqlvk éjivz un ly quní•quqx¹ xzjtrjuq jmévtvuy ² éjounxzqz• wvxnk€ xns•xrv}vo¹pxzkntt€} rys•zyé tj tnxrvs•rq} wvs¹} ojknlyí •nuy y·nitvp ·jxz•í ¡rvs€ ² xvxzjkqz• éjxwqxjtqn yévrvk y·ntvuy }quqry ² éjxxuvzénz• kvouv t€n xk¹oq un ly jzv ujuq q uvsnrysjuq sqtmkqxzy ² y·nxz• éjosq·t€n kjéqjtz€ otj·ntqp iyrk tnotjrvuvmv ¹o€rj q z l Ìisjxz• ujznujzqrq k rvzvévp qoy·jízx¹ ojrvtvunétvxzq xvoljtq¹ wvlvit€} rvu iqtj|qp tjo€kjnzx¹ rvuiqtjzvéqrvp

Çvuiqtjzvéqrj kvotqrsj k ;9, knrn Æ qotq zvmlj¡tnmv vi•nxzkj ivs•¡vn unxzv ojtqujsq jojézt€n qmé€ Æ rjéz€ q rvxzq k€qmé€kjsqx• q wévqmé€kjsqx• ovsvzv q iéqssqjtz€ lkvé|€ q quntq¹ wvévlqxz€n rvtq q lvévmqn yréj¡ntq¹ ‘qévrv i€sq éjxwévxzéjtnt€ kxnkvouv t€n svznénq Ívt¹ztv ·zv wnékvtj·js•tv rvuiqtjzvét€n ojlj·q rjxjsqx• k vxtvktvu jojézt€} qmé ² kvwévxvk tjxrvs•rv ·jxzv uv tv k€iévxqz• ljttvn ·qxsv v·rvk iévxj¹ lkn qsq zéq rvxzq qsq wvsy·qz• lky} rvévsnp k ljttvp rjézv·tvp qmén êzq q léymqn wévisnu€ jojézt€} qmé ¹kqsqx• lkq y•np xqsvp k éjokqzqq rvuiqtjzv éqrq q znvéqq knév¹ztvxznp

Èvs•¡qu wvlxwvé•nu ls¹ ujznujzqrvk ¹ks¹svx• zv ·zv én¡ntq¹ ojlj· zjrvmv évlj uv tv i€sv wévkné¹z• tj wéjrzqrn ² kv kénu¹ qmé dj·jxzyí wévqx}vlqsv zjr ·zv kv kénu¹ utvmv·jxvk€} qmé ojun·jsqx• vwénlnsntt€n ojrvtvunétvxzqtjwéquné ·zv vwénlnsntt€n rvuiqtj|qq rjéz qsq rvxznp wv¹ks¹ízx¹ ·j•n léymq} v rvzvé€} qmévrq xvvi•jsq ujzn ujzqrju j wvxsnltqn vi~¹xt¹sq ëzq tjisílntq¹

Ìltqu qo wnék€} ojt¹sx¹ wvlx·nzvu ·qxsj éjosq·t€} rvu iqtj|qp wéq qmén k rvxzq qzjs•¹txrqp ujznujzqr Ëqrrvsv Òjézjs•¹ vr bjs•tnp¡nn éjokqzqn rvuiqtjzv éqrq xk¹ojtv x quntjuq Èsnoj Íjxrjs¹ ² Í•néj Ðnéuj ‰rvij Ènétyssq -vz{éqlj Æqs•mns•uj Énpitq|j q Énvtjélj êpsnéj

Ìltjrv q y tq} vxtvktyí évs• qméjsq wéqsv ntq¹ r éjosq·t€u qméju svzv xvsqzné q lé j zjr n ivs•¡vn rvsq·nxzkv ojtqujzns•t€} ojlj· q mvsvkvsvuvr bvsmvn kénu¹ rjojsvx• ·zv rvuiqtjzvéqrj sn qz ktn vxtvktvmv éyxsj éjo kqzq¹ ujznujzqrq q nn wéqsv ntqp

