№1 Теоретическая основа начального курса математики.

Математическая теория в завершенном виде состоит из:

1. Исходные неопределяемые понятия(Понятие множества является одним из важнейших исходных и неопределяемых понятий современной математики).

2.Исходные предложения - Аксиомы(не требуют доказательства).

3. Определение понятия.

4. Доказываемые предложения (ТЕОРЕМЫ – есть но они их не доказывают принимают за аксиомы)

5. Доказательство.

6. Логические правила и выводы.

Математ. теория в завершенном виде в начальной школе в качестве теоретической основы не возможна.

Стадии развития математики:

- понятие есть на стадии развития предложения и доказательства

Несмотря на то что на стадии развития имеются отличия от математ теории – она научна. Предматематики взяли за теоретическую основу обучения математике в начальной школе. На уровне предматематике прообразом являются реальные объекты – реальные ситуации. Предматематика отличается от математики рассматриванием одноступенчатой абстракции, а в математике – многоступенчатой. В предматематике доказательства основываются на частных случаях. Нпр: 2+3=5 3+2=5. Изложение дедуктивной матем теории носит формальный характер, а изложение предматематики носит содержательный характер. Нпр. 5+8 = 5+(5+3). (5+5)+3=10+3; 5+8(5и3) = 10+3=13 На предматематическом уровне изучается целый ряд: понятий, тем, даже в курсе математики средней школе. И этого вполне достаточно для научно-популярной лит-ры. Для начальной школы уровня предматематики вполне достаточно, поэтому ее взяли за теоретическую основу в нач. шк. При этом соблюдаются принципы научности, наглядности, доступности и т.д. Используется весь арсенал методов и средств обучения. Рисунок.

Зачем обучать математике? (с какой целью?) Чему обучать?(т.е. каким должно быть математическое содержание в соответствии с целями) Как обучать? (Т.е в какой последовательности расположить вопрос содержания, СПС организации деятельности учащихся, учитывая психологическое особенности детей) Эти 3 вопроса объединяют методику как науку. Объектом исследования математики является процесс обучения в котором выделяется 4 основных компонента(цель,, содержание, деятельность учителя, деятельность уч-ка= все во взаимосвязи) МОМ называют Дидактикой математики. Предметом методики является обучение математике.

№2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.

Цели обучения математики в начальной школе должны отвечать целям обучения математике в средней школе.

4 Вида целей:

• Образовательные цели. – направлены не овладение учащимися определенного объема математического содержания(ЗУНов) все прописано в программе – объяснительная записка.

• Воспитательные цели – предполагают формирование средствами математики мировоззрения и важнейших моральных качеств.

• Развивающие цели – направлены на развитие психической сферы ребенка(память, мышление и др.)

• Практические цели – сформировать умение применять знания при решении практических задач.

Содержание начального курса математики: курс математики в нач шк. Общие положения.

• При отборе содержания ориентироваться на то, что бы ребенок был готов к средней школе.

• Материал который дается в нач школе должен быть проиллюстрирован.

Нужно подобрать арифметический, алгебраический, геометрический материал и материал связанный с изучением и измерением величин. В арифметическом материале в основные разделы вошли знания, которые должны быть отработанны качественно(табличное умножение, сложение, алгомитричного сложения, вычитание в столбик, приемы устных и письменных вычислений. Школьникам дается представление о целом ряде геометрических и алгебраических понятий.

Выделяют в математике 3 вида математической деятельности. Термин «математическая деятельность» понимается как деятельность по сути сходная с математическим понятием.

• Матем организация эмпирического материала.

• Логическая организация матем материала.

• Применение математической теории.

Два подхода при формировании математического понятия:

• Генетический

• 2. аксеоматический.

Понятия и определения школьники переводят на язык математики и закрепляют в форме математических понятий. В материал начальной школы должен войти: геометрический, арифметический, алгебраический и величины. Арифметический – ведется работа по формированию у детей понятия о натуральном числе и арифметических действиях. Результат – усвоение детьми вопросов теоретического характера, применять свои навыки к изучению вопросов теории к решению разных практических и учебных задач, выполнение письменных и устных вычислений. Подходы к определению целых натуральных чисел: 1.колличественный(изучение арифметических операций; дистрибутивный(умножение суммы чисел). Весь материал располагается по концентрам(круги в виде пирога-числа первого десятка, числа сотни, тысячи, многозначные числа.)Геометрический материал - дошкольник имеет пространственные представления, это дает возможность изучению геометрического материала. Изучать те геометрические фигуры которые хорошо представляются в действительности. (прямая, круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и квадрат.) Геометрический материал изучается на уровне представлений(нет определений, нет требований) Ученики должны находить соответствующие геометрические фигуры среди прочих, указывать реальные объекты имеющие соответствующую геометрическую форму. Уметь строить эту геометрическую фигуру, определять некоторые числовые характеристики(количество углов, сторон, вершин) Алгебраический материал – помогает лучше разобраться с существующей арифметикой. Даются первые представления о переменной, выражение переменной в равенстве, уравнении. Уровень изучения алгебраического материала должен быть таким, чтобы качественно усваивать арифметику целых неотрицательных чисел. Алгебраический материал предназначен для того, что бы глубже вникнуть в арифметический материал. Величины – в нач. шк. Длинна скорость время расстояние. Изучение величин тесно связанно с изучением арифметического материала, иллюстрирует основные положения. Величины – свойство объекта, которое поддается количественной оценке. Какие представления есть о величине – введение термина- введение мерки – знакомство с единицей измерения - формирование измерительного навыка – применение полученных навыков.

№ 3. методы и формы

Метод обучения – способ взаимосвязи деятельности учителя и учащихся, направлен на достижение целей обучения, воспитания и развития.

По Бабанскому: стимулирующие (мотивация):

• Дидактическая игра (соревнование, использование сказочного сюжета, использование шуточных ответов и т.д.)

• Обращение к опыту ребенка, связь его с различными проблемными ситуациями

• Практическая работа с выполнением различных практических действий

• Методы выполнения успеха

Методы организации для начальной школы: БЕСЕДА - РАССКАЗ -НАГЛЯДНОСТЬ- ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ.

Репродуктивный метод – ориентирован на передачу готовых знаний учащимся, занимает ведущую роль в начальной школе.

Продуктивный метод – стимулирующая познавательная деят-ть по приобретению новых знаний.

Эмпирические методы – наблюдения, опыт ,измерения.

Логические методы – сравнение и аналогия. В результате сравнения выделяются сходства и различия предметов (квадрат и прямоугольник). Сравнение готовит почву для аналогии (выявление сходства и различия между реальной ситуацией) и позволяет описать с помощью одних и тех же различных математических отношений (составление задач по аналогии).

Индуктивный метод – (от частного к общему) является одним из ведущих при изучении нового материала. Вывод, общие заключения из частных предпосылок.

Дедуктивный метод – (от общего к частному).

Формы обучения

• Фронтальная – работа со всем классом, все дети работают с одним заданием, но каждый ученик выполняет его индивидуально. Учитель может проверить это задание у одного или нескольких учащихся.

• Индивидуальная – носит однородный характер, т.е. не дифференцируется. Но может носить и разнородный характер. При организации такого вида работы используются разные типы заданий по степени сложности, либо по степени самостоятельности выполнения .

• Групповая –

Эльконин – д. Содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для данного возраста, в теоретический тип мышления. Методы обучения опираются на исследования самим ребенком в сотрудничестве с другими детьми оснований собственных действий.

Такое исследование оказывается возможным как раз при наличии высокой познавательной активности ребенка, хорошей непроизвольной памяти, отличающей шестилетнего ребенка, его стремления к лидерству и потребности в положительных эмоциях.

Формы организации детей (от групповой, парной до индивидуальной) позволяют осуществить не только смену, но и обмен деятельностями. При этом у шестилеток в качестве ведущей деятельности сохраняется игровая с использованием специфических для данной системы игр, ориентированных на формирование у детей учебной деятельности.

Поэтому обучение' детей математике начинается с довольно длительного периода изучения понятия величины (дочисловой период), а лишь затем появляется число как результат измерения величины при решении одной и той же задачи на ее воспроизведение сначала путем подбора, а затем построения величины, равной данной.

