- •Частные производные функции многих переменных.
- •2. Частные производные высшего порядка и полный дифференциал функции многих переменных.
- •3. Понятие первообразной, понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла.
- •4. Таблица неопределённых интегралов. Нахождение интегралов с помощью свойств и таблиц.
- •5. Методы интегрирования: замена переменно, внесение функции под знак дифференциала.
- •6. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •7. Интегрирование рациональных функций вида:
- •8. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
- •9.Интегрирование тригонометрической функции.
- •10. Интегрирование иррациональных функций вида.
- •12. Метод интегрирования заменой переменных и внесением функции под знак дифференциала при вычислении определённых интегралов. Метод интегрирования по частям в определённом интеграле.
- •Определить к какому табличному интегралу можно привести данный.
- •13. Геометрический и физические приложения определённого интеграла несобственные интегралы первого рода: понятие, вычисление, условие сходимости.
- •16. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Однородные дифференциальное уравнение. Дифференциальное уравнение Бернулли.
- •17. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения, допускающее понижение порядка. Линейное однородное дифференциальное уравнение высшего порядка с постоянными коэффициентами.
- •18. Система n-линейных дифференциальных уравнений первого порядка, решение, сведение к линейному ду n-го порядка.
- •20.Знакопеременные числовые ряды, абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
- •21.Понятие функционального ряда. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда, интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
- •22. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена. Использование разложения в приближенных вычислениях.
- •23.Ряд Фурье. Разложение четных и нечётных функций в ряд Фурье.
- •25.Дифференцирование функций комплексной переменной: правило дифференцирования, формулы вычисления производной, понятие аналитической функции. Интегрирование функций комплексной переменной.
- •26.Числовые ряды с комплексными членами. Ряд Тейлора.
- •27) Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •28) Понятие графа, простейшее свойство. Способы задания графов. Маршрутов графах. Связность. Ориентированные графы. Обходы в графах.
20.Знакопеременные числовые ряды, абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов.
Числовой ряд называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные так и отрицательные числа.
Числовой ряд называется знакочередующимся , если любые два стоящие рядом члена имеют противоположные знаки. Этот ряд является частным случаем знакопеременного
Ряда.
Признак сходимости Лейбница (достаточный)
Если члены знакочередующегося ряда многотонно убывают по абсолютной величине. U общий член ряда Un стремится к нулю при n стремящимся к бесконечности, то ряд сходится.
Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся если сходящийся ряд составлен из абсолютных величин его членов.
Если знакопеременный ряд сходится, а составленный из абсолютных величин расходится, то данный ряд называется условно сходящимся.
21.Понятие функционального ряда. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда, интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
Ряд членами которого является функция:
Придавая х определённое значение х0 мы получаем числовой ряд: U1(x0)+U2(x0)+….+Un(x) может быть как сходящимся и расходящимся.
Если полученный числовой ряд сходится то точка х0 называется точкой сходимости ряда, а если расходится то точкой расхождения.
Множество числовых значений аргумента х при котором функция ряда сходится называется абсолютной сходимостью . Область сходимости функции ряда его суммы является некоторой функцией от х:
Степенным рядом называется ряд вида: a0+a1 x+a2 x+….+an xn
Где a0, a1, an коэффициенты ряда.
Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений х при которых данный ряд сходится.
Число R называется радиусом сходимости ряда, если при|x| по модулю <R hzl сходится при том абсолютно. |x|<R
22. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена. Использование разложения в приближенных вычислениях.
Ряд Тейлора. Рядом Тейлора называется ряд вида:
Ряд Маклорена частный случай ряда Тейлора- это ряд вида:
Степенной ряд внутри промежутка сходимости можно почлено дифференцировать и интегрировать сколько угодно раз, причём полученные ряды имеют тот же промежуток сходимости, что и исходный ряд.
2 Степенных ряда можно почленно складывать и умножать по правилам сложения и умножения многочленов. При этом промежутки сходимости нового ряда совпадают с общей частью промежутков сходимости исходных рядов.
Алгоритм разложении функций в ряд Макларена:
Вычислить значение функции и её производных в точке 0: F(0), F’(0), F’’(0),…..
Составить ряд Макларена подставив найденные значения в формулу 2.
Найти промежутки сходимости полученного ряда:
Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора:
Найти значение функции и её последовательных производных в точке а: F(a), F’(0), F’’(a).
Подставить найденное значение в формулу 1. Составить ряд Тейлора.
Найти промежутки сходимости по формуле: