Веленкин;Комбинаторика

-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

dlnx• jsmniéjq·nxrj¹ xyuuj éjxwévxzéjtntj tj kxn rvuiq tj|qq xkvpxzk D D DQ ino y·nzj q} wvé¹lrj wéq·nu

nxsq ·qxsv y·qz€kjnu€} xkvpxzk ·nztv zv xzjkqzx¹ otjr © ª j nxsq ëzv ·qxsv tn·nztv zv xzjkqzx¹ otjr ©−ª Ëjwéquné

1(, D D D ) k}vlqz xv otjrvu © ª j 1(, D D ) ² xv otjrvu ©−ª Ðvéuysy tjo€kjíz {véuysvp krsí·ntqp q qxrsí·ntqp

² xtj·jsj qxrsí·jízx¹ kxn wénlunz€ visjljí•qn }vz¹ i€ vltqu qo xkvpxzk D D DQ wvzvu krsí·jízx¹ wénlunz€

visjljí•qn wv réjptnp unén lkyu¹ qo ëzq} xkvpxzk qxrsí·j ízx¹ quní•qn wv réjptnp unén zéq q z l

bvrj nu {véuysy bvrjojzns•xzkv knlnzx¹ x wvuv••í qtlyr |qq wv ·qxsy xkvpxzk Íéq vltvu xkvpxzkn {véuysj v·nkqltj Çj l€p

wénlunz sqiv visjljnz ëzqu xkvpxzkvu sqiv tn visjljnz qu wvëzvuy

1(D) = 1 − 1(D)

èjxxuvzéqu xvkvrywtvxz• wénlunzvk xénlq rvzvé€} kxn visjljíz xkvpxzkvu DQ Ê} iylnz 1(DQ) Ìxzjs•t€} xkvpxzk iylnz Q − ls¹ tq}

lvijks¹nzx¹ yrjojtqn ·zv k rj lvu xsy·jn inéyzx¹ sq¡• wénlunz€ visjljí•qn xkvpxzkvu DQ Æ€·znu qo éjkntxzkj éjkntxzkv

xkvpxzkjuq D D DQ− tv tjknét¹rj visjljíz xkvpxzkvu DQ dtj ·qz éjotvxz• rjr éjo éjktj ·qxsy wénlunzvk tn visjljí•q} tq

1(D D DQ− ) − 1(D D DQ− DQ) = 1(D D DQ− DQ)

¬tjsqo vz·nzj

Òjrqu viéjovu wvxsn k€·qzjtq¹ q k snkvp ·jxzq wvsy·jnzx¹ snkj¹ ·jxz• {véuys€ Ònu xju€u ëzj {véuysj lvrjojtj ls¹ xsy·j¹ rvmlj ·qxsv xkvpxzk éjktv Q

Êzjr xvvztv¡ntqn xwéjknlsqkv ls¹ Q xkvpxzk rvs• xrvév vtv xwéjknlsqkv ls¹ Q − j wéq Q = vtv y n lvrjojtv wvëzvuy lvrjojtj

xwéjknlsqkvxz• ëzvmv xvvztv¡ntq¹ ls¹ síivmv tjivéj xkvpxzk Ðvéuysy uv tv wénlxzjkqz• k xqukvsq·nxrvp {véun xsnlyí

•qu viéjovu

¬tjsqo vz·nzj

fzjévxzj vltvmv rsjxxj ljs xsnlyí•qn xknlntq¹ vi y·ntq

rj}

©Æ rsjxxn y·jzx¹ ¡rvs•tqrvk k zvu ·qxsn ujs•·qrvk Ï·jzx¹ tj }vév¡v q vzsq·tv ¡rvs•tqrvk k zvu ·qxsn

ujs•·qrvk fwvézvu ojtqujízx¹ y·ntqrvk xénlq rvzv

é€} ujs•·qrvk q ¡rvs•tq rvk y·j•q}x¹ tj }vév¡v q vz sq·tv Ï·jzx¹ tj }vév¡v q vz sq·tv q k zv n kénu¹ ojtquj ízx¹ xwvézvu ujs•·qrvkª

ïnéno tnxrvs•rv ltnp nmv k€ okjs r xnin rsjxxt€p éyrvkvlq zns• rvzvé€p rjr tjosv kns ujznujzqry q xrjojs ·zv k xkn lntq¹} nxz• v¡qirj Ívwéviynu k€¹xtqz• rjr vt ëzv yotjs Ìiv otj·qu ·néno u wéqtjlsn tvxz• r uy xrvuy wvsy ·néno y ² }v