Такой подход к введению центрального математического понятия — понятия числа — обусловливает и принципиально другое построение программы — полное отсутствие концентров.

Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие.

Рассмотрение детьми оснований собственных действий, называемое рефлексией, является необходимым условием их построения и изменения.

В число предварительных умений входят логические операции сохранения, классификации и сериации (по Ж. Пиаже), знаково-символические умения и простейшие отношения и зависимости (П. Я. Гальперин, Н. Г. Салмина и др.)

№4 Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.

В начальной школе под нумерацией понимается совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел. Натуральные числа изучаются по концентрам.

Задачи:

• Сформировать систему знаний: о натуральных числах и числе 0, о последовательности чисел и об устной и письменной нумерации.

• Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

• При изучении этой темы у учащихся должны быть сформированы умения – читать любое число, записать его, сравнивать любое число разными способами, заменить число суммы разрядных слагаемых, дать характеристику любого числа.

Изучение темы «Нумерация» во всех концентрах ведется по одному и тому же плану (общая методика изучения чисел):

• Образование числа,

• Название числа,

• Запись числа (обозначение),

• Сравнение чисел (найти место в натуральном ряду),

• Составление чисел (представление чисел в виде суммы других чисел).

Методика работы в подготовительный период.

ЗАДАЧИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ЭТАПА:

• Выяснить объем знаний и подготовить к усвоению понятия «натуральное число»;

• Научить, сформировать умение считать;

• Сформировать понятие «больше, меньше, поровну»;

• Сформировать пространственные представления «выше», «ниже», «правее», «левее», «за», «после», «перед» ;

• Подготовить учащихся к написанию чисел, письму;

• Подготовить к восприятию действия сложения, вычитания;

• Формировать внимание ребенка.

При решении этих задач должно быть специальное оборудование (наборное полотно, масса дидактического раздаточного материала, (квадрат, круг и т.п.) счетные палочки 100 шт., использование дидактических игр).

№6 Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.

Сначала повторяются некоторые вопросы нумерации чисел до 10: получаем следущее число N ряда прибавлением числа 1, сравнение соседних чисел, имена чисел в уст. и писм. Нумерации. Обращ-ся внимание на то, что имена чисел от 0 до 9 не связаны структурно с другими знаками, в устной речи числа от 0 до 9 обозначаются отдельными словами. Нумерация чисел от 10 до 20 начин. С ознакомления учащихся с понятием десятка выполняя различные упражнения на счет предметов, ученики объединяют этим предметы в отдельные группы по 10 штук – пучки палочек. Затем вводится понятие десятка: десять предметов образуют десяток.

Работа на уроке: учитель спрашивает как получить число, следущее за числом 10? Ученики отвечают – к 10 приб.1 На 10 предметов – десяток, кладется еще один предмет. Сколько сейчас? Получив число одиннадцать, учитель обращает внимание на структуру этого слова: один-над-цать, указывая, что дцать – это сокращенное слово десять. Подобно вводятся все числа до девятнадцати, уясняя порядок их следования. Затем вводится число 20. Имея 1 десяток предметов и 9 предметов, учитель добавляет к ним один предмет, потом объединяет новые 10 предметов в новый десяток и спрашивает у учащихся, сколько получилось десятков. Затем изучают десятичный состав этих чисел. Первые упражнения выполняются с использованием дидактического материала, который потом исключается.