Ívsv ntqn lns énorv qountqsvx• wvxsn wv¹ksntq¹ kv kzvévp wvsvkqtn ®® knrj ësnrzévtt€} k€·qxsqzns•t€} uj¡qt q xk¹ojttvmv x ëzqu éjx|knzj lqxrénztvp ujznujzqrq f ëzvmv uvuntzj rvuiqtjzvéqrj wnén qkjnz wnéqvl iyétvmv éjokqzq¹

Çvuiqtjzvét€n unzvl€ tj}vl¹z utv nxzkv wéquntntqp Ìtq qxwvs•oyízx¹ ls¹ én¡ntq¹ zéjtxwvézt€} ojlj· k ·jxztvxzq ojlj· wv xvxzjksntqí éjxwqxjtqp ls¹ xvxzjksntq¹ wsjtvk wévqokvlxzkj q énjsqoj|qq wévlyr|qq k znvéqq xsy·jpt€} wév|nxxvk xzjzqxzqrn k€·qxsqzns•tvp ujznujzqrn wsjtqévkj tqq ërxwnéquntzvk ¡j}ujzt€} wévméjuuj} ls¹ êÆÎ q z l Çvuiqtjzvéqrj qxwvs•oynzx¹ ls¹ xvxzjksntq¹ q lnrvlqévkjtq¹ ¡q{évk q ls¹ én¡ntq¹ léymq} wévisnu znvéqq rvlqévkjtq¹ q znvéqq qt{véuj|qq dtj·qzns•tyí évs• rvuiqtjzvét€n unzv l€ qméjíz q k ·qxzv ujznujzq·nxrq} kvwévxj} ² wéq qoy·ntqq rvtn·t€} mnvunzéqp znvéqq méyww q q} wénlxzjksntqp tnjx xv|qjzqkt€} jsmnié q z l

fy•nxzkynz lvxzjzv·tv utvmv rtqm wv rvuiqtjzvéqrn vltj rv ëzq rtqmq wénl~¹ks¹íz k€xvrqn zénivkjtq¹ r ujznujzq·nx rvp wvlmvzvkrn ·qzjzns¹ Ívwys¹ét€n n rtqmq vi€·tv v}kj z€kjíz sq¡• tnutvmqn tj·js•t€n xknlntq¹

Æwénlsjmjnuvp ktqujtqí ·qzjzns¹ rtqmn v rvuiqtjzvét€} wévisnuj} éjxxrjo€kjnzx¹ k ojtqujzns•tvp wvwys¹étvp {véun Ònu tn untnn k tnp éjoiqéjízx¹ q tnrvzvé€n lvkvs•tv xsv t€n rvuiqtjzvét€n ojlj·q ljnzx¹ wvt¹zqn v unzvlj} énryééntzt€} xvvztv¡ntqp q wévqokvl¹•q} {ytr|qp

Ìxtvkvp rtqmq ¹ks¹ízx¹ lkn rtqmq Ë ‰ Æqsntrqtj ©Çvu iqtjzvéqrjª Î q ©Ívwys¹étj¹ rvuiqtjzvéqrjª Î

Æ rvt|n } mvlvk Ëjyu ‰rvksnkq· tj·js éjivzjz• tjl tvkvp rtqmvp k rvzvéyí lvs nt i€s kvpzq ujznéqjs vinq} rtqm q én¡ntq¹ ojlj· djkné¡jz• ëzy éjivzy wéq¡svx• wvzvurju

