- •V. Фотометрія
- •Розв’язування 5.1
- •Розв’язування 5.2
- •Розв’язування 5.3
- •Розв’язування 5.4
- •Розв’язування 5.5
- •Розв’язування 5.6
- •Розв’язування 5.7
- •Розв’язування 5.8
- •Розв’язування 5.9
- •Розв’язування 5.10
- •Розв’язування 5.11
- •Розв’язування 5.12
- •Розв’язування 5.13
- •Розв’язування 5.14
- •Розв’язування 5.15
- •Література
Розв’язування 5.8
Освітленість землі в точці А під лампою рівна сумі освітленостей, які створюють лампи 1 і 2, що висять в точках Г та Б (див. мал. 5.8).
Мал. 5.8
Позначимо через (Е) освітленість під кожною лампою в точці А або в точці В. Тоді:
(1)
Відомо, що освітленість (Е) змінюється за законом:
(2)
де – кут падіння світла на поверхню; r – відстань від джерела світла до поверхні.
Тоді перша лампа дає освітленість в точці А рівну:
(3)
Друга лампа, яка знаходиться на відстані R і промені якої падають під кутом () до поверхні землі, дає освітленість в точці А рівну
, (4)
де
м, (5)
. (6)
Тоді освітленість землі під лампою 1 і під лампою 2 визначається співвідношенням:
. (7)
.
Задача 5.9 (249, Гурський, С.360)
М атова куля радіусом R=20 см, всередині якої знаходиться електролампа, підвішена на висоті м над підлогою. Під лампою на висоті м висить непрозора куля радіусом r=10 см (див. мал.5.9). Знайти розміри тіні і напівтіні на підлозі.
Мал. 5.9
Розв’язування 5.9
Тінь представляє собою коло діаметром D, а напівтінь – кільце з внутрішнім діаметром, який рівний діаметру тіні. Так як розміри куль малі в порівнянні з висотою їх точки підвісу, то з достатньою точністю можна допустити, що промені дотикаються куль по горизонтальних діаметрах. З подібності фігур (див. мал.5.9) складаємо дві пропорції:
, , (1)
з яких знаходимо:
см; см. (2)
Тобто, діаметр тіні D=15 см, зовнішній діаметр напівтіні d=35 см.
Задача 5.10 (250, Гурський, С.361)
Матова куля діаметром =50 см, всередині якої знаходиться електролампа, підвішена на висоті 4,0 м над підлогою. На якій висоті потрібно підвісити під лампою непрозору кулю діаметром =25 см, щоб на підлозі утворилась тільки напівтінь? Знайти розміри цієї напівтіні.
Розв’язування 5.10
Тіні на підлозі не буде в тому випадку, якщо вершина конуса тіні буде знаходитись на підлозі (див. мал.5.10). Тому можемо записати пропорцію:
(1)
Звідси
м. (2)
Мал. 5.10
З подібності трикутників маємо:
, (3)
тобто діаметр напівтіні
м.
Зауваження. Цей же результат можна одержати з формул задачі 5.9 для часткового випадку при D=0.
Задача 5.11 (251, Гурський, С.361)
Світлова віддача (відношення випромінюваного світлового потоку до споживаної від мережі потужності) електролампи лм/Вт. Лампа випромінює в навколишній простір потік світлової енергії 12 кДж/год. Знайти силу світла електролампи і механічний еквівалент її світла, якщо лампа споживає з електромережі потужність 100 Вт.