Типы упражнений: отсчитайте 16 предметов, отделите 10 предметов (выделите десяток), сколько десятков в числе 16(сверх 10), отсчитайте один десяток предметов и добавьте еще 3 предмета. Сколько десятков и единиц в числе? 13?17?20? какое число составляет 1 десяток и 8 едениц? Далее приступают к изучению письменной нумерации. Осуществляется это с помощью абака – таблица с двумя рядами карманов: один из рядов предназначен для палочек, другой для цифр. В дальнейшем используют таблицу разрядов с надписями справа налево: единицы, десятки и таблицу с двумя подвижными лентами с записанными на них цифрами. Учитель подчеркивает, что при записи чисел 2-го десятка используются те же знаки, что и при записи первого – цифры 0,1,2,3,4… затем учитель называет некоторое число, например 14. Вместе с уч-ся выясняет состав этого числа: 1дес. И 4 ед. В верхний ряд карманов вставляется слева 10 палочек, связ. Пучком, а справа 4 палочки, в нижний ряд цифры 1 и 4. Получается обозначение числа 14. На абаке(задания): учитель обозначает число цифр, учащиеся иллюстрируют палочками, и наоборот. Учитель называет число, учащиеся десятки и единицы и наоборот. Уясняется что в записях чисел 10 и 20 цифра1 (или2) показывает содержание 1 десятка(2 дес), а цифра 0 числа не содержит ед-цу, сверх тех, что образуют десятки. Запишите число, следующее за числом 12; предшедствующее 20; вычислите 13+1; 13-1. Учащиеся знакомятся со случаями прибавления и вычитания числа 10, прибавления к 10 и вычитания из всех разрядных единиц (из десятков и единиц).закрепляют свойства числа 0; а+0, а-0. Особое внимание уделяется понятию однозначное число (число которое состоит только из единиц). Для записи чисел из едениц требуется одна цифра, а для десятков и единиц 2 цифры. Запишите 3 однозначных числа и три двузначных числа; выпишите из ряда чисел сначала однозначные, затем двузначн. Запишите числа в порядке возрастания/убывания. Запишите 3 двузначных числа не равных 20. Уменьшите их на 10. С помощью цифры 1 запиши однозначное число и двузначные числа, что означает цифра 1 в записи чисел?

В сис.-е Занкова:

Осн. цель – расширить множества однознач. нат. чисел до мн.-ва нат.-х двузначн. Продолж. построения натур. ряда чисел. С изуч. двузнач. чисел начин. целенапр. раб.-а над подстроен. 10-й позиц. сис.-ы счисления с усвоением принципа ее построения. В этой связи , центр. момен.- введ. десятка,как нов. ед.-цы счета. Сначала получ. 10, как число след.-ее за числом 9.Вводят понятие однозн. и двузнач. чисел.Запис. несколько чисел, назв. их общим словом.

Пр.-р:Ск.-ко цифр нужно,чтобы записать 4-хзнач. число?

Приступ. к осн. вопросу- построение десят.сис.-ы, образ. нов. счет единицу.Особ. вним. уделяется заполн. промеж. От 10 до 20, от 20 до 30. Исп.-ся дидакт.-ий матер. в виде палочек и пучков палочек. Использ. задания, напр. на док.-ва правильности решения с пом. палочек и пучков. Для выяснения на ск.-ко усвоен матер. в учебниках предус. серия спец. упр.-й. Нап.-р,когда шк.-ки знаком.-ся с числами 2-го и 3-го десятка.

нап.-р: между какими изучен. числами будет стоять в натур. ряду число 38.

Традиц. сис.-е:

Для записи двузнач. числа исп..-ся 2 цифры.Первая цифра справа в записи 2-знач. Числа наз.-ся цифрой первого разряда или разр. единиц,2-я цифра справа цифра второго разрядя или разряда десятков.Числа второго десят. рассматр. отдельно от др. 2-значн. чисел,пот. что их назв. противор. Способам их записи. Формир. представл. О 2-знач.-х чисел строится на осн.-е понятия «разряд».разряд это опр.-е место записи числа в позиц. сис.-е числен..Цифры от 1 до 9 назыв. значащими,а нуль явл. не значащей цифр.. 0 в записи 2-знач.(и т. д.) числа означает , что число содерж. обознач. 0 разряд , но значащих цифр в нем нет. Умение узнавать и выделять в числах разряды явл.-ся осн. умения расклад. Числа на разр.-е слагаемые:34=30+4.Знаком. с числами 2-го дес. (11-20) удобно начанать со спос. их образ. и назв. чисел, сопров. его моделью на палочках. Затем переходим к чтению чисел по граф. модели:

Далее вводятся схематич. разр. модели:

А затем символич. Запись разряд. Состава чисел второго десятка.пр.-р:17=10+7.

№ 7. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.

Концентр тысяча. Число 100 завершает изучение чисел в концентре сотня . 100 – первое трехзначное число. В числе 100 цифра 1 обозначает, что в 3 м разряде (разряде сотен) одна единица. В разрядах десятков и единиц нули обозначают, что в этих разрядах нет значащих цифр.

Задачи концентра: 1) познакомить детей с новой счетной единицей – сотней, и с разрядом сотен. 2) Закрепить усвоение позиционного построения десятичной С.С. (поместное значение чисел в записи числа) 3) Разъяснить соотношение разрядных единиц в числе. 10ед = 1дес, 10дес=1сот.(с) 4)научить определять количество десятков и сотен в трехзначном числе.(десятичный состав числа) 5) Сформировать умение, а затем навыки чтения и записи 3х значных чисел. 6) сформировать умение складывать, вычитать числа на основе различного состава чисел. 7)Рассмотреть соотношение ед. длинны дм, м, км.

Задания:

• На способ образования чисел 1ой тысячи: а) назови число в котором 6 сот. 8дес. 3 ед.б) Запиши число в котором 3сот, 0дес, 8 ед. (сколько всего палочек, если есть 2 пучка по 100 палочек,5 пучков по 10 палочек и 4 палочки?)

• На соотношение количественной модели, названия и записи числа. А) как с помощью палочек показать число…231? (применение абака, работа с таблицей ) прочитай и запиши число 4 сот 5 дес 1ед.

• На принцип образования натурального ряда чисел. А) Увеличь/уменьши на 1 числа 184, 385…Б) Какое число следует за числом… какое число стоит впереди числа … В) найди значение выражения 890-1; 874+1.

• На поместное значение цифры в записи числа. 589 – в записи числа цифра 5 обозначает кол-во десятков, а 9 кол-во ед-ц.

• На место числа в ряду чисел. Во дворце культуры были свободные места с 158 по 205. Назовите какие места свободны. Основа – порядок чисел при счете.

• На разрядный состав. А) замени число суммой по образцу: 489=400+80+9 б) заполни пропуски, так что бы равенство было верным 489=…+80+9. В) найди значение выражения: 400+80-1; 789-9-1;400+89+1.

• На сравнение чисел. какое из чисел больше? 200или150, 399 или 400, 7 или 107, 53 и353

• На десятичный состав числа. (отсчитывай от двухсот по 10 до 80ти) Сколько всего десятков в числах 170, 700. Запиши 3 числа, каждое из которых содержит 35 десятков. Сколько всего таких чисел?

• На соотношение м/у разрядами. Сколько единиц составляют : 7 сот;33 десятка.

• Перевод единиц. В прыжке спортсмен взял высоту 600см. вырази эту высоту в метрах.

№ 8 Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.

Изучая мн.числа, уч-ся предстоит усвоить понятие классов чисел. Для этого удобно использовать нумерационную таблицу, которая заполняется карточками с цифрами, а в качестве наглядного пособия позиционный абак, который имеет 6 или 9 спиц.

• Подготовительный этап. Беседа (краткая) о значении больших чисел (без использования таких чисел как миллион, сотня, тысяча невозможно выразить кол-во продукции, выпускаемое нашими заводами). Вспомнить некоторые св-ва позиционной системы счисления: значение цифры определяется ее местом в этом числе. Названия чисел обозначаются одной, двумя, тремя цифрами, образуются по определению правильно (прибавление к 9 единицам еще 1 единицы данного разряда дает 1единицу следующего, более старшего, разряда.)

• Числа, оканчивающиеся 000 (учатся называть и записывать). Первые числа класса тысяч образуются в результате счета тысячами: 1тыс, 2тыс, 3тыс, …, 10тыс и заполняются косточками спицы тысяч абака. При получении 10тыс, 10 косточек на спице заменяются одной косточкой более старшего разряда – десятков тысяч. Далее считаются десятки тысяч: 10тыс, 20тыс, 30тыс, …, 100тыс. Когда их оказывается 10 – их заменяют на спицу более старшего разряда – сотен тысяч и так до миллиона.

• Уч-ся называют числа вида 11тыс, 24тыс, 347тыс.

Упражнения:

• На спицы единиц десятков, сотен, тысяч абака нанизываются 5, 3 и 7 косточек. Какое число изображено на абаке? Уч-ся рассуждают: в этом числе 7 сотен тысяч, 3 десятка тысяч и 5 тысяч. Учитель: такое число называют 735 (семьсот тридцать пять) тысяч.

• Или называется число, обозначающее некоторое количество тысяч, нужно отложить соответствующее кол-во косточек на спицах абака.

• Далее записываются многозначные числа ,оканчивающиеся нулями. В изображении числа 5тыс на абаке в младших разрядах нет костей, следовательно, в этих разрядах 0 единиц.

Одновременно с изучением нумерации можно использовать разные приемы устного сложения и вычитания многозначных чисел, но для случаев вида 20000+30000; 342000+42000 (приемы основываются на знании уч-ся разряда составных многозначных чисел). Умножение и деление вида 5000*2, 80000/4 не требует специального приема и опирается на знание учащимися названия .соответствующих многозначных чисел и таблицы умножения и деления, приемов устного умножения и деления. С нумерацией остальных многозначных чисел учащихся можно познакомить в процессе прибавления к многозначным числам, оканчивающимися тремя нулями , чисел первого класса. С помощью позиционной таблицы можно сравнивать многозначные числа. Начинать сравнивать два многозначных числа нужно с единиц второго класса. То число больше, у которого больше единиц второго класса. Если число одинаково, то сравниваем число единиц первого класса. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз. Уч-ся предлагается расставить ряд чисел: 3, 30, 300, 3000, 30000 (везде встречается цифра 3 и цифра 0, причем в каждом числе цифра 3 обозначает разные разрядные единицы: елиницы-3, десятки – 30, сотни – 300, единицы тысяч – 3000, десятки тысяч - 30000). Предлагается сравнить эти числа парами: 3 и 30. 30 в 10 раз больше, чем 3, так как 30:3=10. 30 и 300 – эти числа можно представить в виде 3дес. и 30дес. Следовательно, 30дес. в 10 раз больше чем 3дес.,а значит 300 в 10 раз больше 30. Аналогично с парами 300 и 3000, 3000 и 30000. Далее сравниваются числа 3 и 300. 300:3=100 , следовательно 300 в 100 раз больше, чем 3. Аналогично сравниваем числа 30 и 3000, 300 и 30000. Вывод: распространяются и на другие пары чисел. Делается обобщение: число, которое в 10 (100, 1000)раз больше , имеет на один (2, 3) нуль справа больше. И далее делается заключение: если у числа на 1(2, 3) нуль справа меньше , чем у другого ,то оно в 10 (100,1000) раз меньше другого числа. Упражнение: увеличить число 5 в 10, 1000 раз, уменьшить 300 в 10, 100 раз, и т.п.

№9 Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро. Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов.

Формирование вычислительных умений и навыков — сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графически символических). На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.

1. Подготовка к введению нового приёма. создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём. 2. Ознакомление с вычислительным приёмом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность 3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов.

Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме. Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.

Особенно важно организовать внимание в начале урока. На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта.Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык.