év¡yí yxwnkjnuvxz• q ·néno x ² yksn·ntqn xwvézvu Ívlx·q zjnu xrvs•rv lnkv·nr tn ojtqujízx¹ xwvézvu q wvsy·jíz

kénu¹ vz kénuntq zévprq_ j i€z• uv nz q lkvprq z n tjplnu ·nuy éjktv 1(u O x)

Ív yxsvkqí ojlj·q qunnu 1(u) = 1(y) = 1(x) =

1(uy) = 1(ux) = 1(yx) = 1(uyx) =

dtj·qz _ wv {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv 1(u y x) = − − − + + + − = − Ëv vz

éq|jzns•t€u vzknz i€z• tn uv nz Ívëzvuy k ljtt€} xknlntq¹} nxz• ktyzénttnn wévzqkvén·qn vtq tnknét€

Ív ljtt€u vz·nzj uv tv wvxzévqz• wvstyí lqjméjuuy ls¹ kxn} rvuiqtj|qp k€wvstntq¹ q tnk€wvstntq¹ xkvpxzk u y x éqx Ív tnp kqltv ·zv k rsjxxn lvs tv i€z• tn unt•¡n¡rvs•tqrvk

-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

èn¡nzv êéjzvx{ntj

Ìltvp qo xju€} ivs•¡q} ojmjlvr ujznujzqrq ¹ks¹nzx¹ éjxwvsv ntqn wévxz€} ·qxns k é¹ly kxn} tjzyéjs•t€} ·qxns Êtvmlj lkj wévxz€} ·qxsj vzsq·jízx¹ zvs•rv tj tjwéqunéq q j qtvmlj wvlé¹l qlnz uqssqvt xvxzjkt€} ·qxns fnp·jx xwn|qjsqxz€ wv znvéqq ·qxns otjíz y n lvkvs•tv utvmv v zvu xrvs•rv wévxz€} ·qxns xvlné qzx¹ xénlq wnék€} 1 tjzyéjs•t€} ·qxns Ëv y n ivsnn snz zvuy tjojl knsqrvuy éyxxrvuy ujznujzqry Í É ïni€¡nky yljsvx• yo

tjz• utvmvn v éjxwénlnsntqq wévxz€} ·qxns qxwvs•oy¹ xv kné¡nttv ësnuntzjét€n unzvl€ Æ nmv qxxsnlvkjtq¹} vrjojsx¹ knx•uj wvsnot€u unzvl vz€xrjtq¹ wévxz€} ·qxns kvx}vl¹•qp r lénktnmén·nxrvuy y·ntvuy êéjzvx{nty vt qs k ,,, knrn lv

tvkvp ëé€ k nmqwnzxrvu mvévln ¬snrxjtléqq

êéjzvx{nt ojtqujsx¹ xju€uq éjosq·t€uq kvwévxjuq ² nuy wéqtjlsn jz qtznénxt€n qxxsnlvkjtq¹ k visjxzq ujznujzqrq jxzévtvuqq q léymq} tjyrj} tjwéquné vt qounéqs lsqty vltvmv méjlyxj ¡qévz€ Æwév·nu zjrj¹ éjotvxzvévttvxz• wéq knsj nmv r tnrvzvévp wvkné}tvxztvxzq vtj tn wvokvs¹sj wvsy ·jz• v·nt• msyivrq} énoys•zjzvk q xvkénunttqrq tjo€kjsq êéjzvx{ntj tnxrvs•rv qévtq·nxrq ©inzjª z n ©kv kxnu kzv évpª kzvévp ujznujzqr wvxsn ckrsqlj kzvévp jxzévtvu wvxsn -qwwjé}j q z l qsq ©utvmvivén|ª

Æ ujznujzqrn êéjzvx{ntj qtznénxvkjs rjr éjo kvwévx v zvu rjr tjpzq kxn wévxz€n ·qxsj xénlq tjzyéjs•t€} ·qxns vz lv 1 êéjzvx{nt x·qzjs wévxz€u ·qxsvu xnp·jx ujznujzqrq x·qzjíz ·qxsvu vxvivmv kqlj tn vztvx¹•qux¹ tq r wévxz€u tq r xvxzjkt€u ·qxsju Ìt wéqlyujs ls¹ ëzvmv xsnlyí•qp xwvxvi ftj·jsj k€·nérqkjíz kxn ·qxsj lns¹•qnx¹ tj qxrsí·j¹ xjuv ·qxsv z n kxn qly•qn wvxsn ·qxsj ·néno vltv Ívzvu inéyz wnékvn qo vxzjk¡q}x¹ ·qxns j qunttv

‰xtv ·zv ëzv ·qxsv wévxzvn Æ€·nérqkjíz kxn qly•qn wvxsn·qxsj ·néno lkj tj zénz•n z n kxn ·qxsj lns¹•qnx¹ tj révun Ínék€u vxzjk¡qux¹ ·qxsvu iylnz éqx Ëj·q tj¹ x ëzvmv ·qxsj k€·nérqkjíz rj lvn w¹zvn ·qxsv z n kxn ·qxsj lns¹•qnx¹ tj révun q z l ïqxsj rvzvé€n y|nsníz wvxsn kxn} k€·nérqkjtqp q ¹ks¹ízx¹ wévxz€uq

Òjr rjr kv kénuntj êéj zvx{ntj wqxjsq tj kvxrvk€} zjisq·rj} q tn k€·nérqkjsq j k€rjs€kjsq |q{é€ zv zji sq·rj wvxsn vwqxjttvmv wév |nxxj tjwvuqtjsj én¡nzv Ívëzvuy unzvl êéjzvx{ntj ls¹ tj}v lntq¹ wévxz€} ·qxns wvsy·qs tjokjtqn ©én ¡nzv êéjzvx{ntjª

-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

djlj·q

Ínénwsnz·qr lvs nt wnénwsnxzq éjosq·t€} rtqm k réjx

Æ vzlnsn tjy·tv qxxsnlvkjzns•xrvmv qtxzqzyzj éjivzjíz tn xrvs•rv ·nsvknr wéq·nu rj l€p qo tq} otjnz }vz¹ i€ vlqt qtvxzéjtt€p ¹o€r ·nsvknr otjíz jtmsqpxrqp ² {éjt|yoxrqp² tnun|rqp otjíz jtmsqpxrqp q tnun|rqp ² tnun|rqp q {éjt|yoxrqp ² {éjt|yoxrqp q jtmsqpxrqp ·nsvknr otjnz kxn zéq ¹o€rj frvs•rv ·nsvknr éjivzjnz k vzlnsn" frvs•rv qo tq} otjíz zvs•rv jtmsqpxrqp ¹o€r" Òvs•rv {éjt|yoxrqp" frvs•rv ·nsvknr otjnz évktv ¹o€r"

Ëj ojmvévltyí wévmysry wvn}jsq ·nsvknrj Èyznéiévl€ x rvsijxvp ko¹sq ·nsvknr x x€évu ² ·nsvknr x knz·qtvp ² ·nsvknrj x x€évu q rvsijxvp ² ·nsvknr x rvsijxvp q knz·qtvp ² ·nsvknr x x€évu q knz·qtvp ² ·nsvknr Æxn zéq kqlj iyznéiévlvk ko¹sq x xvivp ·nsvknr j vxzjs•t€n kunxzv iyznéiévlvk ko¹sq wqév rq frvs•rv ·nsvknr ko¹sq x xvivp wqév rq"

frvs•rv |ns€} ·qxns vz lv tn lns¹zx¹ tq tj tq tj" ¬ xrvs•rv ·qxns vz lv tn lns¹zx¹ tq tj tq tj tq tjtq tj "

Íévisnu€ rvuiqtjzvéqrq

΀ éjxxrjojsq v tnrvzvé€} unzvlj} q én¡jnu€} quq rvuiqtjzvét€} ojlj·j} Ìltjrv v zvu ·zv n zjrvn rvuiqtj zvéqrj rjrqn ujznujzq·nxrqn ojlj·q r tnp vztvx¹zx¹ j rjrqn ² tnz wéjrzq·nxrq tq·nmv tn xrjojsq fzévmv vwénlnsqz• rjrqn ujznujzq·nxrqn kvwévx€ vztvx¹zx¹ r rvuiqtjzvéqrn j rjrqn ² r léymqu visjxz¹u ujznujzqrq v·nt• zéyltv êzv vi~¹xt¹nzx¹ ivs•¡qu éjotvviéjoqnu rvuiqtjzvét€} wévisnu ojzéylt¹í•qu {véuysqévkry nlqtvmv vwénlnsntq¹ rvzvévn v}kjz€kjsv i€ kxn ·jxzt€n xsy·jq j zjr n znu ·zv utvmqn rvuiqtjzvét€n ojlj·q quníz wvméjtq·t€p }jéjrzné vztvx¹x• q r rvuiqtjzvéqrn q r xun t€u visjxz¹u otjtq¹

