|
Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский университет МИЭТ |
|
А. И. Литвинов
СБОРНИК ЗАДАНИЙ для самостоятельной работы студентов по курсу «Дифференциальные уравнения» (факультет ЭКТ)
|
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-го и n-го ПОРЯДКА, системы уравнений.
|
|
Учебное пособие
Утверждено методическим советом кафедры ВМ-2 Зав. кафедры С. Г. Кальней
|
|
Россия, г. Москва 2015 г. |
А.И. Литвинов
Сборник заданий
для самостоятельной работы студентов по курсу
«Дифференциальные уравнения»
(факультет ЭКТ МИЭТ)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1-го и n-го ПОРЯДКА, системы уравнений.
Учебное пособие
Утверждено методическим советом кафедры ВМ-2
Зав. кафедры С. Г. Кальней
Москва
2015
Прочти, реши и опять прочти!..
АННОТАЦИЯ
Сборник содержит систематизированный набор задач по основным разделам предмета «Дифференциальные уравнения» в части дифференциальных уравнений 1-го и n-го порядка. Основная цель Сборника – предоставить студентам стандартный набор задач длясамостоятельнойдоработки материала Предмета.
По каждой теме, представленной в Сборнике, приведены примеры применения общих алгоритмов, полученных в теории дифференциальных уравнений. Учитывается, что общие алгоритмы достаточно отработаны на семинарских занятиях и при выполнении текущих домашних заданий и не нуждаются в их обосновании.
При оформлении каждого выполненного задания студенты должны руководствоваться иллюстрирующими примерами Сборника: применение общих алгоритмов должно сопровождаться краткими комментариями и пояснениями.
Оглавление
Стр.
Аннотация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Занятие 1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Приведение уравнений к каноническому виду. Построение кривой.. . . . . . . . . . . . 5
Занятие 2. Поверхности 2-го порядка: Эллипсоид. Эллиптический и гиперболический параболоиды.
Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Конус. Цилиндрические поверхности.
Приведение уравнений к каноническому виду. Построение эскизов поверхностей. . . . . . . . . . . . . 10
Часть 1. Дифференциальные уравнения (ду) 1-го порядка.
Занятие 3. Постановказадачи Коши (для ДУ 1-го порядка). Составление ДУ для заданного уравнения
семейства кривых линий. Изоклины. Решение уравнений с разделяющимися переменными. . . . . . 12
Занятие 4.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли. . . . . . .. . 16
Занятие 5.Однородные функции двух переменных. Решение однородных уравнений 1-го порядка.
Решение уравнений в полных дифференциалах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Занятие 6.Решение дифференциальных уравнений, не разрешённых относительно производной.
Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. Нахождение особого решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Занятие 7.Контрольная работа №1 по теме «Дифференциальные уравнения 1-го порядка» . . . . . . . . . . . 31
Часть 2. Дифференциальные уравнения (ду) n-го порядка.
Занятие 8.Различные методы понижения порядка дифференциального уравнения для случаев:
а)
ДУ не содержит явно
или
,
б) ДУ содержит простые интегрируемые
комбинации.
Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Занятие
9.Линейные
однородные
ДУ
-
го порядка с
постоянными коэффициентами. Структура
общего решения. Построение ФСР для различных случаев характеристических корней. . . . . . . . . . . . 40
Занятие
10.Линейные
неоднородные
ДУ
-
го порядка с постоянными коэффициентами.
Структура общего решения. Метод неопределённых коэффициентов. Метод неопределённых
коэффициентов. Нахождение частного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Занятие 11.Метод вариации постоянных для линейных неоднородных ДУ. Уравнение Эйлера . . . . . 57
Занятие 12.Контрольная работа №1 по теме «Дифференциальные уравнения n-го порядка». . . . . . . . 62