Таким чином, ми одержуємо матрицю потреб-пропозицій вигляду

.

b) Нехай Е – одинична матриця третього порядку. Позначимо:

– матриця-стовпець нових потреб;

X – матриця нових пропозицій, що відповідають новим потребам:

.

Тоді

X=B^-1D (4)

Для обчислення майбутніх пропозицій залишилось знайти В . Матриця В квадратна третього порядку, її визначник

.

Для знаходження матриці В^-1, яка існує, знайдемо алгебраїчні доповнення елементів матриці В: В₁₁ = 0,63; В₁₂ = 0,33; В₁₃ = 0,36; В₂₁=0,35; В₂₂=0,61; В₂₃₌0,36; В₃₁=0,21; В₃₂=0,27; В₃₃=0,6.

Отже, обернена матриця В^-1 має вигляд

Підставимо D та знайдену В^-1 у формулу (4), одержуємо

.

Таким чином, першій галузі треба виробити 126,25 одиниць продукції, другій галузі потрібно виробити 143,75 одиниць продукції, а третій галузі треба виробити 195 одиниць продукції через три роки.

Вправи до розділу 4.4

1. Знайти ранг матриці:

1. b) c)

d) e) f) .

Знайти обернену матрицю до заданої

1. b) c) d)

2. f) g) .

2. Таблицею задані показники потреб пропозицій трьох галузей промисловості (N – номер варіанта):

Галузеві	Галузеві потреби			Потреби	Кількість
пропозиції	1	2	3	інших галузей	усіх пропозицій
1	2	40	30	10	100
2	30	20	90	60	200
3	40	100	60	100	300
Початкові показники	10	40	120

Треба визначити матрицю А потреб-пропозицій;

Припустимо, що через 5 років потреби інших галузей зростуть до 24 + N, 33 + N та 75 + N на продукцію галузей 1, 2, З, відповідно. Скільки продукції повинна виробити кожна галузь, щоб задовольнити нові потреби?

4.5. Питання для самоперевірки

1. Дати означення матриці та її розміру. Які існують різновиди матриць?

2. Які елементи утворюють головну та неголовну діагоналі матриці?

3. За якими правилами матрицю помножають на дійсне число, знаходять алгебраїчну суму матриць, добуток матриць?

4. Чи завжди добуток матриць має властивість комутативності?

5. Що таке граф і як його можна описати матрицею?

6. За якими правилами обчислюють визначники 2, 3 та п-го порядків?

7. Як визначають і знаходять мінор та алгебраїчне доповнення елемента а_ij матриці А?

8. Сформулюйте властивості визначника.

9. Дати означення рангу матриці та вказати методи його знаходження.

10. Як визначають та позначають обернену матрицю до матриці А?

11. При яких умовах існує обернена матриця?

12. Які ви знаєте способи знаходження оберненої матриці?

4