Æ wnékvu wéqisq ntqq uv tv xrjojz• ·zv rvuiqtjzvéqrjj qtvmlj mvkvé¹z ©rvuiqtjzvét€p jtjsqoª qsq lj n ©rvuiq tjzvétj¹ ujznujzqrjª qoy·jnz xwvxvi€ k€ivérq q éjxwvsv n tq¹ wénlunzvk xkvpxzkj éjosq·t€} rvt{qmyéj|qp rvzvé€n uv tv viéjovkjz• qo ësnuntzvk wéq·nu ësnuntzjuq uvmyz i€z• ·qxsj zv·rq vzénorq ¡j}ujzt€n {qmyé€ q z l ®jéjrznétvp ·nézvp rvuiqtjzvét€} ojlj· ¹ks¹nzx¹ zv ·zv k tq} én·• qlnz kxnmlj v rvtn·tvu utv nxzkn ësnuntzvk

Ìltvp qo vi•q} ojlj· rvuiqtjzvéqrq ¹ks¹nzx¹ xsnlyí•j¹

Ëjpzq rvt{qmyéj|qí ësnuntzvk visjljí•yí ojéjtnn

ojljtt€uq xkvpxzkjuq

Æ tnrvzvé€} xsy·j¹} zjryí rvt{qmyéj|qí yljnzx¹ tjpzq xéjoy Ëjwéquné nxsq zéniynzx¹ éjxwvsv qz• zv·nr q vzénorvk zjr ·zvi€ tj rj lvu vzénorn i€sv wv zv·rq zv

èqx

wvxsn tnlvsmq} éjou€¡sntqp u€ kxwvuqtjnu {qmyéy w¹zqrv tn·tvp oknol€ q éjxwvsjmjnu ësnuntz€ zjr rjr wvrjojtv tj éqx j Êtvmlj ls¹ vz€xrjtq¹ zvp qsq qtvp rvt{qmyéj|qq vrjo€kjízx¹ wvsnot€uq xvviéj ntq¹ xquunzéqq

cxsq tn yljnzx¹ tjpzq én¡ntqn qo wévxz€} xvviéj ntqp k }vl wyxrjnzx¹ ©z¹ nsj¹ jézqssnéq¹ª znvéq¹ ·qxns znvéq¹ méyww q z l È€kjnz vltjrv ·zv q vtj tn wvuvmjnz ² qxrvuj¹ rvt{qmyéj|q¹ tqrjr tn xrsjl€kjnzx¹ Çvtn·tv nxsq ojlj·j kvotqrsj qo wéjrzqrq zv k ivs•¡qtxzkn xsy·jnk uv tv i€z• yknéntt€u k xy•nxzkvkjtqq én¡ntq¹ -véjolv }y n k ëzvu vztv¡ntqq wvsv ntqn ¡j}ujzqxzj éjxx·qz€kjí•nmv xwjxq zns•tyí rvuiqtj|qí qsq xwn|qjsqxzj wv ¡q{éju wéqlyu€ kjí•nmv tvk€p rvl x ojéjtnn ojljtt€uq xkvpxzkjuq Ìtq tn otjíz ojéjtnn xy•nxzkynz sq zv ·zv vtq q•yz tn ¹ks¹ízx¹ sq q} zéyl€ wvqxrjuq ·nétvp rv¡rq k znutvp rvutjzn mln rv¡rq q k wvuqtn tn i€sv Òjrqu viéjovu kvotqrjnz kzvéj¹ wévisnuj rvuiqtjzvéqrq

bvrjojz• xy•nxzkvkjtqn qsq vzxyzxzkqn rvt{qmyéj|qq x ojljtt€uq xkvpxzkjuq

Æv utvmq} xsy·j¹} vltjrv i€kjnz tnlvxzjzv·tv tjpzq vlty rvt{qmyéj|qí x ojljtt€uq xkvpxzkjuq j zéniynzx¹ vwqxjz• kxn zjrqn rvt{qmyéj|qq q tjpzq q} ·qxsv Ëjwéquné uv tv wvzénivkjz• tjpzq tn vltv j kxn kvouv t€n éjxwvsv ntq¹ zv·nr tj vzénorj} wéq rvzvé€} tj rj lvu vzénorn sn jz wv zv·rq Îv tv lvrjojz• ·zv révun qoviéj nttvp tj éqx j w¹zqrvtn·tvp oknol€ nxz• n•n w¹z• éjxwvsv ntqp x zjrqu xkvpxzkvu Ìtq qoviéj nt€ tj éqx i n Éíivn léymvn éjxwvsv ntqn x zéniynu€uq xkvpxzkjuq vzsq·jnzx¹ vz vltvmv qo yrjojtt€} ¡nxzq sq¡• éjounéjuq vzénorvk tv tn q} kojqut€u éjxwvsv ntqnu

Êzjr u€ wéq¡sq r lkyu wévisnuju rvuiqtjzvéqrq rvzv é€n k ;9,,, q ;,; knrj} qx·néw€kjsq kxn xvlné jtqn ëzvp tjyrq

