- •1.3. Твердые растворы
- •1.Экстремумы функций. Возрастание и убывание функций.
- •2.Выпуклость, точки перегиба, асимптоты графика функций.
- •3.Первообразная функции и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов.
- •4.Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям.
- •8.Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
- •5.Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •6.Основные свойства определенного интеграла.
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •14.Производные и дифференциалы высших порядков для функций многих переменных. Формула Тейлора
- •16.Площадь фигуры и объём тела
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
- •1.3. Твердые растворы
1.3. Твердые растворы
Твердые растворы (ТР) - кристаллические фазы переменного состава, в которых атомы элемента В размещаются в пространственной решетке элемента А, не изменяя ее типа.
Для ТР характерен металлический тип межатомной связи. Твердые растворы обозначают: , , , или А(В). Твердые растворы всегда более тверды, чем чистые металлы, менее пластичны. Их образование всегда сопровождается увеличением электрического сопротивления, как правило, снижаются пластичность и вязкость. Твердые растворы бывают упорядоченными и неупорядоченными. Твердые растворы, устойчивые при сравнительно низких температурах, получили название упорядоченных твердых растворов, или сверхструктур. Полностью упорядоченные растворы образуются в том случае, когда отношение компонентов в сплаве равно целому числу: 1:1, 1:2, 1:3 и т.д. Они занимают промежуточное положение между твердыми растворами и химическими соединениями. При изменении температуры происходит разупорядочение ТР с соответствующим изменением свойств. Температуру разупорядочения к называют точкой Курнакова. Упорядоченные твердые растворы обозначают буквами ’, ’, ’, ’. Все металлы могут в той или иной степени взаимно растворяться друг в друге в твердом состоянии. В тех случаях, когда компоненты могут замещать друг друга в кристаллических решетках в любых количественных соотношениях, образуется непрерывный ряд твердых растворов. Твердые растворы замещения с неограниченной растворимостью могут образоваться при соблюдении следующих условий: 1. Компоненты должны обладать одинаковыми по типу (изоморфными) кристаллическими решетками. 2. Различие в атомных размерах компонентов должно быть не значительным и не превышать 8 – 15 %. 3. Компоненты должны принадлежать к одной и той же группе периодической системы элементов или к смежным родственным группам и в связи с этим иметь близкое строение валентной оболочки электронов в атомах.
Достаточные условия наличия точки перегиба.
Пусть функция f (x) непрерывна и имеет конечную или бесконечную производную в точке х0 Если f’’(x0) меняет знак при переходе через точкуx0 то x0 – точка перегиба функции f (x).
Асимптоты прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
Второго рода. Если функция не ограничена на промежутке интерирования и промежуток интегрирования конечен, то определенный интеграл является несобственным интегралом второго рода.
Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на [a,b) и в точке b функция не ограничена.
Если предел, стоящий справа, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся и равен значению этого предела, в противном случае интеграл называется расходящимся.
Вычислить интеграл .
Решение.
Сделаем замену переменной tg x = t, тогда . Получим табличный интеграл , где C - произвольная постоянная. Производя обратную замену переменной, получим: