§ 1. Напряженное состояние пород в условиях залегания в массиве

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влия­нием горного давления, которое обусловливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр. В результате воздействия на породу комплекса упомяну­тых сил элемент (кубик) породы, выделенный из массива, может находиться в общем случае в условиях сложного напряжен­ного состояния, характеризую­щегося тем, что результирующие векторы напряжений, действую­щих на грани, не являются пер­пендикулярными к его граням. Разлагая эти результирующие векторы по направлению ортого­нальных осей, м ожно предста­вить, что на каждой плоскости кубика будут действовать (рис. ) по три компоненты напря­жений — одна нормальная , на­правленная перпендикулярно к грани кубика, и две касательные τ, действующие касательно к поверхности грани кубика. Учитывая, что выделенный элементарный кубик находится в равновесии, касательные напряжения, направленные противо­положно друг другу в одной плоскости, должны быть равны, так как суммарный момент действующих на кубик сил равен нулю,

τ_ух=τ_xy τ_xz=τ_zx τ_yz=τ_zy

Рис. 1. Компоненты напряже­ний, действующих в элементе породы

Компоненты напряжений зависят от ориентации выделен­ного элементарного объема породы в пространстве. Его можно ориентировать таким образом, что касательные напряжения бу­дут равными нулю и напряженное состояние выделенного эле­мента будет характеризоваться только нормальными составля­ющими. Они в этом случае называются главными нормальными напряжениями, а грани, на которые они действуют, называют главными плоскостями.

Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент породы, вызывают соответствующие деформации era граней. Нормальные составляющие напряжений вызывают де­формации сжатия элемента или растяжения ε_x, ε_у и ε_z, а каса­тельные напряжения — деформации сдвига граней _ху, _yz, _xz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, так как из-за малости их величины tg=). Суммарная деформация граней, _ху, _yz, _xz — величина, на которую уменьшается пря­мой угол между соответствующими гранями в результате сдвига. Каждый из них является следствием проявления и на­ложения друг на друга двух бесконечно малых сдвигов от двух пар касательных напряжений, стремящихся вращать элемент в противоположные стороны.

Д ля примера на рис. 2 приведена схема проявления ка­сательных напряжений в случае чистого сдвига грани ху (т. е. когда по внешним граням элемента отсутствуют нормальные напряжения).

Рис. 2. Схема деформаций грани ху под влиянием каса­тельных напряжений (чистый сдвиг)

На рис. 2,а показан сдвиг грани элемента при влиянии одной пары касательных напряжений τ_xy с углом сдвига ₁, а на рис. 2,б — сдвиг ₂ под влиянием другой пары τ_yх. В результате наложения этих сдвигов деформация грани будет иметь вид, изображенный на рис. 2, в. В результате сдвига прямой угол грани уменьшится на сумму этих углов

_ху=₁+₂

Если породы однородны и изотропны, то ₁=₂=. При этом суммарный угол сдвига составит

_ху= 2. (1)

В случае полностью изотропного тела связь между напря­жениями и деформациями можно выразить следующими урав­нениями, которые согласно закону Гука имеют вид

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

(6)

(7)

где Е — модуль продольной упругости (модуль Юнга); — коэффициент Пуассона; G — модуль сдвига.

В пределах упругих деформаций между этими упругими ха­рактеристиками однородных изотропных материалов существуют следующие зависимости:

; ; ; (8)

Здесь — модуль объемного (всестороннего) сжатия, который выражает связь между давлением и относительным изменением объема V/V материала.

Модуль Юнга Е для большей части горных пород изменя­ется от 10⁹ до 10¹¹ Па, а коэффициент Пуассона  — от 0 до 0,5.

Практическое изучение напряженного состояния горных по­род в условиях их естественного залегания осложняется ани­зотропией их свойств, проявлением трещиноватости, большим разнообразием механических и физических свойств пород, вхо­дящих в массив, зависимостью упругих характеристик пород, (Е, , G и ) от давления, температуры, влажности и т. д. По этой причине пока нет достаточно обоснованной единой теории, описывающей напряженное состояние горных пород. И задачи из этой области с применением теории упругости обычно реша­ются для частных случаев. При этом результаты относятся лишь к частным конкретным геологическим условиям.

Некоторые данные о значениях главных напряжений в не­тронутом массиве (_х, _у и _z) получены в процессе горных работ.

До нарушения условий залегания пород скважиной внешнее давление от действия собственной массы вышележащих пород, и возникающие в породе ответные напряжения находятся в ус­ловиях равновесия.

Составляющие этого нормального поля напряжений имеют следующие значения.

По вертикали _z=gH,

где _z — вертикальная составляющая напряжений;  - плот­ность породы; g — ускорение свободного падения; Н — глубина залегания пласта.

По горизонтали (в простейшем случае)

_y = _x = ngH,

где n — коэффициент бокового распора.

Значение n для пластичных и жидких пород типа плывунов равно единице (тогда напряжения определятся гидростатиче­ским законом), а для плотных и крепких пород в нормальных условиях, не осложненных тектонически, выражается во многих случаях долями единицы.

Коэффициент бокового распора и горизонтальное напряже­ние приближенно оценивают предполагая, что в процессе осадконакоплёния происходило только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном направлении деформаций не было (ε_х = ε_у = 0).

. (10)

т. е. коэффициент бокового распора

(11)

тогда 0<n<0,5. При выполнении упомянутых условий го­ризонтальные напряжения в породах меньше вертикальных, что, по-видимому, часто имеет место при небольшой глубине залегания, если в разрезе нет пород с пластическими свойст­вами. В случае пластичных и текучих горных пород n=1, для хрупких пород значения n составляют 0,3—0,7.

Формула (10) выведена для условия, когда справедливо предположение об отсутствии деформации пласта в горизон­тальном направлении и когда не учитывается пластичность горных пород. В условиях реальных пластов эти предположе­ния не всегда справедливы, и в них поэтому возможны более сложные напряженные состояния горных пород.

При достаточно больших давлениях на значительных глуби­нах (2500—3000 м), по-видимому, происходит выравнивание напряжений вплоть до величин, определяемых гидростатиче­ским законом, так как предполагается, что за длительные гео­логические периоды породы испытывают пластические или псе­вдопластические деформации. Однако чаще всего вследствие интенсивных тектонических процессов, происходивших в земной коре в течение геологических периодов, горные породы многократно деформировались, что, по-видимому, сопровождалось возникновением значительных различий между главными на­пряжениями. В областях, где в результате тектонических про­цессов происходили боковое сдавливание пород и образование надвига, наибольшим должно быть горизонтальное напряжение, которое, по-видимому, может иногда в 2—3 раза превышать вертикальное горное давление. В зонах возникновения сбросов, не сопровождавшихся боковым сжатием, вертикальные напряжения пород должны значительно превышать горизонтальные.

Для изучения напряженного состояния горных пород при­меняются аналитические, лабораторные методы и натурные ис­следования. Лабораторные и производственные исследования осуществляются с помощью специальной аппаратуры и прибо­ров. Важным преимуществом производственных методов изуче­ния напряженного состояния пород является измерение напряжений в естественных условиях залегания и возможность непо­средственного применения результатов опытов для решения за­дач практики. Один из широко распространенных способов — измерение напряжений и деформаций горных пород внутри скважины (пробуренной в массиве) с помощью деформометров и датчиков напряжений. Перспективны геофизические ме­тоды, которые основаны на зависимости скорости распростра­нения упругих колебаний в породах, зависимости удельного сопротивления и других физических свойств пород от их напря­женного состояния.