№10 Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения Подготовительная работа к обучению учащихся операциям сложения и вычитания в пределах первого десятка начинается уже с первых уроков. Основой изучения операций сложения и вычитания в пределах первого десятка начинается уже с первых уроков. Основой изучения операций сложения является практическое действие по объединению 2х данных множеств предметов. Учитель предлагает учащимся взять картинки с изображением 3х кленовых листьев, затем с дубовыми листьями. И спрашивает у детей сколько листьев они взяли. При изучении операций вычитания надо начинать с упр. на выдел. некотор части множества по определенному признаку и последующему удалению этой части. Учащимся предлагается картинка на которой изображены голуби и воробьи, причем отдельными группами. Учитель спрашивает сколько птиц изображено на картинке, сколько среди них голубей. Затем говорит, что голуби улетели, и закрывает соответствующую часть картинки. Учащиеся должны ответить сколько птиц осталось. На последнем уроке можно перейти к решению простейших текстовых уже без иллюстраций. К концу изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся должны знать, что последующее число получено из предшествующего присчитыванием единицы, а предшествующее число получаем из последующего отсчитыванием единицы и свободно выполняем прибавление и вычитание единиц на первом уроке, посвященному изучению операций сложение и вычитание, системаизируются знания учащихся по прибавлению и вычитанию ед-цы. Составляются и заучиваются таблицы «прибавить 1» «Вычесть 1» Усвоением учащихся таблиц, прибавление и вычитание числа 1 – заканчивается 1й этап обуч. Слож. И вычит. В пределах 10. Второй этап – обучение сложению и вычитанию 2,3,4 Программой предусматривается использование метода прибавление и вычитания по частям, а также знания учащихся о составе чисел 2,3,4. При подготовке выполняются упр., в котор. Число 1 прибавляется или отнимается 2 раза, т.е упр вида а+1+1, B-1-1. В результате учащиеся приходят к обобщению: если прибавить 1, а затем еще раз 1, то всего прибавили 2. На последующих уроках учащиеся выполняют упражнения, осваивают метод прибавления по частям и составляют таблицу «Прибавление 2», «Вычитание 2» Итогом обучения должно быть заучивание всех табличных случаев наизусть. (методика изучения сложения и вычитания чисел 3 и 4 такая же) Третий этап – учащ-ся осваивают случаи а+5, а+6, а+7,а+8, а+9; при этом 2е слагаемое больше 1го. Учитель знакомит уч-ся с переместительным законом сложения. Коммутативный з-н поясняется с помощью упр., в основе котор. Лежит рассмотрение некотор. Множества однородн предметов, различ-ся некоторыми св-вами. Нпр. Уч-ся опред-ют кол-во больших кругов, затем малых и составляют сумму 5+2.равенство этих сумм очевидно: общее число кругов на рис. При любом СПС отсчета одно и то же. Выполняется запись: 2+5=5+2=7. Выполняется ряд подобных упр., уч-ся с помощью учителя делают вывод, что от перестановки слагаемых сумма не изменится. Состав табличных случаев, который необходимо знать на память. 4й этап - освоение уч-ся связи м/у суммой и слагаемыми Нпр, слева на рис. 4 муравья, а справа 3. Сначала выясняют сколько всего муравьев (4+3=7) сколько справа 3, слева( 7-3 = 4) Конечной целью изучения сложения и вычитания в концентре 10ок явл. Заучивание уч-ся табличн. Случаев сложения и вычитания в пределах 10.

Эльконин-давыдов: Конструирование способа сложения и вычитания чисел (как правило, в пределах десятка) сначала с помощью двух линеек (принцип логарифмической линейки), затем с помощью двух числовых прямых и, наконец, с помощью одной числовой прямой.

Выбор двух одинаковых линеек для выполнения действий позволяет сформулировать ряд условий:

а) шаги (мерки) на линейках одинаковы;

б) значки (цифры) для обозначения чисел одинаковы;

в) последовательность этих значков одинакова.

Таким образом, при сложении (вычитании) двух чисел, заданных в любой нумерации, ребенок использует две одинаковые линейки с соответствующими цифрами; «манипулируя» ими, он находит (считывает) нужный результат.

Увеличение числа слагаемых или отсутствие линеек создает предпосылки для «открытия» нового способа сложения (вычитания) путем присчитывания (отсчитывания) по единице. Теперь ребенку понятно, почему, например, при сложении отсчет второго слагаемого начинается не от начала числовой прямой, а от точки, соответствующей первому слагаемому.

В дальнейшем этот способ тоже окажется неудобным, когда вместо суммы 3784 + 2 надо будет находить сумму 3784 + 2561. Это, в свою очередь, потребует поиска «нового» способа — поразрядного сложения — взамен «старого» способа — присчитывания.

По системе Занкова (Аргинская) Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную деятельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над группами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

По Моро(Школа России) Сложение и вычитание (44 ч)

Конкретный смысл и названия действий сложения и вычитания. Знаки + (плюс), - (минус), = (равно).

Названия компонентов и результатов сложения и вычитания (их использование при чтении и записи числовых выражений). Нахождение значений числовых выражений в 1—2 действия без скобок.

Переместительное свойство сложения.

Приемы вычислений: а) при сложении — прибавление числа по частям, перестановка чисел; б) при вычитании — вычитание числа по частям и вычитание на основе знания соответствующего случая сложения.

Таблица сложения в пределах 10. Соответствующие случаи вычитания.

Сложение и вычитание с числом 0.

Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного.

Решение задач в одно действие на сложение и вычитание.