3.1.2 Задание 2: Парная регрессия и корреляция в маркетинговых исследованиях

Таблица 3.1.2.1 ‒ Исходные данные

Порядковый номер	Цена	Объём спроса
1	15	2435
2	20	2433
3	25	2423
4	30	2416
5	32	2411
6	35	2401
7	40	2399
8	45	2395
9	50	2390
10	55	2389

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х:

y = f(x),

где у - зависимая переменная (результативный признак);

x - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии. В нашем случае будем использовать линейную регрессию:

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.

Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака «y» от теоретических ý_x минимальна, т.е. ∑ (y-ý)^2→min.

С помощью Пакета анализа данных MS XL определим силу и характер связи между ценой и объемом спроса (рисунок 3.1.2.1).

Рисунок 3.1.2.1 – Сила и характер связи между ценой и объёмом спроса

Получившийся коэффициент регрессии приближен к 1, поэтому можно сделать вывод, что связь между ценой и объемом спроса существует. Если знак при коэффициенте регрессии - положительный, связь зависимой переменной с независимой будет положительной. В нашем случае знак при коэффициенте регрессии - отрицательный, значит, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной (обратной). Т.е. при увеличении цены, происходит снижение спроса.

Следовательно, мы можем построить уравнение регрессии (рисунок 3.1.2.2).

Рисунок 3.1.2.2 – Данные для построения уравнения регрессии

Для анализа общего качества уравнения регрессии используют обычно множественный коэффициент детерминации R², называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции R. R² (мера определенности) всегда находится в пределах интервала [0;1].

Если значение R² близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. В нашем случае R-квадрат равен 0,94, т.е изменение спроса на 94% обусловлено изменением цены.

Стандартная ошибка в нашем случае составляет 4,1 (не более 5), следовательно, уравнение обладает хорошими прогнозными данными.

Коэффициент «t-статистика» больше 2, следовательно, коэффициент пересечения является значимым.

Таким образом, мы можем использовать уравнение регрессии для построения прогнозов.

Данное уравнение будет иметь вид:

Спрос = 2453,731782 – 1,283336649 * цена

Используя данное уравнение, рассчитаем выручку, цену сниженную на 10%, прогнозный спрос, выручку при условии снижения цены на 10% и данные занесём в таблицу 3.1.2.2(таблица 2).

Выручка = Цена*Объём спроса;

Цена, сниженная на 10% = Цена*0,9;

Прогнозный объём спроса = 2453,731 – 1,283 * Цена, сниженная на 10%;

Прогнозная выручка = Цена, сниженная на 10%*Прогнозный объём спроса.

Найдём сумму Выручки и сумму Прогнозной выручки, для того чтобы определить как изменилась выручка при снижении цены на 10%.

Таблица 3.1.2.2 ‒ Прогнозный спрос и выручка при снижении цены на 10%

Цена	Объем спроса	Выручка	Цена, снижен. на 10%	Прогнозный объем спроса	Прогнозная выручка
15	2 435	36 525	13,5	2 471,057	33 359,27
20	2 433	48 660	18	2 476,832	44 582,97
25	2 423	60 575	22,5	2 482,607	55 858,65
30	2 416	72 480	27	2 488,382	67 186,31
32	2 411	77 152	28,8	2 490,692	71 731,93
35	2 401	84 035	31,5	2 494,157	78 565,94
40	2 399	95 960	36	2 499,932	89 997,55
45	2 395	107 775	40,5	2 505,707	101 481,1
50	2 390	119 500	45	2 511,482	113 016,7
55	2 389	131 395	49,5	2 517,257	124 604,2
Итого:		834 057			780 384,7

Таким образом, можно сделать вывод, что при снижении цены на 10%, произошло увеличение спроса на 1,5% и в результате этого выручка сократилась на 6,4% (53 672,3 руб.).