Æëzvp rtqmn xv}éjtnt j mln zv kvxxzjtvksnt tn{véujs•t€p xzqs• qosv ntq¹ wnékvp rtqmq Èvs•¡qtxzkv wvt¹zqp kknlntv k xk¹oq x rvtrénzt€uq ojlj·juq Ìltjrv ëzq ojlj·q wvlviéjt€ zjr ·zvi€ vtq vxzjks¹sq ¹xtvp ujznujzq·nxryí xyz• lnsj bs¹ tnrvzvé€} kvwévxvk tjplnt€ tvk€n ivsnn wévxz€n én¡ntq¹ djlj·q ls¹ xjuvxzv¹zns•tvmv én¡ntq¹ xviéjt€ qo vinq} rtqm éjxwénlnsnt€ wv msjkju q wv·zq kxn xtji nt€ vzknzjuq qsq yrjojtq¹uq

-ɬƬ ,

МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

fynknét€p wénlxnljzns•

©Ìw¹z• kvx•unérj ª ² mvénxztv kvxrsqrtys wénlxnljzns• rsyij knsvxqwnlqxzvk koms¹tyk tj wvmtyzvn rvsnxv xkvnmv kn svxqwnlj ©¬ kxn wv·nuy" bj wvzvuy ·zv y unt¹ ·sntxrqp iqsnz ð ² wv kvx•unérn tj rj lvn rvsnxv Ê znwné• tn wév}vlqz q unx¹|j ·zvi€ zv tj vltvu zv tj léymvu rvsnxn tn wv¹kqsjx• kvx•unérj Ëjlv unt¹z• tvuné iqsnzj ¬ ·zvi€ unt¹ tn vikqtqsq k xynknéqq wévknly rj ¹ wnénénmqxzéj|qí kxn} ·sntvk rsyij q iyly k€ljkjz• zvs•rv iqsnz€ x tvunéjuq k rvzvé€n tq vltj kvx•unérj tn k}vlqz Ën otjí zvs•rv }kjzqz sq tj kxn} tvunévk ² knl• y tjx k rsyin wv·zq ·sntvk j tvunéj lvs t€ i€z• zén}otj·t€uq Ëny nsq wéqlnzx¹ k€ wqx€kjz• kxn tvunéj vz lv j ojznu k€·nérqkjz• qo tq} kxn tvunéj x kvx•unérjuq"ª

Ívwéviynu wvuv·• wénlxnljznsí Ëju ty tv én¡qz• zjryí rvuiqtjzvétyí ojlj·y xrvs•rv xy•nxzkynz zén}otj·t€} tv

unévk tn xvlné j•q} |q{é€ "

bs¹ én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q vwénlnsqu xtj·jsj xrvs•rv vltv otj·t€} tvunévk tn xvlné qz kvx•unéry ‰xtv ·zv zjrq} tvunévk lnk¹z• tvuné wévwyxrjnzx¹ j iqsnz x tvunévu u€ lvwyxrjnu ¬ znwné• tjplnu kxn lkyotj·t€n tvunéj tn xvlné j•qn kvx•unévr Ê} uv tv xv xzjkqz• zjr ko¹z• síivp qo tjplntt€} vltvotj·t€} tvunévk q tjwqxjz• wvxsn tnmv síiyí qo lnk¹zq lvwyxzqu€} |q{é Æ énoys•zjzn qo rj lvmv vltvotj·tvmv tvunéj wvsy·qzx¹ lnk¹z• lkyotj·t€} ¬ zjr rjr vltvotj·t€} tvunévk zv n zv

wvsy·qzx¹ = lkyotj·t€} tvunévk ino kvx•unévr Ævz vtq

Êzjr xy•nxzkynz = lkyotj·t€p tvuné ino |q{é€

Ëv oj rj l€u qo tq} xtvkj uv tv wvxzjkqz• síiyí qo lnk¹zq lvwyxzqu€} |q{é Æ énoys•zjzn wvsy·qu = = zén}

otj·t€} tvunévk tn xvlné j•q} |q{éy dtj·qz zjrq} ·sntxrq} iqsnzvk }kjzqz tj ·sntvk rsyij