Ëjpzq vi•nn ·qxsv rvt{qmyéj|qp x ojljtt€uq xkvpxz

kjuq

Ìwqxjz• kxn xwvxvi€ én¡ntq¹ ljttvp rvuiqtjzvétvp ojlj·q ljz• jsmvéqzu q} wnén·qxsntq¹

-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

Èyétvn éjokqzqn ërvtvuq·nxrq} wéqsv ntqp ujznujzqrq wéqknsv r kvotqrtvkntqí q qoy·ntqí vi¡qétvmv q i€z• uv nz xnp·jx xjuvmv kj tvmv rsjxxj rvuiqtjzvét€} ojlj· ² ojlj· tj vwzquqoj|qí

Êo kxn} én¡ntqp ljttvp rvuiqtjzvétvp ojlj·q k€iéjz• vwzqujs•tvn wv znu qsq qt€u wjéjunzéju

Ëjwéquné xy•nxzkynz v·nt• utvmv xwvxvivk vémjtqovkjz• ojrywry yms¹ q lvxzjkry nmv vz ¡j}z r wvzéniqznsí êrvtvuqxz iylnz xzénuqz•x¹ uqtquqoqévkjz• éjx}vl€

Ìltvp qo rsjxxq·nxrq} vwzquqoj|qvtt€} ojlj· ¹ks¹nzx¹ ©ojlj·j v rvuuqkv¹ nénª k rvzvévp zéniynzx¹ tjunzqz• wyz• iévl¹·nmv zvémvk|j vi~no jí•nmv ojljtt€n Q mvévlvk wéq·nu vt lvs nt wv vltvuy éjoy wvi€kjz• k rj lvu mvévln q wévlnsjz• knx• wyz• oj tjqunt•¡nn kénu¹ Ënxuvzé¹ tj yxqsq¹ utvmq} xwn|qjsqxzvk lv xq} wvé tnz lvxzjzv·tv vi•nmv q ylvksnzkvéqzns•tvmv én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q

Îtv nxzkj q rvézn q

ïzvi€ yxzéjtqz• ksq¹tqn rvtrénztvmv kqlj k€iqéjnu€} q éjxwv sjmjnu€} wénlunzvk tjlv wvs•ovkjz•x¹ vi•qu ¹o€rvu znvéqq utv nxzk f zv·rq oéntq¹ znvéqq utv nxzk rvuiqtjzvéqrj qoy·jnz wvl utv nxzkj rvtn·t€} utv nxzk q} vi~nlqtntq¹ q wnénxn·ntq¹ éjosq·t€n xwvxvi€ ywvé¹lv·qkjtq¹ ëzq} wvlutv nxzk q z l Ëv k tjxzv¹•nn kénu¹ znvéq¹ utv nxzk k ¡rvs•tvu ryéxn nxz• sq¡• k ¡rvsj} q rsjxxj} x ymsyisntt€u qoy·ntqnu ujznujzqrq Æwév·nu tju wvzéniynzx¹ tnutvmvn q tn kxnmlj ΀ wvxzjéjnux¹ k vxtvktvu znrxzn tn qxwvs•ovkjz• znéuqt€ znvéqq utv nxzk oj qxrsí·ntqnu xsvk utv nxzkv wvlutv nxzkv q vi~nlqtntqn utv nxzk j unsrqu ¡éq{zvu qtvmlj iylnu yrjo€kjz• {véuysqévkrq éjxxujzéqkjnu€} yz kné lntqp tj ¹o€rn znvéqq utv nxzk fu€xs n tnrvzvé€} znéuqtvk

xnp·jx wv¹xtqu

Îtv nxzkv Ívt¹zqn utv nxzkj k ujznujzqrn ¹ks¹nzx¹ wnékq· t€u tn vwénlns¹nu€u Ìtv vzéj jnz vi~nlqtntqn tnrvzvé€} vi~nr zvk wénlunzvk wvt¹zqp k nlqtyí xvkvrywtvxz• Òjr uv tv mvkvéqz• v utv nxzkn qo zén} ·qxns ^ ` dlnx• utv nxzkv ojljtv wnén·q xsntqnu kxn} nmv ësnuntzvk rvzvé€} uv nz kvvi•n tn i€z• zvmlj utv nxzkv tjo€kjnzx¹ wyxz€u

