1.3. Дрейфовые токи

Движение носителей заряда под действием электрического поля иначе назы­вают дрейфом носителей, а ток проводимости — дрейфовым током I_др. Полный ток проводимости складывается из электронного I_n.дp и дырочного I_р,др тока проводимости:

I_др = I_n,др + I_p,др . (1.1)

Несмотря на то что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются, так как движение дырок представляет собой перемещение электронов. Например, если в собственном полупроводнике электронная составляющая тока I_n,др = 6 мА, а дырочная составляющая вследствие меньшей подвижности дырок I_p,np = 3 мА, то полный ток проводимости I_др = 6 + 3 = 9 мА.

Чтобы установить, от каких величин зависит ток дрейфа, удобнее рас­сматривать не сам ток, а его плотность. Очевидно, что плотность тока дрейфа J_др складывается из плотностей электронного и дырочного токов:

J_др = J_n,др + J_p,др . (1.2)

Так как плотность тока равна количеству электричества, проходящему через единицу площади поперечного сечения за 1 с, то можно написать для плот­ности электронного тока:

J_n,др = n_iev_n , (1.3)

где n_i — концентрация электронов, е — заряд электрона и v_n — средняя дрейфовая скорость поступательного движения электронов под действием поля.

Нужно помнить, что средняя дрейфовая скорость учитывает беспорядочное тепловое движение с многочисленными столкновениями электронов и атомов кристалли­ческой решетки. От одного столкновения до другого электроны ускоряются полем, и поэтому скорость v_n пропорциональна напряженности поля Е:

v_n = µ_nE , (1.4)

где µ_n есть коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью электронов. Смысл этой величины легко раскрывается, если на основании фор­мулы (1.4) написать:

µ_n = v_n/E . (1.5)

Из этой формулы следует, что при Е = 1B/см получается µ_n = v_n, т. е. подвижность электронов есть средняя скорость их поступательного движения под действием поля с напряженностью, равной единице. Если скорость выражать в сантиметрах в секунду, а напряженность поля — в вольтах на сантиметр, то единица подвижности будет: (см /с) /(В /см) = см²/ (В∙с).

Выразив в формуле (1.3) скорость через µ_nЕ, получим:

J_n,др = n_ieµ_nE . (1.6)

В этом выражении произведение n_ieµ_nE представляет собой удельную элек­тронную проводимость σ_n. Это следует из того, что закон Ома для плот­ности тока пишется в виде:

J_n,др = σ_nE . (1.7)

Приведенные соотношения и рассуждения можно повторить и для дырок проводимости. Тогда для плотности дырочного тока получим формулу:

J_p,др = p_ieµ_pE , (1.8)

в которой произведение p_ieµ_pE является удельной дырочной проводимостью σ_р.

Плотность полного тока дрейфа в собственном полупроводнике:

J_др = n_ieµ_nE + p_ieµ_pE = (σ_n + σ_p)E , (1.9)

а полная удельная проводимость:

σ = σ_n + σ_p = n_ie (µ_n + µ_p) . (1.10)

Таким образом, удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности. В полупроводниках при повышении температуры вслед­ствие интенсивной генерации пар носителей увеличение концентрации подвиж­ных носителей происходит значительно быстрее, нежели уменьшение их подвиж­ности, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Для сравнения можно отметить, что в металлах концентрация электронов проводимости почти не зависит от температуры и при повышении температуры проводимость умень­шается вследствие уменьшения подвижности электронов.

Напомним также, что всегда µ_p < µ_n и, следовательно, σ_р < σ_n. Например, при комнатной температуре для кремния µ_n = 1300 и µ_p = 460 см²/(В∙с), а для германия µ_n = 3600 и µ_p = 1820 см²/(В∙с).