14. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.

Особенности изуч этой темы в сит Занк и Эл-Дав.

При изуч этой темы следует пользоваться след рекомендац: 1.запоминание будет успешным, если одновр б. изуч случаи a∙b и b∙a; 2.при изуч кажд нов табл необходимо опираться на ранее изучен случ умнож; 3.табл умнож д. изуч-ся с опорой на соотв случ (2+2=4 и 2∙2=4) при этом указыв, что умнож и делен связ м/у собой; 4.заучить табл м. ч/з многократн вычисления; 5.разнообр виды зад, убеждаем детей в практич необх табл (9∙2=9+9=18 – это 20 без 2; 9∙3=27 – 30 без 3). Вопр этого раздела рассм в след порядке: 1. раскрыв конкр смысл действ умнож и делен и на этой основе вводятся первые приемы умнож и делен, составл табл умнож двух и деления на 2 (6+6+6+6+=24; 6∙4=24 6 – это число берется слагаемым, а 4 – ст-ко раз взяли слагаемым число 6; 2∙2=4→2+2=4,2∙3=6→2+2+2=6; конкр смысл деления рассм в процессе решения простых задач на делен по содержанию и на равные части, на зании конкретного смысла деления основывается первый вычислит прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами (напр: найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскладыв их по 4 и считают, ск-ко раз получ по 4 кружка, или раскладыв 8 кружков на 4 равные части и счит, ск-ко кружков получ в каждой части). 2.изуч переместит св-во умнож, на основе кот составл табл умнож на 2 (знать это св-во необх для усвоения действия умножения, также оно дает возможность почти вдвое сократить число случаев, кот необх запомнить наизусть; на основе этого св-ва составл табл умнож на 2: 2∙2=4, 2∙3=6→3∙2=6). 3.изуч связи м/у компонентами и рез-ми действ умнож и делен (на основе этих связей вводятся приемы для табличного случая деления; связь м/у комп раскрыв с помощью наглядн пособ;напр: составить пример по рис 4∙3=12, 4-перв множит, 3-втор множ, 12-произвед; пользуясь этим же рис составте два прим на делен - 12:4=3, 12:3=4→если произвед разделить на один из множит, то получ второй), на их основе рассм табл случ деления с частным 2 (учащ по памяти записыв табл умнож на 2, затем использ знания связи м/у комп и рез-м действ умнож, находят рез-ты соотв случ деления - 2∙3=6→6:2=3,6:3=2), приемы умнож и делен с числами 1 и 10 (учащ решают ряд примеров, находят результат умнож ед на число сложением: 1∙2=1+1=2, в рез-те уч-ся приход к выводу, что при умнож ед на любое число получ то число, на кот умножали; затем вводится правило умнож на 1: при умнож любого числа на 1 получ то число, кот умножали.; при умнож 10 на однозн числа ученики польз приемом: чтобы умножить 10 на 2, м. 1дес умножить на 2, получ 2дес, или 20), а также остальн табл умнож и делен (составл табл умнож по постоян первому или второму множителю→из кажд примера на умнож составл еще один пример на умнож (переставляют множит) и два примера на делен – на основе связи м/у комп и рез-ом умнож; рядом с табл примера на умнож учащ составл еще один, умнож напр 4-х записыв табл умнож на 4). 4.вводятся приемы умнож и делен с числом нуль (снач вводится случ умнож нуля на любое число - 0∙5,0∙2,0∙7, рез-т уч-ся находят сложением - 0∙2=0+0=0→учен замеч, что при умнож нуля на люб число получ нуль; затем учит сам вводит правило, что умнож любого числа на нуль счит равным нулю; делен нуля на люб число, не равн 0 рассм на основе связи м/у комп и рез-ом деления – чтобы 0 разделить напр на 6, надо найти такое число, при умнож кот на 6 получ 0. Это 0, т.к. 0∙6=0→0:6=0→при делен нуля на люб число, не равн нулю, частн равно нулю; делить на нуль нельзя, этот факт сообщ детям и иллюстрир на прим – нельзя 8 разд на нуль, т.к. нет такого числа, при умнож кот на нуль получ 8. Особен в сист Занк: изучен умнож начин с раб с числами (в традиц действ с предметами). Выдел этапы раб с табл умнож: 1.анализ табл слож, выдел сумм с одинаков слаг (2+2=2∙2, 3+3=3∙2→ получ табл умнож на 2; в традиц же табл умнож 2-х). Этот тип раб позв использов ранее получ знан, понять, что в матем все взаимосв (в частности связь м/у действиями), а в традиц табл 2х позвол осознать, что есть операц умнож. В этой сист из табл умнож на 2 выводится табл 2-х. В сист даются зад (2кл, стр 100, № 234, 238), кот позвол использов только что получ табл для составл нов, часто этот этап в традиц игнорир. 2. составл табл умнож на 3 путем трансформац табл на 2, м. не использовать переместит з-н. Его примен лишь при сокращен 100 рез-в до 36. 3. Введение деления, после составл табл на 2 и 3 (№ 242). Реб сразу толкует, что делен обратн операц умнож (в традиц об этом не говорят), табл делен заучивать нет необх. 4. знакомство с уравнен, кот рассм в сист З, в отлич от традиц (алгебр матер, самост часть, близко подходящ к арифметич) как этап знак-ва с табл умнож. Сист Ур – это некий вывод, обобщение, а в традиц – фон, на кот изуч арифм матер. Особ. в сист Э-Д – умнож рассматрив, в отлич от традицин, как действие, связ с переходом в процессе измерения величин к новым меркам. А делен – как действ, направл на определение промежуточной мерки (деление на части) или числа таких мерок (деление по содержанию). Эти действия рассм в общей (абстрактной) форме с помощью моделей. Понимание предметного содержания умнож и его св-в позволяет существенно перестроить (по сравн с традиц) работу с табл умнож (деления). В основу раб полож задача на исследование связи м/у изменяющимся множителем и разрядной структурой рез-та→измен порядок изуч табл. Целесообр начать их конструир с тех, в кот эта связь обнаруж в наиб явном виде (табл умн 9, 2, 5 и 6). Табл умн 4, 8, 3 и 7 следует конструир, опираясь на респределит св-во умнож относит слож и вычит. Т.к. поиск закономерн , связыв рез-т с изменяющ-ся множит, для кажд табл представл особ задач, появл возможн поддержания активного интереса к этой раб на всем ее протяж. В то же время, поскольку рез-ты табл умнож оказыв-ся прямым продуктом действий учеников, создаются предпосылки для их продуктивного непроизв запомин, что снимает необходимость в спец заучиван.

№ 16. Внетабличное деление.

1)дел чисел,оканч-ся нулем.Решение таких примеров сводится к дел однозн чис,выраж-х чис десятков,напр:

80:4(8дес:4=2дес; 80:4=20).Дел двузн чис,оканчивающихся нулем,выполн-ся способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом деления.Напр,чтобы 60 разделить на20,надо подобрать такое чис,при умнож кот на 20 получилось 60.Сначало пробуем2-мало,3-подходит,т.к 20*3=60,значит60:20=3

2)при дел.двузн. числа на однозн исп-ся св-во дел суммы на чис. Делен усваив учащ труднее,т.к встреч разн группы примеров:46:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23

50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25; 72:6=(60+12):6=60:6+12:6=10+2=12. Во всех примерах слагаемые будут удобными, при делении их на данный делитель, получем разряд слагаемых частного, именно нахождение удобн слаг часто затредняет учащ. В целях подготовки к раскрыт нового приема полезно предлагать такие упр: выделять двузначные разрядные числа, кот учащ уже умеют дел на2(10,20,40,60,80),на3(30,60,90),на4 (40,80)и т.д;представлять разн сп-ми числа в виде суммы двух слагаем,кажд из кот делится на дан чис без ост(24 можно заменить такой суммой,кажд слагаем которой дал на2:20+4,12+12,10+14 и т.д),реш разн сп-ми примеры вида: (18+45):9. После подготовит раб сначало рассматриваются примеры первой группы, при реш кот-х приходится дел заменять суммой разряд слагаем,напр:36:3=(30+6):3=30:3+6:3=12.Затем изуч-ся примеры второй группы, при реш кот-х приходится делимое заменять суммой удобных слаг,напр:30:2=(20+10):2=20:2+10:2=15;

78:6=(60+18):6=60:6+18:6=13 здесь подобрать удобн слаг труднее, чем в примере первой гр.Следует уделить большое вним замене делимого суммой удобных слаг и выбору самого удобного способа.Пример42:3 может быть решен раз сп-ми:42:3=(30+12):3=30:3+12:3=14-самый удобн,т.к 10+4=14

42:3=(27+15):3=27:3+15:3=14; 42:3=(24+18):3=24:3+18:3=14и др.

Учащимся надо сказать,что при дел двузн чис на однозн,делимое заменяем суммой удоблн слаг,при этом перв удобн слаг надо выделять число,кот выраж наибольшее число десятков, дел-ся на делитель; вычтя это чис из делимого,найдем второе удобное слаг,напр:96:4=(80+16):4=80:4+16:4=24.3) Дел двузн чис на двузн.Здесь исп-ся способ подбора частного,кот основан на связи между комп-ми и рез-ом действия делен:подбирают частное,умнож на него делитель и смотрят,получилось ли делимое.При реш 81:27-на какое чис надо умнож делитель27,чьобы получилось делимое81(на чис3),знач 81: 27=3.Для формиров навыка подбора частного больш знач имеют упраж тренировочного характера(77:11,нет необх перебир много чис,надо внимат посмотр на делимое и делитель,ясно,что в частном получ 7;при дел 90на 15-после первой пробы 15*2=30,ск-ко раз нужно взять по15,чтобы получ90-6раз) и знан наизусть некот случ внетабл умножен.4)Проверка дел.Дел ученики провер устно. 54:3=18 при проверке умнож полученное частное и делитель:18*3=54-получилось делимое.Если при умнож частного на делитель не получ делимое,в вычисл допущ ошибка.

№17 Внетабличное умножение. К табличному умножению относятся все произведения двух однозначных сомножителей. Все остальные случаи умножения в пределах ста и все соответствующие случаи деления называются внетабличными.

Изучение внетабличного умножения делят на три этапа:

• умножение на однозначное число;

• умножение на круглые десятки

• умножение на двузначное число

Такое расчленение учебного материала обусловлено применяемыми на каждом этапе вычислительными приемами.

Порядок расположения различных случаев умножения на однозначное число, а также умножения на круглые десятки не имеет существенного значения.

То же можно сказать и относительно умножения однозначного числа на двузначное, поскольку дело сводится в этом случае к умению умножать однозначное число на круглые числа и однозначное на однозначное, то есть к тому, что уже пройдено.

Внетабличное деление на однозначное число целесообразно изучать совместно с внетабличным умножением. Например:

1) 23 х 3 = 69; 69 : 3 = 23;

2) 19 х 4 = 76; 76 : 4 = 19;

3) 16 х 5 = 80; 80 : 5 = 16.

Первые примеры на каждый случай умножения и соответствующий случай деления полезно пояснить подробной записью вычислений, имеющих симметричный характер:

16х5=? 80:5=?

10х5=50 50:5=10

6х5=30 30:5=6

50+30=80 10+6=16

16 х 5 = 80 80 : 5 = 16

Особо рассматриваются случаи умножения на круглые десятки (2 -40) и на двузначное число.

При умножении на круглые десятки можно использовать либо распределительный, либо сочетательный закон умножения.

Например:

1) 4 х 20 = 4 х (10 + 10) = 4 х 10 + 4 х 10 = 40 + 40 = 80.

2) 4 х 20 = 4 х (2 х 10) = (4 х 2) х 10 = 8 х 10 = 80.

Второй прием, как показывают наблюдения, труден для учеников второго класса. Поэтому, применив вначале распределительный закон, в. дальнейшем лучше пользоваться перестановкой сомножителей (4 х 20 = 20 х 4), поскольку с умножением круглых десятков на однозначное число дети давно знакомы.

При умножении на двузначное число сначала используется распределительный закон умножения, а в дальнейшем опять переместительный:

1) 3 х 26 = 3 х (20 + 6) = 3 х 20 + 3 х 6 = 60 + 18 = 78;

2) 3 х 26 = 26 х 3 = 20 х 3 + 6 х 3 = 60 + 18 = 78.