Ìi~nlqt¹z• vi~nrz€ k xvkvrywtvxz• uv tv wv tnrvzvévuy xkvp xzky rvzvé€u ëzq vi~nrz€ visjljíz Ìtv tjo€kjnzx¹ }jéjrznéqxzq ·nxrqu xkvpxzkvu utv nxzkj Òjr uv tv mvkvéqz• v utv nxzkn xzéj tq| ëzvp rtqmq utv nxzkn y·j•q}x¹ rsjxxj utv nxzkn tjzyéjs•t€} ·qxns lns¹•q}x¹ tj ^ ` wvxsnltnn utv nxzkv inxrv tn·tv wnén·qxsqz• kxn nmv ësnuntz€ tns•o¹ q z l

cxsq tnrvzvévn utv nxzkv $ tn ¹ks¹nzx¹ wyxz€u zv uv tv ko¹z• ·jxz• nmv ësnuntzvk síiyí ·jxz• vz lv kxn} ësnuntzvk q viéjovkjz•

qo tq} tvkvn utv nxzkv % zvmlj utv nxzkv % tjo€kjnzx¹ wvlutv n xzkvu utv nxzkj $ vivotj·ntqn % $ Òjr utv nxzkv y·ntq| rsjx

xj ¹ks¹nzx¹ wvlutv nxzkvu utv nxzkj kxn} y·j•q}x¹ rsjxxj j k nt xrvp ¡rvsn xvkwjljnz x tqu

$ % xvlné j•nn zn q zvs•rv zn ësnuntz€ rvzvé€n k}vl¹z vltvkén

unttv q k utv nxzkv $ q k utv nxzkv %

Ìi~nlqtntqnu utv nxzk $ q % tjo€kjnzx¹ tvkvn utv nxzkv $ * % xvxzv¹•nn qo zn} q zvs•rv zn} ësnuntzvk rvzvé€n k}vl¹z }vz¹ i€ k vltv qo utv nxzk $ qsq %

Òjr ^ ` * ^ ` ^ ` ^ ` ^ ` ^ `

΀ iylnu éjxxujzéqkjz• sq¡• rvtn·t€n utv nxzkj ïqxsv ësn untzvk k utv nxzkn ¬ iylnu vivotj·jz• Q($) vtv tjo€kjnzx¹ uv•tvx

z•í ëzvmv utv nxzkju j utv nxzkv qo Q ësnuntzvk u€ iylnu qtvmlj tjo€kjz• Q utv nxzkvu

Çvézn q ΀ éjxxujzéqkjsq tvunéj xvxzjksntt€n qo zén} |q{é Ç tqu tns•o¹ wvl}vlqz• rjr r utv nxzkju qo zén} ësnuntzvk Æv wnék€} k tvunéj} |q{é€ uvmyz wvkzvé¹z•x¹ tjwéquné j k utv nxzkj} ësnuntz€ tn wvkzvé¹ízx¹ Æv kzvé€} k tvunéj} kj nt wvé¹lvr |q{é q ² xvkxnu éjot€n tvunéj j k utv nxzkj} wvé¹lvr wnén·qxsntq¹ ësnuntzvk évsq tn qméjnz Ëv énoys•zjz€ rv zvé€n u€ wvsy·jsq ·qxsv tvunévk iqsnzvk x ojljtt€uq xkvpxzkjuq tvx¹z vi•qp }jéjrzné Ìtq knét€ tn zvs•rv ls¹ tvunévk xvxzjksnt t€} qo |q{é tv q ls¹ xsvk xvxzjksntt€} qo iyrk k tq} zv n iyrk€ uvmyz wvkzvé¹z•x¹ j vz wnénxzjtvkrq éjot€} iyrk xsvkv unt¹nzx¹ q kvvi•n ls¹ kxn} rvtn·t€} wvxsnlvkjzns•tvxznp lvwyxrjí•q} wv kzvéntqn ësnuntzvk rjrvmv sqiv utv nxzkj Ívëzvuy wvsnotv zjrqn vi~nrz€ rjr zv tjokjz• kknxzq ls¹ tq} tvkvn ujznujzq·nxrvn wvt¹zqn

xsvkv votj·jí•nn zvé nxzknttvn ¡nxzkqn Ï·jxztqrq ëzvmv ¡nxzkq¹ xsnlyíz vlqt oj léymqu wvëzvuy vwénlnsntv rzv qlnz wnék€u rzv kzvé€u rzv wvxsnltqu Ê y tjx qtvmlj mvkvé¹z ©rvézn jkzvuj ¡qtª ©xkjlnit€p rvézn ª q z l Íéq ëzvu rvézn jkzvuj¡qt uv nz xvxzv¹z• qo tnxrvs•rq} ©Ævsmª tnxrvs•rq} ©Înéxnlnxvkª q tnxrvs•

bkj rvézn j tjo€kjíz éjkt€uq k zvu q zvs•rv zvu xsy·jn rvmlj vtq quníz vlqtjrvkyí lsqty q tj xvvzknzxzkyí•q} unxzj} xzv¹z

un¡vr j un¡rq wnéntyunévkjt€ Æ€zj•qu qo wnékvmv un¡rj x ësn untzjuq utv nxzkj ; rjrvp tqiyl• ësnuntz utv nxzkj ; q wvxzj

kqu nmv tj wnékvn unxzv k rvézn n ëzv iylnz D ojznu k€zj•qu ësnuntz qo un¡rj ; q wvxzjkqu nmv k rvézn n tj kzvévn unxzv kxsnl oj ësnuntzvu D ëzv iylnz D tj wvxsnltnn N unxzv k rvézn n kxzjtnz qo un¡rj ;N ësnuntz DN Ívsy·qzx¹ rvézn

