Учебная дисциплина «численные методы»

1.

Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс): Учеб. пособие: Для вузов. Изд. 2-е, испр. и доп.- М., Изд-во МФТИ, 2000, 224с.

2.

Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. - М., Изд-во ОНИКС 21 век, 2005, 432с.

3.

Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. - М., Изд-во ОНИКС 21 век, 2005, 400с.

4.

Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.,Наука,1989.-616с.

Гончаров В.А., Савостиков А.А. Численные методы. Лабораторные работы, курсовая работа, задачи: Уч. пособие. – М.: МИЭТ, 2005. – 80с.

Долголаптев В.Г., Земсков В.Н. Численные методы решения разностных уравнений математической физики. Методические указания к курсовой работе. М., МИЭТ,1987.

Яковлев В.Б. Вычислительная математика. Уч.пос. – М.: МИЭТ, 2007.

Гончаров В.А., Земсков В.Н., Яковлев В.Б. Методические указания по курсу Вычислительная математика. – М.: МИЭТ, 2007.

Гончаров В.А., Земсков В.Н., Яковлев В.Б. Лабораторный практикум по курсу Вычислительная математика. – М.: МИЭТ, 2007.

1

http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml

Временной интервал

Темы

Продолжительность тестирования

Используемый ПП

Для 3 курса –

с 25 ноября по 15 декабря 2010 г.

70 - 80 мин

ОРОКС

№

Содержание

87. 1

Приближенные вычисления. Близость в метрическом пространстве. Структура погрешности в численном анализе.

Л-1, стр.9-12, Л-2, стр. 8-22.

88. 2

Численное решение нелинейных уравнений. Метод дихотомии, метод Ньютона, метод простых итераций.

Л-1, стр.13-19; Л-2, стр.263-288, 311-324., Л-7, гл.2

89. 3

Системы линейных алгебраических уравнений. Обусловленность СЛАУ. Прямые методы решения СЛАУ. Оценка трудоемкости методов. Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента.

Л-1, стр.24-36; Л-2, стр.53-64., Л-7, гл.3

90. 4

Решение СЛАУ трехдиагонального вида методом прогонки. Устойчивость метода. Применение метода прогонки для решения краевой задачи ДУ.

Л-1,стр.32-33; стр.Л-2, стр.78-83; Л-4, стр.35-39., Л-7, гл.3

91. 5

Приближение функций. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

Л-1, стр.61-66, Л-3, стр.10-50, 71-80., Л-7, гл.4

92. 6

Кусочно-полиномиальная интерполяция. Среднеквадратичное приближение. Метод наименьших квадратов. Сглаживание экспериментальных зависимостей.

Л-1, стр.67-69; Л-3, стр.92-100. Л-7, гл.4

93. 7

Численное дифференцирование. Погрешность формул. Неустойчивость численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. Аппроксимация дифференциального оператора. Порядок аппроксимации.

Л-1, стр.74-77,82-83; Л-3, стр.201-222., Л-7, гл.5

94. 8

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Погрешность квадратурных формул. Устойчивость численного интегрирования.

Л-1, стр.77-84; Л-3, стр.156-162, 169-174., Л-7, гл.5

95. 9-11

Метод конечных разностей. Аппроксимация ДУ разностной схемой. Определение устойчивости. Сходимость разностной схемы. Решение задачи Коши методом Эйлера. Схемы Рунге-Кутта. Схемы Адамса.

Л-1, стр.88-96,108-112; Л-3, стр.223-242., Л-7, гл.6

96. 12

Уравнения с частными производными. Устойчивость, аппроксимация, сходимость. Уравнения с частными производными 1-го порядка. Шаблон, сетка, аппроксимация. Методы исследования устойчивости.

Л-1, стр.121-128, Л-4, стр.300-307; Л-7, гл.7

97. 13

Уравнение параболического типа. Явная и неявная схемы. Свойство позитивности. Принцип максимума. Свойства неявных схем. Погрешность аппроксимации. Устойчивость по начальным данным и правой части. Устойчивость и сходимость.

Л-1, стр.129-132; Л-4, стр. 257-279, 331-353; Л-7, гл.7

98. 14

Уравнения эллиптических типа. Первая краевая задача для уравнения Пуассона в прямоугольнике. Основная разностная схема. Итерационные методы решения: метод Зейделя, метод верхней релаксации. Методы установления решения стационарных задач.

Л-1, стр.166-174; Л-4 стр. 211-226, 580-591; Л-7, гл.8

99. 15,16

Уравнения гиперболического типа. Свойства неявных схем. Погрешность аппроксимации. Устойчивость по начальным данным и правой части. Устойчивость и сходимость.

Л-7, гл.8.

100. 17

Дополнительные свойства разностных схем. Консервативные схемы. Интегро-интерполяционный метод.

Л-1, стр.131-136; Л-4 стр. 427-441.