-sjkj , МИХКc Ни¬ЖКЙ¬ ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК

lsqt€ N xvxzjksntt€p qo ësnuntzvk utv nxzk ; ;N êsnuntz€

D DN tjo€kjíz rvuwvtntzjuq qsq rvvélqtjzjuq rvézn j

Íéqunévu zjrvmv rvézn j ¹ks¹nzx¹ t€tn¡tqp jkzvuviqs•t€p tvuné zqwj } }v Æ tnu wnék€p ësnuntz ² iyrkj ojznu qlnz zén}otj·tvn ·qxsv oj tqu qlyz n•n lkn iyrk€ q wvl rvtn| ² lkn |q{é€ rvl énmqvtj Çvézn juq ¹ks¹ízx¹ q xsvkj éyxxrvmv ¹o€rjzv·tnn q} ojwqxq ² ëzv rvézn q éjosq·tvp lsqt€ xvxzjksntt€n qo iyrk éyxxrvmv js{jkqzj q lj n wénlsv ntq¹ ² ëzv rvézn q xv xzjksntt€n qo éyxxrq} xsvk q otjrvk wénwqtjtq¹ vzxílj kqltv ·zv rvvélqtjzjuq rvézn j uvmyz i€z• q rvézn q

Æ tnrvzvé€} ojlj·j} utv nxzkj ; ;N uvmyz qunz• vi•qn

ësnuntz€ q lj n uvmyz kxn xvkwjljz• Æ wvxsnltnu xsy·jn uv tv x·qzjz• ·zv y tjx nxz• vlqt un¡vr x ësnuntzjuq utv nxzkj ; ëzq ësnuntz€ qoksnrjíz qo un¡rj ojwqx€kjíz j wvzvu rsjlyz viéjztv k un¡vr

djlj·q

Æv xrvs•rq} lnk¹zqotj·t€} ·qxsj} kxn |q{é€ éjosq·t€"

Çjrq} ·qxns vz lv ivs•¡n zn} k ojwqxq rvzvé€} kxzén·jnzx¹ nlqtq|j qsq zn} k rvzvé€} nn tnz"

ïnéno rj lyí qo zén} ljtt€} zv·nr tj wsvxrvxzq wévknlnu wv P wé¹u€} zjr ·zvi€ xénlq tq} tn i€sv lky} wjéjssns•t€} un ly xvivp q zén} wnénxnrjí•q}x¹ k vltvp zv·rn oj nxznxzkntt€u qxrsí·ntqnu zén} wé¹u€} vltvmv wy·rj Ëjplqzn ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ ëzq} wé¹u€} tn x·qzj¹ zén} ljtt€}

frvs•rv ¡nxzqotj·t€} ·qxns xvlné jz évktv zéq éjosq·t€n |q{é€"

Æ xvxzjksntqq ojlj· wéqtqujsv y·jxzqn xzylntzvk xv kxn} w¹zq ryéxvk Éíi€n lkj xzylntzj x vltvmv ryéxj wéqlyujsq wvévkty ojlj· j síi€n lkj xzylntzj x éjot€} ryéxvk ² éjotvn ·qxsv ojlj· frvs•rv ·nsvknr wéqlyujsv vlty ojlj·y"

frvs•rv qunnzx¹ ¡nxzqotj·t€} ·qxns y rvzvé€} xyuuj |q{é ·nztj lvwyxrjízx¹ sq¡• ¡nxzqotj·t€n ·qxsj wnékj¹ |q{éj rvzvé€} vzsq·tj vz " ¬ nxsq inéyz kxn ·qxsj vz lv "

frvs•rv xy•nxzkynz w¹zqotj·t€} ·qxns" Æv xrvs•rq} qo tq} kxn |q{é€ ·nzt€" Æv xrvs•rq} kxn |q{é€ tn·nzt€" Æv xrvs•rv tn k}vl¹z |q{é€ unt•¡qn ¡nxzq" Æv xrvs•rq} tnz |q{é ivs•¡q} zén}"

frvs•rv q rjrq} |q{é wvtjlviqzx¹ ·zvi€ tjwqxjz• kxn ·qxsj vz lv krsí·qzns•tv" ¬ vz lv Q − krsí·qzns•tv"

Ëjplqzn xyuuy kxn} ·nz€én}otj·t€} ·qxns tn lns¹•q}x¹ tq tj tq tj tq tj

frvs•rv xy•nxzkynz w¹zqotj·t€} ·nzt€} ·qxns k rvzvé€} tq vltj |q{éj tn wvkzvé¹nzx¹"

frvs•rv xsvk lsqt€ Q qo |q{é q xvlné jz ·nztvn ·qxsv tysnp"

Ìz $ lv % ru Ælvs• lvévmq xzv¹z rqsvunzévk€n xzvsi€ tj rvzvé€} tjwqxjt€ éjxxzv¹tq¹ lv $ q lv % _ _ _

_ _ frvs•rv xénlq ëzq} rqsvunzévk€} xzvsivk zjrq} tj rvzvé€} nxz• zvs•rv lkn éjosq·t€n |q{é€"

djlj·q

bjtj wvxsnlvkjzns•tvxz• ·qxns Q frvs•rquq xwvxvijuq uv tv qoksn·• qo tnn zéq ·qxsj qo rvzvé€} uv tv

wvxzévqz• jéq{unzq·nxryí wévménxxqí"

Òv n xjuvn ls¹ wvxsnlvkjzns•tvxzq ·qxns Q +

Ëjplqzn rvsq·nxzkv zévnr éjosq·t€} tjzyéjs•t€} ·qxns tn wénkvx}vl¹•q} qo rvzvé€} uv tv wvxzévqz• mnvunzéq·nxryí wévménxxqí

Ìrtj lvuj viéj•ntt€n r uvéí éjxwvsv nt€ k yosj} wé¹uvymvs•tvp xnzrq x P mvéqovtzjs¹uq ëzj juq q Q knézqrjs¹uq frvs•rv xqmtjsvk uv tv wnénljz• tj}vl¹•nuyx¹ k uvén rvéjisí vxkn•j¹ tnrvzvé€n qo vrvt lvuj nxsq k znutvzn tns•o¹ éjosq·qz• wvsv ntqn vxkn•ntt€} vrvt vztvxqzns•tv lvuj"

Êunnzx¹ wjé éjosq·t€} wénlunzvk Êo tq} k€iqéjnzx¹ tnrvzvévn rvsq·nxzkv wénlunzvk Ëjplqzn ·qxsv xwvxvivk ëzv xlnsjz•lkn k€ivérq vzsq·jízx¹ léym vz léymj xkvqu xvxzjkvu tv tn

wvé¹lrvu wénlunzvk ¬ nxsq qunnzx¹ Q wjé"

frvs•rv éjosq·t€} ·nz€én}otj·t€} ·qxns uv tv xvxzjkqz• qo |q{é nxsq rj lj¹ qo tq} uv nz wvkzvé¹z•x¹ tnxrvs•rv éjo"

Ï unt¹ nxz• ¡nxz• léyonp dj tnrvzvévn kénu¹ rj l€p qo tq} i€s y unt¹ tj vinln éjo rj l€n lkvn kxzénzqsqx• y unt¹ tj vinlnéjo rj l€n zévn ² éjoj rj l€n ·nzknév ² éjoj x rj l€uq w¹z•í ¹ vinljs éjoj xv kxnuq ¡nxz•í ² éjo rj l€p léym vzxyzxzkvkjs y unt¹ tj vinln éjo frvs•rv éjo ¹ vinljs vlqt" frvs•rv i€sv vinlvk oj ëzv kénu¹"

frvs•rv lkyotj·t€} ·qxns k xyuun x ·qxsvu ojwqxjtt€u znuq n |q{éjuq tv k viéjztvu wvé¹lrn ljnz wvst€p rkjléjz"

Êo ·qxsj k€·nértqzn |q{é zjr ·zvi€ vxzjk¡nnx¹ ·qxsv i€sv j tjqivs•¡qu i tjqunt•¡quojwqxq tj·qtjí•qnx¹ x tys¹ tnlvwyxzqu€

Îv tv sq éjxxzjkqz• ·qxns wv réymy zjr ·zvi€ xyuuj síi€} zén} ·qxns xzv¹•q} wvlé¹l lnsqsjx• tj q i€sj j ivs•¡n i ivs•¡n "

ïnz€én ·qxsj xsv qsq kxnuq kvouv t€uq xwvxvijuq wv lkj q wvsy·qsq xsnlyí•qn ¡nxz• xyuu Ëjplqzn ëzq ·qxsj